2008-2010河北省中考数学试题分析

1、2008-2011河北省中考数学试题分析报告 初三十五班 李新宇报告说明：这份报告有所参考 凡加粗的内容均为自我分析一.总体通过2月1日至2月4日的数学试题分析，我发现河北省中考数学命题最大的特点是具有很大的继承性、延续性。题量无变化，题型从知识方面向能力程度进行转移，计算量较其他省份小（如山东、北京、上海），探索创新题型的题量有所上升，题目问法、解答方式、答案均突出灵活性、科学性，对逻辑思维能力的考察很到位，而在组织表达方面也有所涉及。二.三年中考试题例题分析（1）2008年注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，关注对数学活动过程的考查，加强了探究性问题的设计与应用，注意考查学生的观察

2、、实验、猜想、推理能力。试卷注意试题的不同难易层次试题的安排，让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥，使试题整体具有恰当的区分性。例1（第18题）图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 分析 此题以我们并不特别熟悉但在数学书上出现过的的我国古代的“赵爽弦图”为切入点，以风车为背景，题目既用科学的语言文字叙述其操作过程，又有图形展示，将勾股定理的考察融在其中，令人耳目一新本题耗时：1分左右正确率：正确启示：勾股定理是很多题目的考察重点

3、例2（第22题）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB=100km台风中心从点B以40 km/ h的速度向正北方向移动，经5 h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30 km/ h的速度向北偏西60方向继续移动以O为原点建立如图12所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20 km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？分析 解直角三角形不仅在实际

4、问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它在数学本身也有着极为广泛的应用，凡是有关图形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。本题在很多次班级考试、练习中出现过，难度并不大，只是需要注意答题语言规范化（如辅助线的做法）以及细心程度（第二问加重号的词语）本题耗时：3分钟左右正确率：正确启示：三角函数（解直角三角形）是一项很重要的能力例3（第20题）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图

5、（1）D型号种子的粒数是 ；（2）请你将图10-2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率分析 本题利用两种统计图的各自的特点，对统计进行了考察。解答这道题甚至推广至解答这种题，我认为可以参考中考数学高分的十八个关节中“统计问题的应解策略”的一个思考模式不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之和应等于全体，且各类之间互不交融，这就是它的完备性；而同一组数据的两种统计图、表，是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必须是一致的。（2）2009年注意重要知识点的

6、考查。每年在选择题和填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等。在每年的解答题中，解决实际问题的应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年最后二道综合题，是中考稳中求变的突破口，但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如几何与方程、函数的结合题，几何图形中的双动点问题是近三年来保留的压轴题POBA图1 但是我发现，2009年试题与2008年试题作对比，题量有了一定的变化：选择题由原来的10个小题增至12个；填空题由原来的8个小题减至6个；解答题依然是8个小题各题型的分值和部分试题的考查重点，也作了相应的调整.例1（第5题）如图1，

7、四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于A30B45C60D90分析 本题旨在考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系但其呈现方式却与众不同，自然而巧妙地把问题置于正方形之中，建立起了知识间的相互联系 本题耗时：不确定，念完题就写了 正确率：正确 启示：知识的考察可以很灵活，如本题的圆与四边形相结合，这就要求我们不仅要知道这道题的核心是什么（如在本题中为同弧所对的圆周角与圆心角的关系），还要知道与核心相联系而又极为重要的其他性质（正方形性质）。4=1+3 9=3+6 16=6+10图6例2（第12题）古希腊著

8、名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图6中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31分析 该题以毕达哥拉斯学派的发现为切入点，不仅考查了学生探究发现规律的能力，而且还可以借助图形进行分析，很好的体现了“数形结合”的思想 而且我发现这道题与2008年的“赵爽弦图”一脉相承，均以古代数学家的思想成就为背景进行考察，而且这些背景往往是数学书的边边角角。本题耗时：1分15秒左右正确

9、率：正确启示：一次函数的运用很重要图9-1AO1OO2B例3（第23题）如图9-1至图9-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为cB图9-2A CnDO1O2阅读理解：（1）如图9-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图9-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周B图9-3O2O3OA O1CO4实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，

10、则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转_周（2）如图9-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周拓展联想：（1）如图9-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由OABC图9-4DD图9-5O（2）如图9-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数分析：

11、本题难度很小，只是阅读量大，我在做这道题时，第一感觉并不是难，而是对巨大阅读量的恐惧，但我做完这道题后，发现正如数学老师所说的一样：“一道题，念得少，想得多，写得多；念得多，想得少，写得少。”题目之中都是有很大的互相提示性，所以这道题是一个很好的训练阅读量大的题目的题，也是一道增长信心的题。但是这道题最后一问的考察却使我很惊讶所有图形的外角和均等于360，这么小的一个知识点出到了大题的压轴问上，这足以启示我们复习一定要全面。本题耗时：5分钟左右正确率：正确启示：阅读量大的题不可怕，只要塌下心来，认真读题，认真思考，就会很容易的做出来。 复习要全面，不能忽视任何一个小知识点。（3）2010年今年

12、数学试题给人以耳目一新的感觉。注重基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，加强了探究性问题的设计与应用试题关注学生的心理特征，题目起点较低，难度分布合理有序，陈述准确，表达简洁、规范，图文制作精良我发现今年的体型排布上有了很大的变化：第19题的计算由分解公因式并代入求值转化为解分式方程第25、26题所考察的知识点发生了转移，从25题考察函数，26题考察动点变为25题考察动点，26题考察函数。乙校成绩扇形统计图图12-110分9分8分72547分例1（原卷第21题）（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现

13、学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分 数7 分8 分9 分10 分人 数1108甲校成绩统计表 （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图12-27分0845（2）请你将图12-2的统计图补充完整（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？分析 本题以学生在学校学习活动中

14、常见的英语口语竞赛问题为素材，以双图（条形统计图+扇形统计图）加一表（表格）的形式交叉呈现数据。需要通过读图，分析图获得信息，在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图，只有补全图才能完成后边有理有据的决策问题，问题设计环环相扣，层层递进，而本题也与中考数学高分的十八个关节的“统计问题的应解策略”的思考模式相吻合：不论统计图还是统计表，都是对全体数据的一种分类表示，因此，各类之和应等于全体，且各类之间互不交融，这就是它的完备性；而同一组数据的两种统计图、表，是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式，二者必须是一致的。统计的最终目的还是为了做出决策和推断图6-1图6-2向右翻滚90逆时针旋转90例2

15、（原卷第12题）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1在图6-2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A6 B5 C3 D2分析 在我印象中，这道题并不是新题，而是前几年北京的一道中考题，由于我做过，所以这道题对我来说没有任何难度。本题耗时：念完题就写了正确率：正确启示：多做题，做一道，对一道，记一道的思维方式，注重知识迁移图14-1连杆滑块滑道例3（原卷第23题）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图

16、14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米HlOPQ图14-2解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？HlO图14-3P（Q）（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；当