三角函数知识点归纳填空型

1、三角函数知识点归纳（填空型） 华侨中学数学组 ?可以表示同的角为_、_.与角终边相念1、角的概的推广后，包括_、_. ?x为第几象的顶点与原点重合，角的始边与（1）象限角：角轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称限角（用集合表示） xy轴上_； 轴上_；终边在 终边在 第一象限角_；第二象限角_； 第三象限角_ ；第四象限角_； 终边在坐标轴上_； y?x上终边在直线_； y?3x上终边在直线_. ? Zk?6030?,?120k120k?在坐标系中表示出来，并在坐标系中作好必要）区间角：将角（2 的标记；把坐标系中终边在阴影部份的角用集合表示出来是_. yy xxOO 2、弧度制：把_叫做

2、1弧度的角. ? ?180?1?_弧度；弧度_；换算：度； _弧度；1公式： ?S?l_. _，扇形面积扇形：弧长_3、任意角的三角函数： （1）定义： ?x的终边上任取一个异于原点的点以角轴正半轴建立直角坐标系，在角的顶点为坐标原点，始边为?cos)yP(x,?sinPr ，则 ； ；，点到原点的距离记为 y?tan. TP. （2）三角函数的符号：一全，二正弦，三切，四余弦（取正） 3）三角函数线：（MxMPAO?)?MP(sinMP?xx轴上）”；正弦线 “站在轴（起点在 OPOM?)?(cos?OMOMx轴上（起点是原点） 余弦线”；“躺在 OPAT?AT?AT(tan)A(1,0)A

3、）处（起点是“站在点正切线. ” OA?tanx)0,x?(xxsin的大小关系： . ，比较， 2 （4）特殊角的三角函数： ? 0 ? 6? 4? 3? 2? ?3 2? sin ? cos ?tan 4、同角三角函数的关系： ?2222?；sin?sin,cos1?1?cos? （1）平方关系：_. 商式关系：_在应用平方同角三角函数的基本关系式的主要应用是：已知一个角的三角函数，求此角的其它三角函数值.关解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数. 时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值 5三角函数的诱

4、导公式：x 角xsin cosx xtan x 角xsin xcos xtan ? ? 2 ? ? 2 ? ?3? 2 ?2 ?3? 2 ?2k 推导以上公式的工具： 助记口诀 同角三角函数的关系与诱导公式的运用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值. 注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过已知角所在的象限加以取舍，或分象取加以讨论. 求任意角的三角函数值： 步骤： oo 一 公式一公式三、角的 任意正教的 360任意负角的 0公式二、 三角函数 三角函数三角函数四、五、 六、七、 oo 八、九角的900 求值三角函数 已知三角函数值求角：注意，所得的解不是唯一的，而是有无数多个

5、. ? 所在的象限；）确定角i步骤： ? ii）如函数值为正，先求出对应的锐角；如函数值为负，先求出与其绝对值对应的锐角11?20；如果iii）根据角间的角如果适合已知条件的角在第二限；则它是所在的象限，得出1?2 ；在第三或第四象限，则它是或11 ）如果要求适合条件的所有角，再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合.iv?153?mtan?cot(?)sin(?cos?sin 如._ ；，则 ；， 22 . ）等等15，17）；（8，8，10）；（5，12，13；注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）（6， 、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式：6 ）和、

6、差角公式：（1?)?cos(sin()? ； _； ?tan()_. ：2）二倍角公式（升幂公式）（?2cos2sin_. _ _； ：3）倍角公式的变形（降幂公式）（22?sincos?cossin_. _； ；_2?cos)(sin_. 、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活7 运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍（1 半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：?

7、3?3224的二是的二倍；是的二倍；是是的二倍；是的二倍；是的二倍； 263224?2? 倍；的二倍。是 42o?30ooooo?4545?30?6015?cossin ； ；问：； 21212 ?)?(?)?(? ； 424?)?(?)?(?)?(2 ；等等 44）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、2（ 割为弦，变异名为同名。”的代换变）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“13（ 形有：oo2222?45cossec?tan?tan?tancot90?sin?sin1? ）幂的变换：降幂

8、是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂（4 ?cos?1常； 公式有：降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式 。 用升幂化为有理式，常用升幂公式有：； ； ）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。（5 ?tan11?tan?_?_ ；如： ； ?tan11?tan?_?tantan?tantan?_1 ；?_tan?tan_?tan1?_?tan ；2?1?tan?tan2 ； ； oooo?tantan2020?tan4040?3tan ； ?sincos = ； ?cossin?ba = ； ?tan ；） （其中

9、 ?cos?11?cos? ； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化. 基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构. 基本技巧有：i）巧变角，已知角与特殊角的变换，已知角与目标角的变换，角与其倍角的变换，两角与其和差角的变换等等； ii）三角函数名互化（切弦互化）； iii）公式变形使用； iv）三角函数次数的升降； v）

10、式子结构的转化（对角、函数名、式子结构化同）； ?22?sinsintan?coscos0?1?等等）1）常值变换主要指“”的变换（ ；vi 24?cos?coscos,sin,sinsin?”的内在联系，知一可求二vii）正余弦基本对称式“. 8、辅助角公式的应用： b 22?tanab)?sin(basin?bcos?a?角的值由 、（其中的符号确定，角所在的象限由 a确定）在求最值、化简时起着重要作用. 9、三角函数的性质 （1）三角函数的性质表解： 函 数 性 质 xsin?y x?cosyy?tanx 图象 定义域 值域 最值 ?k时，当?k?2x2? ；当1y?x?2kmax2?k

11、?时， 1y?min?2kkx时， 当?kx?2 ；当1y?max?k时， 1?y?min既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 单调性? 在?,2k2k?22?k?上是增函数； 在 ?k上是减函数 在 上是增函数；在?kk,22 ?k?上是减函数 ? 在?,kk?22?k上是增函数 对称性?kk,0 对称中心? 对称轴?k?kx?2? 对称中心?,0?kk?2?x?kk 对称轴?k? 对称中心?,0?k?2?无对称轴 （2）有关三角函数的最值的类型： 2cx?bsiny?asinxxcosxy?asinxbcos?xsin 型；、型；关于的齐次式型；asinx?c?y型. bcosx?d?)?

12、x?tan()sin(?xy)y?Acos(?xy?A的性质类似给出）与10、函数的图像和性质（函数 ?x_；）作图：五点法，依次取 （ 1T?_； （2）周期： （3）单调区间： ?x?0?_时，增区间由解不等式当_而得到； ?x?_ 减区间由解不等式_而得到； ?)?x?(0?_ 而得到；时，增区间由解不等式_ 当 ?)?x?(?_而得到； _ 减区间由解不等式?y0A?A?x?. _时，时，）最大值：当 （4取最大值?y0?A?A?x. 时，_ 最小值：当 时，取最小值?x_（而得到5）对称轴由解等式. ?x. 而得到_）对称中心由解等式6（?. （7）奇偶性：当时，函数是偶函数_时，函

13、数是奇函数；当?f?T_. ，周期，相位_，频率，初相_（8）振幅_?B?)?Asin()xf(x ）根据图像求函数的解析式：（911?，yy?y?y?的值（一）由某个点的坐标求）；i）由周期求iii；ii minminmaxmax22. 般最高或最低点）?0?0,?0,A? 、三角函数变换（）：11xsiny?的图象；（1）将函数_ 的图象上所有点向左（右）平移_个单位长度，得到函数 ?siny?x，得到函的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的再将函数_倍（纵坐标不变）?sinxy_的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的数 的图象；再将函数 ?sinxy? 的图象倍（横坐标不变），得到函数xsiny?，得到函数2（）函数倍（纵坐标不变）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_?xsinxy?y?sin个单位长度，得到函数的图象上所有点向左（右）平移的图象；再将函数_?xy?x?siny?sin_的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?xy?sin ，得到函数的图象倍（横坐标不变）. 进行变换注意：在对横坐标进行伸缩或平移时，只对_ 、正余弦定理：12cbaR2?ABCABCR的外接圆半径）（1）正弦定理，在 中有，（为； CsinAsinBsina?sinA? R2ARsina?2?b111?Bsin?2RbabsinC?acS?sinB?