数学课例（长方体的体积）

1、长方体的体积一、教材依据北师大版五年级数学（下册）第四章第三节长方体的体积第二课时：二、设计思想本课是在学生直观理解长方体、正方体（第一学段）的特点：理解了长方体、正方体及其表面积计算方法，并且学生已具有一定的生活经验与数学知识、能利用一些规律制定一定的策略解决一些简单的数学问题的基础上学习的。本教学设计力图体现三个方面的思想：1、重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，引导学生在理解的基础上学习数学，促动学生对数学的理解；2、体现知识的产生和应用过程，形成“问题情境建立模型解释与应用”的基本叙述模式引导学生逐步形成多样化的，科学的学习方式；3、促动学生自主参与、探究和交流；4、注重学生的情

2、感体验，创设宽松和谐的学习氛围，发展学生的学习兴趣和自信心。基于以上几点,本课围绕教学目标，突出教学重点、突破教学难点，努力达到最佳的教学效果。三、教学目标1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能准确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提升动手操作水平，进一步发展空间观点。3、在合作学习中培养与他人协作的精神。四、教学重点：探索长方体体积计算方法五、教学难点：引导学生发现计算小正方体的数量与计算长方体的体积都能够用“长宽高”。六、教学准备教具准备：3组长方体模型第一组a、b模型，两个长、宽相等、高不等的长方体；第二组c

3、、d模型，两个长、高相等、宽不等的长方体；第三组e、f模型，两个宽、高相等、长不等的长方体。学具准备：小组准备一些相同的小正方体（棱长1厘米）。七、教学过程（一）问题引入：师：大家都知道，长方形的面积与长和宽相关，请大家猜想一下长方体的体积可能与哪些因素相关？生1：与长相关。生2：与宽相关。生3：与长、宽、高都相关。师：大家猜想的是否准确呢？我们今天一起来研究这个问题。（板书：长方体的体积）（二）探究过程1、讨论与体积相关的因素：师：（出示第一组模型）我拿了一些长方体，请同学们观察这两个长方体有没有相同地方和不同的地方？生1：a与b的长、宽相同、高不相同。生2：体积也不同。师：能比较出体积的大

4、小吗？生：长方体a的体积大于长方体b。师：如果遇到长方体与a、b相同情况的两个长方体怎样比较出哪个体积大，哪个体积小。生：长、宽相同，越高体积越大。师：这说明两长方体的长、宽相同，体积的大小与哪个量相关！生：长与宽相同，体积的大小与高相关。师：这两名同学用简练准确的语言叙述了一般规律。哪位同学还能比较出第二组模型（教师出示模型）的异同点？生：c与d的长、高相同、宽不同、体积不同，c的宽大于d的宽，所以c的体积大于d的体积，也就是说，长、高相等时，体积的大小与宽相关系，越宽体积越大。师：这位同学的思路很严密，语言很准确。哪位同学能比较出最后一组长方体的相同与不同之处呢？（教师出示第三组模型）。生

5、：长方体e与f的宽、高相同、长不相同、体积不同，长方体f的长大于e，所以f的体积比较大。宽、高相同时，体积的大小与长相关系，越长体积越大。师：从这三组长方体的比较，我们能发现什么呢？生：长方体的体积与长、宽、高都相关系！师：既然与长、宽、高都相关系，有什么样的关系呢？究竟长方体的体积公式是什么呢？我们来进一步的探究。2、探究长方体的体积计算公式。师：请同学们拿出准备好的小正方体，四名同学为一组，摆4个不同的长方体，并记录下数据，填在第46页，“做一做”的表格中，在操作的过程中与同学说一说你的发现（给学生3-4分钟的操作时间，老师参与讨论，并检查讨论情况）师：我想请一位同学告诉全班同学，你摆的长

6、方体是什么样的，你有什么发现？生1：我摆的第一个长方体2 cm、宽3cm、高4cm。通过一个一个数知道小正方体个数为24个，还能够知道长方体体积是24cm3。师：你能重新数一遍小正方体个数吗？生：（一个一个数）一、二、三师：能不能用简便算法算一算呢？生：长2个小正方体、宽3个小正方体，用236可知每层6个小正方体，高4层、用64得共24个小正方体，即：能够用长宽高算出小正方体的个数。师：求小正方体个数的这个公式很有用。体积你是怎么知道的？生1：数出来的小正方体的个数为24，因为每个小正方体的棱长是1cm，体积是1cm3，所以24个小正方体的体积是24cm3。师：这个同学的发言很精彩，谁还能说说

7、自己的见解。生1：我摆了4个长方体，通过比较发现小正方体的数量与体积都能够用“长宽高”来计算。生2：长方体的长、宽、高之积等于长方体的体积。生3：我还感觉长方体的体积与小正方体的个数相关系，但是说不清什么关系。（学生大笑）3、归纳总结：师：为什么会是这样呢？我来告诉大家。其实大家都发现，知道了小正方体的个数就能够知道长方体的体积。所以，求长方体的体积能够用求小正方体个数的方法来求。这就是长方体的体积公式（口述公式并板书：长方体的体积=长宽高）。如果用字母V表示长方体的体积，字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则这个公式能够写成V等于a乘b 乘h（板书：V=abh）等于abh（板书：=ab

8、h）4、学生自主探索正方体的体积计算公式：师：如果长方体的长、宽、高都相同，长方体就真成了正方体，请小组讨论正方体的体积计算公式是怎样的？（留2分钟学生讨论）师：哪个小组愿意告诉大家你们讨论的结果？生1：正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长（教师边听边板书：正方体的体积=棱长棱长棱长）师：谁能叙述一下为什么正方体的体积公式是这样的？生：因为正方体是特殊的长方体，能够用长方体的公式来计算体积，正方体的长、宽、高都是棱长，所以正方体的体积公式是棱长乘棱长乘棱长。师：说得很好！如果用字母a表示正方体的棱长，V表示体积，这个公式能够写成V等于a乘a乘a（板书：V=aaa）也等于a的立方（板书：=a3）师：

9、谁能给大家提醒一下这儿应注意什么？生1：a的立方的写法中3比较小，位置在a的右上角。生2：a3的表示a乘 a乘a，也就是当三个a相乘时写成a3。5、课堂应用（1）完成P48第3题师：现在我们做一个互动游戏，要求同学们用校长1cm的小正方体摆长方体，边摆边说出你的摆法。摆1个体积是12cm3的长方体。生1：一排4个，3排，1层生2：一排2个，3排，2层师：第2个是一个体积是30cm3的长方体生1：一排5个，3排，2层。生2：一排10个，3排，1层。师：下面请同桌合作完成，一个同学讲摆法，另个同学很快说出体积。（留2分钟，学生互动）（2）集体完成第48页 第1题师：谁能很快地说出第48页“练一练”

10、第1题中三个立体图形的体积。生1：第1个长方体的体积是：322=12cm3生2：第2个长方体的体积是：335=45cm3生3：第3个图形中把边上那一个小正方体补到第3层上空的那个位置后是个长方体，体积是323=18cm3（3）师：请两位同学上黑板完成第48页第2题的第1个和第2个。20125=1200cm363=216cm3（教师巡视，并注意63的计算，随时指出下面学生中不对的地方订正黑板上的答案）（四）课堂小结师：本节课我们学习长方体和正方体的体积计算方法，请同学回忆一下长方体或正方体的体积与哪些因素相关系，怎样计算？生1：长方体的体积与长、宽、高都相关系，长方体的体积等于长、宽、高的积，用字母表示为V等于abh。生2：正方体的体积等于棱长的立方，用字母表示为V等于a的立方。（五）作业布置：师：叙述的很好！今天的作业是课本第49页，第6、7题。（六）宣布下课附：板书设计：长方体的体积长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长 V = abh V = a a a =abh =a3八、教后反思：本课例在以下几点做了尝试：1、在观察操作，比较等活动中，促动学生对体积概念的理解。体积是比较抽象的概念。在本课中，我通过数单位体积小正方体的个数，来计量长方体的体积。把这个抽象的概念具体化了可视、可数、可摸，师生在操作中边观察、边考虑、边表达、逐步加深对体积概念的理解，