2012高考复习导数解题方法与题型归纳(精心准备

1、导数压轴题-题型解法归纳一、导数在高考中的地位：常作为压轴题来考察，尤其是解答题，至少占到14分；当然在选择题或者是填空题里也会出现12道，因此高考试卷中它占到了20分左右的比重。二、导数可以结合考察的知识点： 1、数列 2、不等式与方程 3、函数 4、解析几何 其中最常见的就是和函数、不等式的结合，解决这类题目的汉族到思想是构造新函数，利用导数求解单调性，进而证明不等式或者最值又或者是参数的范围等等。三、题型归纳：（新题、难题、考察知识点总结）（1）基础题目小试身手：1.（不等式、函数的性质）(辽宁省东北育才学校2010届高三第一次模拟（数学理）已知函数（）为定义域上的单调函数，求实数的取值

2、范围； （）当时，求函数的最大值；（）当时，且，证明：.2.（不等式恒成立问题）设函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.3（导数的简单应用）已知函数 （）若，求的极大值； （）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.4.（不等式的证明）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：x5（不等式、存在性问题）已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。6.（方程、不等式） 函数（）的图象关于原点

3、对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且|AB|2，.（）求的值；（）求函数的解析式；（）若恒成立，求实数的取值范围.7. （导数的几何意义、不等式恒成立问题）已知函数的图象为曲线E.() 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；() 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；() 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.8.（导数的简单应用） 已知函数. 设.试证明在区间 内是增函数； 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值； 若时，恒成立，求正整数的最大值.9.（抽象函数性质的证明、不等式）设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(1)判断函

4、数在上的单调性；(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论（2）典型题目讲解剖析：例1、（不等式、方程）已知二次函数满足：在时有极值；图像过点，且在该点处的切线与直线平行。(1)求的解析式；(2)求函数的值域；(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围。例2、（解析几何、导数的几何意义）设、是函数的两个极值点，且（1）证明：；（2）证明：；（3）若函数，证明：当且时，例3、（导数的几何意义、解析几何、方程与函数）已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1（1）求直线的方程及的值；（2）若g注：g是g的导函数，求

5、函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数例4、（不等式、导数的几何意义、存在性问题）已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切（）设，求；（）设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；（）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由例5、（导数的几何意义、不等式）设函数、R）. （）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，此直线与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）。 （）若），且当时恒成立，求实数的取值范围.例6、（不等式恒成立问题、方程与函数）已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数. （1）求、的表达

6、式； （2）求证：当时，方程有唯一解； （3）当时，若在（0，1内恒成立，求的取值范围例7、（数列、数学归纳法、不等式）已知函数在（0，1）上是增函数. （1）求实数a的取值集合A； （2）当a取A中最小值时，定义数列满足：，且为常数），试比较的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C，使对一切恒成立？例8、（方程、存在性问题、不等式恒成立问题）已知在区间1，1上是增函数. （1）求实数a的值所组成的集合A. （2）设关于x的方程的两根为、，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。例9、（方程、不等式、解析几何）已知函数（1）若，

7、函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（2）若函数在0，2上是增函数，是方程=0的一个根，求证：；（3）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.例10、（方程、函数、解析几何）函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0） （）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB； （）设m0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.例11、（绝对值不等式、方程）设, 的导数为. 若.(1) 求的解析式;(2) 对于任意的, 且, 求证: ; .例12、（函数的性质、不等式）已知定义在实数集R上的

8、奇函数与偶函数满足: (, 且).(1) 求证: ;(2) 设的反函数为, 当时, 试比较与1的大小, 并证明你的结论;(3) 若, n为正偶数, 试比较与的大小, 并证明你的结论.例13、（函数的图像与性质、不等式）已知函数. I、求的极值. II、求证的图象是中心对称图形.III、设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是?若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由例14、（函数的几何意义、函数的性质、方程与不等式）已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点若点B的坐标为 (2，0)，且f (x) 在1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性(1)求c的值；(2)在函数f (x)的图象