2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料

1、2011年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（理科）本训练题与广州一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充。这些试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，希望在5月31日之前完成。因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这几套题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍。希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩。5.某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽数若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成右边频率分布表：组号分组频数频率第一组90,100)50.05第二组100,110)3

2、50.35第三组110,120)300.30第四组120,130)200.20第五组130,140)100.10合计100100（1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间90,100）的中点值是95)作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看做每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间110,130）中的学生数为，求：在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间110,130）中的概率；的分布列和数学期望.6.某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.(1)设所选3

3、人中女生人数为，求的分布列及E;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.8.汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行排放量检测，记录如下(单位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为=120 g/km.(1) 从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？(2) 若90x130,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.9.某研究性学习小组对春

4、季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为,试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，11.一个三棱锥S-ABC的三视图、直观图如图.(1

5、)求三棱锥S-ABC的体积；(2)求点C到平面SAB的距离；(3)求二面角S-AB-C的余弦值.12.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个椎体的体积分别为(1) 求(2) 求数列17.已知点20.某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工1.5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进

6、行调整），每组加工同一种型号的零件，设加工A型零件的工人人数为x名(x).(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？21.某企业自201年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）100200400800(1)如果不加以治理，求从2010年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？(2)为保护环境，当地政府和企业决定从2010年7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量