陕西省西安市雁塔区2020届九年级上期中数学试卷含答案解析（全套样卷）

1、2020-2021学年陕西省西安市雁塔区九年级(上)期中数学试卷一、选择题1下列计算正确的是()Aa2a3=a6B(2ab)2=4a2b2C(a2)3=a5D3a3b2a2b2=3ab2不等式组的解集是()A2x1B2x1Cx1Dx23下列立体图形中，俯视图是正方形的是()ABCD4已知关于x方程x24x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是()ABCD5如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积的比为()A1:3B1:4C1:5D1:96关于x的方程(a5)x24x1=0有实数根，则a满

2、足()Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da57小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为()A +=B=C +10=D10=8已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是()A3:1B4:3C3:4D3:4或3:29如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有()A2对B3对C

3、4对D5对10如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论:EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是()ABCD二、填空题11两三角形的相似比为1:4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为12分解因式:m416n4=13如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为14如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则

4、AP+PQ的最小值为三、解答题15计算:(3)2()1+|1|16解方程:(1)(x+1)(x3)=32 (2)2x2+3x1=0(用配方法)17如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18化简求值:(x5+)，其中x=219在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有:A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其它方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少

5、人？(2)请补全条形统计图和扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；(3)如果该校学生有2020人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？2020知:如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点(1)求证:ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论21昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已

6、知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用树状图或列表法求着三根绳子能连结成一根长绳的概率23一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)24(1)如

7、图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证:CE=CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积2020-2021学年陕西省西安市雁塔区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是()Aa2a3=a6B(2ab)2=4a2b2C(a2)3=

8、a5D3a3b2a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解:A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2a2b2=3，故错误；故选:B2不等式组的解集是()A2x1B2x1Cx1Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分【解答】解:，由得，x2；由得，x1；故不等式组的解集为2x1故选A3下列立体图形中，俯视图是正方形的是()ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】

9、解:A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误故选B4已知关于x方程x24x+m=0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是()ABCD【考点】概率公式；根的判别式【分析】由判别式判断出m的范围，然后根据概率公式求解可得【解答】解:关于x方程x24x+m=0有实数根，=164m0，解得:m4，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，所得方程有实数根的概率是=，故选:B5如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已

10、知OB=3OB，则ABC与ABC的面积的比为()A1:3B1:4C1:5D1:9【考点】位似变换【分析】根据位似变换的性质得到ABAB，ACAC，根据平行线的性质求出ABC与ABC的相似比，根据相似三角形的性质得到面积比【解答】解:由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，=，=，ABC与ABC的相似比为1:3，ABC与ABC的面积的比1:9，故选:D6关于x的方程(a5)x24x1=0有实数根，则a满足()Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由于x的方程(a5)x24x1=0有实数根，那么分两种情况:(1)当a5=0时，方程一定有实数根；(2)当a50时，方程成为一

11、元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解:分类讨论:当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a50即a5时，关于x的方程(a5)x24x1=0有实数根16+4(a5)0，a1a的取值范围为a1故选:A7小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为()A +=B=C +10=D10=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，

12、根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题【解答】解:设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，=故选:B8已知菱形ABCD的边长是9，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是()A3:1B4:3C3:4D3:4或3:2【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得ADBC，则可证得MAEMCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【解答】解:菱形ABCD的边长是8，AD=BC=9，ADBC，如图1:当E在线段AD上时，AE=ADD

13、E=93=6，MAEMCB，=；如图2，当E在AD的延长线上时，AE=AD+DE=9+3=12，MAEMCB，=的值是或故选D9如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有()A2对B3对C4对D5对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可【解答】解:在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，AGBFGH，HEDHBC，HEDBEA，AEBHBC，共4

14、对故选C10如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论:EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是()ABCD【考点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30

15、角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确【解答】解:AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，

16、PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选:D二、填空题11两三角形的相似比为1:4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为9cm【考点】相似三角形的性质【分析】利用相似三角形的对应周长比等于相似比，对应中线比等于相似比即可得出【解答】解:令较大的三角形的周长为xcm小三角形的周长为(x27)cm，由两个相似三角形对应中线的比为1:4得，1:4=(x27):x，解之得x=36cm，x27=3627=9cm故答案为9cm12分解因式:m416n4=(m2+4m2)(m+2n)(n2n)【考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:m416n

17、4=(m2+4n2)(m24n2)=(m2+4m2)(m+2n)(n2n)故答案为:(m2+4m2)(m+2n)(n2n)13如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为5【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出EAF=45，又因为EFAC，得到AFE=90得出EF=AF=3，由EFC的周长为12，得出线段FC=123EC=9EC，在RtEFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5【解答】解:四边形ABCD是正方形，AC为对角线，EAF=45，

18、又EFAC，AFE=90，AEF=45，EF=AF=3，EFC的周长为12，FC=123EC=9EC，在RtEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+(9EC)2，解得EC=5故答案为:514如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为3【考点】轴对称最短路线问题；矩形的性质【分析】在RtABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A，连接AD，可证明ADA为等边三角形，当PQAD时，则PQ最小，所以当AQAD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案.【解答】解:

19、设BE=x，则DE=3x，四边形ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE=x，在RtADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(x)2+(3x)2，解得x=，AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3故答案是:3三、解答题15计算:(3)2()1+|1|【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂【分析】先进行乘方

20、运算和开方运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并即可【解答】解:原式=95+1=4+1=516解方程:(1)(x+1)(x3)=32 (2)2x2+3x1=0(用配方法)【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】(1)根据因式分解法可以解答本题；(2)根据配方法可以求得方程的解【解答】解:(1)(x+1)(x3)=32 去括号，得x22x3=32移项及合并同类项，得x22x35=0(x7)(x+5)=0x7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=5； (2)2x2+3x1=0(用配方法)，17如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将A

21、BC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)【考点】作图相似变换【分析】过点A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，则可判断ABD与CAD相似【解答】解:如图，AD为所作18化简求值:(x5+)，其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可【解答】解:原式=(=(x1)(x3)当x=2时，原式=(3)(5)=1519在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有:A结伴步行、B自行乘车、C家人接

22、送、D其它方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人？(2)请补全条形统计图和扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；(3)如果该校学生有2020人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】(1)根据“家人接送”的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；(2)由总学生数求出“结伴步行”的人数，补全统计图即可；求出“结伴步行”与“自行乘车”的百分比，补全扇形统计图，在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数即可；(3)由总人数乘以“家人接送

23、”的百分比，即可得到结果【解答】解:(1)3025%=12020本次抽查的学生人数是12020(2)A方式的人数为1202042+30+18)=40，A方式人数占总人数的百分比为100%=30%，B方式人数占总人数的百分比为100%=35%，则“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数为36035%=126，补全图形如下:(3)202025%=52020答:估计该校“家人接送”上学的学生约有520202020知:如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点(1)求证:ABMDCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论【考点】矩形的性质；全

24、等三角形的判定与性质【分析】(1)由矩形的性质得出AB=DC，A=D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明ABMDCM；(2)先由(1)得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形，A=D=90，AB=DC，M是AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中，ABMDCM(SAS)；(2)解:四边形MENF是菱形；理由如下:由(1)得:ABMDCM，BM=CM，E、F分别是线段BM、CM的中点，ME=BE=BM，MF=CF=CM，ME=MF，又N是BC的中点，EN、FN是B

25、CM的中位线，EN=CM，FN=BM，EN=FN=ME=MF，四边形MENF是菱形21昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用【分析】(1)可设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程速度，列出算式计算即可求解【解答】

26、解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为:y=kx+b，依题意有，解得故线段AB所表示的函数关系式为:y=96x+192(0x2)；(2)12+3(7+6.6)=1513.6=1.4(小时)，1121.4=80(千米/时)，80=8080=1(小时)，3+1=4(时)答:他下午4时到家22如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，请用树状图或列表法求着三根绳子能连结成一根长绳的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳

27、子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解:列表得: 右端左端A1B1B1C1A1C1ABAB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1BCBC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1ACAC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，左端连AB，右端连B1C1或A1C1；左端连BC，右端连A1B1或A1C1；左端连AB，右端连A1B1或B1C1这三根绳子能连结成一根长绳的概率为: =23一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得

28、李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA得到MACDBN，从而得到ABNACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【解答】解:设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MA，MACDBN，EC=CD=x，ABNACD，=，即=，解得:x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米24(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证:CE=CF；(2)