辽宁省沈阳市高二数学《排列》课件3

1、排列 (三),1、分类计数原理（加法原理）：,完成一件事，有n类方式。在第一类方式中有k1种不同的方法，在第二类方式中有k2种不同的方法在第n类方式中有kn种不同的方法，且每类方式中的每种方法都能独立地一次性完成这件事。那么完成这件事共有 种不同的方法。,2、分步计数原理（乘法原理）：,完成一件事，需要分成n个步骤。完成第一个步骤有k1种不同的方法，完成第二个步骤有k2种不同的方法完成第n个步骤有kn种不同的方法，且只有连续完成这n个步骤，这件事才能完成。那么完成这件事共有 种不同的方法。,一、复习（2）：,1,排列的概念：,从n个不同元素中任取m个（mn）元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

2、n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当mn时叫选排列，当mn时叫全排列,2,排列数的概念：,从n个不同元素中,每次任取m个(mn)元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。记作:,3,排列数公式：,特别地：,(叫做n的阶乘),复 习 3：,4，排列数公式二：,复 习 3：,作业讲评,3（2）：,解方程,解：由排列数公式得,因为,所以可化简为,书本【例3】用0到9这10个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位数？,解法1：用分类计数原理,符合条件的三位数 可以分成三类：,个位数字是0的三位数有 个，,十位数字是0的三位数有 个，,由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是

3、：,每一位数字都不是0的三位数有 个，,（按特殊元素来分类）,书本【例3】用0到9这10个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位数？,解法2：用分步计数原理：,先排百位上的数字, 有 种不同的排法,由分步计数原理可知,所求的三位数的个数是：,再排十位与个位上的数字, 有 种不同的 排法,（特殊位置优先）,书本【例3】 用0到9这10个数字，可以 组成多少个没有重复数字的三位数？,从0到9这10个数字中任取3个数字的 排列数为 ，,其中以0为排头的排列数为 ，,因此符合条件的三位数的个数是,解法3（间接法排除法）：,答：可以组成648个没有重复数字的三位数。,【补充例题一】 （1）7位同学站成

4、一排，共有多少种不同的 排法？,（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少 种不同的排法？,解：此问题可以看作是“7个元素的全排列”， 故共有排法种数为,二、新授：,或,或,【补充例题一】,（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端 的排法共有多少种？,（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在 排头和排尾的排法共有多少种？,（3）7位同学站成一排，其中甲站在(正)中间 的位置，共有多少种不同的排法？,*（6）7位同学站成一排，甲不站排头、乙不站排尾的排法共有多少种？,（2）从2，3，5，7，11 这五个数中，任取两个数组成分数，共可组成多少个不同的分数值？,（1）5人站成一排照相，共有多少种不

5、同的站法？,思考与练习 1,【补充例题二】,例2 7位同学站成一排， （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有 多少种？,（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法 共有多少种？,（3）甲、乙、丙三个同学必须站在一起， 另外四个人也必须站在一起.,例37位同学站成一排， （1）甲、乙两同学不相邻的排法共有多少种？,（2）甲、乙、丙三个同学都不相邻的 排法共有多少种？,例45男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：,（1）男女相间而站；,*（2）女生按指定顺序排列。,思考与练习 2,1 6位同学站成一排， （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有 多少种？,（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法 共有多少种？,26位同学站成一排， （1）甲、乙两同学不相邻的排法共有多少种？,（2）甲、乙、丙三个同学都不相邻的排法共有多少种？,1