电路分析第5版第二章

1、电,路,分,析,福州大学物信学院,张,曌,Fd_,第,2,章,电阻电路的等效变换,?,电阻电路,?,分析方法,仅由电源、线性受控源和线性电,阻构成的电路,（,1,）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析,电阻电路的依据；,（,2,）,等效变换,的方法,也称化简的方法,第,2,章,电阻电路的等效变换,?,2.1,电路的等效变换,1.,一端口网络,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，称为二端,网络。如果二端网络从一个端子流入的电流等于从另一端,子流出的电流，则称为一端口网络。,无,i,i,源,i,无,一,i,源,端,i,i,口,i=i,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,1,+,u,-,1,a,i,1,+

2、,u,-,b,1,第,2,章,电阻电路的等效变换,2.,一端口网络等效的概念,两个一端口网络，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,B,i,+,u,-,等效,C,i,+,u,-,i=i,u=u,第,2,章,电阻电路的等效变换,对,A,电路中的电流、电压和功率而言，满足,等效,B,A,C,A,电路等效变换的条件：对外等效,明,确,变换前后两电路具有相同的,VCR,电路等效变换的目的,化简电路，方便计算,第,2,章,电阻电路的等效变换,?,2.2,电阻的串联、并联和串并联,1.,电阻串联,(,Series Connection of Resistors,),（,1,）,电路特点,R

3、,1,R,k,_,+,u,_,k,R,n,+,u,n,_,i,+,u,1,_,+,u,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(,KCL,),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KV,L),。,u,?,u,1,?,?,?,?,?,u,k,?,?,?,?,?,u,n,第,2,章,电阻电路的等效变换,(2),等效电阻,R,1,R,k,R,n,+,u,n,_,等效,R,e q,i,_,i,+,+,u,1,_,+,u,_,k,u,由欧姆定律,u,_,u,?,R,1,i,?,?,?,R,K,i,?,?,?,R,n,i,?,(,R,1,?,?,?,R,n,),i,?,R,eq,i,R,eq,?,

4、R,1,?,?,?,R,k,?,?,?,R,n,?,?,R,k,?,R,k,结论：,k,?,1,n,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,+,第,2,章,电阻电路的等效变换,(3),串联电阻的分压,R,k,u,u,k,?,R,k,i,?,R,k,?,u,?,u,R,eq,R,eq,两个电阻的分压：,说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路,例,i,+,u,1,-,u,+,u,2,_,-,+,R,1,R,2,R,1,u,1,?,u,R,1,?,R,2,R,2,u,2,?,u,R,1,?,R,2,第,2,章,电阻电路的等效变换,2.,电阻并联,(Parallel Connection),(

5、1),电路特点,i,+,u,_,R,1,i,1,R,2,i,2,R,k,i,k,R,n,i,n,(a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(,KVL,),；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(,KCL,),。,i = i,1,+ i,2,+,+ i,k,+ +i,n,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,(2),等效电阻,+,u,_,R,1,i,1,R,2,i,2,R,k,i,k,R,n,i,n,等效,+,u,-,i,G,e q,由欧姆定律,i,?,G,1,u,?,?,?,G,K,u,?,?,?,G,n,u,?,(,G,1,?,?,?,G,n,),u,?,G,eq,u,n,i,

6、G,eq,?,?,G,1,?,?,?,G,k,?,?,?,G,n,?,?,G,k,u,k,?,1,结论：,并联电路的总电导等于各分电导之和。,（,3,）,并联电阻的电流分配,电流分配与电导成正比,i,k,u,/,R,k,G,k,?,?,i,u,/,R,eq,G,eq,对于两电阻并联，有：,G,k,i,k,?,i,G,eq,R,1,R,2,R,eq,?,?,1,1,R,1,?,R,2,?,R,1,R,2,1,i,o,R,1,o,i,1,R,2,i,2,1,R,1,R,2,i,i,1,?,i,?,1,R,1,?,1,R,2,R,1,?,R,2,1,R,2,R,1,i,i,2,?,i,?,?,(,i

7、,?,i,1,),1,R,1,?,1,R,2,R,1,?,R,2,3.,电阻的串并联,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，,这种连接方式称电阻的,串并联。,例,6,?,i,计算各支路的电压和电流。,1,5,?,i,1,5,?,+,i,2,6,?,i,3,+,i,2,-,18,?,165,V,4,?,i,4,i,5,-,18,?,9,?,12,?,i,1,?,165,11,?,15,A,u,2,?,6,i,1,?,6,?,15,?,90,V,i,2,?,90,18,?,5,A,u,3,?,6,i,3,?,6,?,10,?,60,V,i,3,?,15,?,5,?,10,A,u,4,?,3,i,3,

8、?,30,V,i,4,?,30,4,?,7,.,5,A,i,5,?,10,?,7,.,5,?,2,.,5,A,i,3,165V,例,+,12V,_,I,1,2R,I,2,R,+,U,1,2R,_,I,3,R,+,U,2,2R,_,I,4,+,2R,U,4,_,求：,I,1,I,4,U,4,解,用分流方法做,3,1,1,1,1,12,I,4,?,?,I,3,?,?,I,2,?,?,I,1,?,?,?,?,2,4,8,8,R,2,R,U,4,?,?,I,4,?,2,R,?,3,V,用分压方法做,12,I,1,?,R,3,I,4,?,?,2,R,U,2,1,U,4,?,?,U,1,?,3,V,2,4

9、,1.,a,b,2.,20,?,100,?,10,?,40,?,60,?,50,?,80,?,3.,c,R,R,a,b,R,d,R,5,?,a,b,20,?,15,?,6,?,7,?,6,?,求,:,R,ab,例,a,20,?,求,:,R,ab,b,100,?,60,?,10,?,a,20,?,b,100,?,60,?,120,?,60,?,40,?,50,?,80,?,a,20,?,b,100,?,100,?,a,20,?,b,100,?,60,?,40,?,R,ab,70,?,例,5,?,求,:,R,ab,a,b,15,?,7,?,6,?,20,?,20,?,5,?,缩短无电阻支路,6,?

10、,a,b,15,?,7,?,6,?,6,?,4,?,4,?,R,ab,1,0,?,a,b,15,?,3,?,10,?,a,b,15,?,7,?,3.,电桥平衡,c,R,1,R,2,R,R,3,U,S,+,b,R,1,I,1,c,I,2,R,2,a,d,-,a,R,4,R,s,I,3,R,3,U,S,+,d,-,R,4,I,4,b,R,s,电桥电路,平衡电路,I,1,?,I,2,I,3,?,I,4,I,1,R,1,?,I,3,R,3,I,2,R,2,?,I,4,R,4,R,1,R,3,?,R,2,R,4,R,1,R,4,?,R,2,R,3,例,求,:,R,ab,c,i,R,R,i,a,i,1,R

11、,i,2,b,d,R,c,R,R,短路,a,b,R,d,R,c,R,R,a,b,R,d,R,R,ab,?,R,?,2.3,电阻的,Y,形联结和,?,形联结的等效变换,R,12,R,31,c,R,i,R,2,?,型,电路,i,R,23,3,i,1,i,2,b,R,R,1,R,1,R,2,R,3,a,d,2,3,Y,、星,型,电路,第,2,章,电阻电路的等效变换,?,2.3,电阻的,Y,形联结和,?,形联结的等效变换,?,，,Y,网络的变形：,?,型电路,(,?,型,),T,型电路,(Y,、星,型,),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够,相互等效,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,1,

12、1,R,1,R,3,3,R,2,i,1,1,i,31,R,31,R,12,i,1,2,2,i,3,i,2,2,3,i,23,R,23,i,3,i,2,对外等效,i,1,?,i,1,i,2,?,i,2,，,i,3,?,i,3,u,12,?,u,12,u,23,?,u,23,u,3,1,?,u,31,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,1,1,R,1,R,3,3,R,2,i,3,i,2,2,R,3,u,12,R,2,u,31,i,1,?,?,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,1,u,23,R,3,u,12,i,2,?

13、,?,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,2,u,31,R,1,u,23,i,3,?,?,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,i,1,?,i,2,?,i,3,?,0,R,1,i,1,?,R,2,i,2,?,u,12,R,2,i,2,?,R,3,i,3,?,u,23,R,3,i,3,?,R,1,i,1,?,u,31,电阻电路的等效变换,i,1,1,i,31,R,31,R,12,i,1,2,3,i,23,R,23,2,i,3,i,2,i,?,i

14、,u,12,u,31,1,12,?,i,3,1,?,R,?,12,R,31,i,2,?,i,?,i,u,23,u,12,23,12,?,R,?,23,R,12,i,?,i,u,u,31,23,3,31,?,i,23,?,R,?,31,R,23,第,2,章,i,1,1,R,1,R,3,3,R,2,i,1,1,i,31,R,31,R,12,i,23,2,i,3,i,2,2,3,i,23,R,23,i,3,i,2,i,1,?,i,1,i,2,?,i,2,，,i,3,?,i,3,u,12,?,u,12,u,23,?,u,23,u,3,1,?,u,31,第,2,章,电阻电路的等效变换,R,3,u,12,

15、R,2,u,31,i,1,?,?,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,u,i,1,?,i,12,?,i,3,1,?,?,R,12,R,31,u,12,31,Y,形联结,形联结,系数相等,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,12,?,R,3,Y,联结转化成联结,第,2,章,电阻电路的等效变换,Y,形联结,-,形联结,R,3,i,1,1,R,1,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,12,?,R,3,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,23,?,R,1,

16、R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,R,31,?,R,2,3,R,2,i,3,i,2,2,2,(,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,),R,12,?,R,23,?,R,31,?,R,1,R,2,R,3,R,1,R,2,?,R,2,R,3,?,R,3,R,1,?,R,12,R,3,?,R,2,R,31,?,R,1,R,23,类似可得到由,?,型,?,Y,型的变换条件：,R,12,R,31,R,1,?,R,12,?,R,23,?,R,31,R,23,R,12,R,2,?,R,12,?,R,23,?,R,31,R,31,R,23,R,3,?,R,12,?,R

17、,23,?,R,31,3,R,31,R,1,i,1,1,i,31,R,12,i,23,i,23,R,23,2,i,3,i,2,简记方法：,Y,形电阻两两乘积之和,?,或,R,?,?,?,相邻电阻乘积,R,Y,形不相邻电阻,?,R,?,?,变,Y,Y,变,?,特例：若三个电阻相等,(,对称,),，则有,R,?,= 3,R,Y,注意,外大内小,R,12,R,1,R,2,R,31,R,3,R,23,(1),等效对外部,(,端钮以外,),有效，对内不成立。,(2),等效电路与外部电路无关。,(3),用于简化电路,第,2,章,电阻电路的等效变换,第,2,章,电阻电路的等效变换,例,1,桥,T,电路,1k

18、,?,1k,?,1k,?,E,1k,?,1/3k,?,1/3k,?,1/3k,?,R,1k,?,1k,?,I,E,3k,?,3k,?,3k,?,E,R,R,例,2,1,?,+,20V,-,1,?,+,计算,90,?,电阻吸收的功率,4,?,9,?,90,?,1,?,4,?,3,?,3,?,3,?,9,?,9,?,9,?,1,?,I,+,20V,I,1,90,?,10,?,-,10,?,90,R,eq,?,1,?,?,10,?,10,?,90,I,?,20,/,10,?,2,A,10,?,2,I,1,?,?,0,.,2,A,10,?,90,2,20V,-,90,?,1,?,2,1,9,?,P,?

19、,90,I,?,90,?,(,0,.,2,),?,3,.,6,W,例,3,求负载电阻,R,L,消耗的功率。,30,?,30,?,20,?,10,?,2,A,10,?,20,?,10,?,30,?,40,?,R,L,20,?,2,A,30,?,30,?,30,?,20,?,30,?,40,?,R,L,I,L,?,1,A,P,L,?,R,L,I,?,40,W,2,L,10,?,2,A,10,?,40,?,10,?,I,L,40,?,R,L,?,2.4,电压源和电流源的串联和并联,1.,理想电压源的串联和并联,?,串联,注意参考方向,+,u,S,1,_,+,u,S,2,_,+,o,u,S,u,s,?

20、,u,s,1,?,u,s,2,?,?,u,sk,等效电路,+,o,+,u,S,_,?,并联,+,_,o,I,+,o,_,o,u,S,1,_,u,S,2,_,o,u,s,?,u,s,1,?,u,s,2,相同的电压,源才能并联,电源中的电,流不确定。,2.,理想电流源的串联并联,?,并联,注意参考方向,i,s,?,i,s,1,?,i,s,2,?,?,?,?,?,i,sn,?,?,i,sk,i,S,o,等效电路,o,i,S1,?,串联,i,S2,i,Sn,o,i,S,o,i,S,1,i,i,S,2,i,s,?,i,s,1,?,i,s,2,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定,?,实际

21、电压源,i,Us,伏安特性,u,?,u,S,?,R,S,i,u,u,s,i,_,Rs,考虑内阻,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若,短路，电流很大，可能烧毁电源。,+,u,+,_,O,一个好的电压源要求,R,S,?,0,?,实际电流源,i,Is,伏安特性,i,u,i,?,i,S,?,R,S,i,s,u,R,考虑内阻,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若,开路，电压很高，可能烧毁电源。,+,u,_,O,一个好的电流源要求,R,S,?,?,3.,电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，,所谓的等效是指端口的,电压、电流,在转换过程中保持不变。,i,+,u,S

22、,_,R,s,端口特性,+,u,_,实,际,电,压,源,i,S,G,s,i,+,u,_,实,际,电,流,源,u=u,S,R,s,i,i = u,S,/R,s,u/R,s,i =i,S,G,s,u,比较可得等效的条件：,i,S,=u,S,/R,s,G,s,=,1,/R,s,由电流源变换为电压源：,i,i,S,+,转换,G,s,u,_,端口特性,i =i,S,G,s,u,u = i,S,R,s,iR,s,比较可得等效的条件：,i,u,+,S,_,+,u,R,s,_,u=u,S,R,s,i,u,R,S,=i,=,1,/G,S,R,s,s,s,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,+,+,u,s,_,u

23、,R,_,i,u,s,?,s,R,R,?,R,u,s,?,i,s,R,R,?,R,i,+,i,s,R,u,_,变换后,电流源的电流从变换前电,压源的,正极,流出,.,变换后,电压源的,正极,为变换前电,流源,电流流出,的端子,.,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,i,u,s,_,u,i,s,_,理想电流源和理想的电压源之间,不能进行,等效变换。,+,u,+,+,_,利用电源转换简化电路计算。,例,1.,7,?,3,?,+,I,？,15v,_,7,?,_,8v,+,5A,2A,I,7,?,I,=0.5A,4,?,U,=?,1A,10,?,6A,7A,10,?,10,?,+,70V,_,第,2,

24、章,电阻电路的等效变换,i,i,i,i,1,?,第,2,章,电阻电路的等效变换,i,:,(,3,?,7,),i,?,5,?,0,i,?,5,3,?,7,?,0,.,5,A,判断以下等效变换是否正确：,10,?,+,20V,2A,10,?,_,+,6A,_,10,?,60V,+,-,10,?,第,2,章,电阻电路的等效变换,4.,受控源等效变换,i,+,_,u,R,i,c,u,c,?,i,c,R,R,?,R,i,?,u,c,c,R,R,?,R,i,+,R,_,u,u,+,c,_,变换后,受控电压源的正极为变换,前受控电流源电流流出的端子,.,变换后,受控电流源的电流从变换,前受控电压源的正极流出,.,例,已知,u,s,=12V,，,R=2,，,vccs,的电流,i,c,受电阻,R,上,的电压,u,R,控制，且,i,c,=gu,R,，,g=2S,。求,u,R,i,i,R,R,+,u,R,-,+,+,-,R,u,R,+,u,S,R,u,S,i,c,u,c,_,_,_,u,c,?,Ri,c,?,2,?,2,?,u,R,?,4,u,R,注,:,