海南省海口市2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

1、海南省海口市2020届九年级上学期期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共42分)1化简()2的结果是()A3B3C3D92下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()ABCD3若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax6Bx6Cx6Dx64下列计算正确的是()A+=B=C=6D=45方程x=x(x1)的根是()Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=26用配方法解方程x24x3=0时，原方程变形为()A(x2)2=7B(x+2)2=7C(x2)2=4D(x+2)2=17若关于x的方程x2x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，则k的值为()A4B4CD8某商场销售额3月

2、份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为()A2020B25%C30%D35%9已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于()A4B5C2D310如图，直线l1、l2、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是()A4B5C6D711如图，在ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，则DEF和ABF的面积比为()A1:4B1:2C1:3D2:312在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于()ABCD13一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的

3、坡度为i=1:，坝高BC=6m，则坡面AB的长度()A12mB18mC6D1214如图，在ABC中，ADBC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQAD交BC于点Q，PMBC交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于()A6B7C8D9二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)15当x1时，=16若关于x的一元二次方程x2+px6=0的一个根为3，则p的值为17如图，在ABC中，BAC=90，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=18如图，将ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=三、解答题19计算(1)(2)2(3)

4、(1tan60)2+20206m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m2(铝合金型材宽度不计)，求该窗框的长和宽各为多少？21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率22如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得ABC=60，ACB=45，量得BC的长为30m，求河的宽度(结果精确到1m)参考数据:1.414，1.732，2.23623如图，在平

5、面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1，2)、B(4，1)，C(3，3)(1)画出将ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出A1B1C1的一个位似A2B2C2，使它与A1B1C1的相似比为2:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a5，b+3)，直接写出经过(2)的变化后点P1的对应点P2的坐标(用含a、b的代数式表示)24如图，在ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A出发沿AB方向作匀速移动的同时

6、，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t(0t4)(1)当PQAB时，求证:=；求t的值；(2)当t为何值时，PQ=PB；(3)当t为何值时，PBQ的面积等于cm2海南省海口市2020届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共42分)1化简()2的结果是()A3B3C3D9【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题；实数【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解:()2=3，故选B【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()ABCD【考点】同类

7、二次根式【分析】根据同类二次根式的定义进行解答【解答】解:2的被开方数是2A、该二次根式的被开方数是6，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，被开方数是3，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，被开方数，2，所以与2是同类二次根式，故本选项正确；D、=被开方数是6，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；故选:C【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式3若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()Ax6Bx6Cx6Dx6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等

8、式，解不等式得到答案【解答】解:由题意得，x60，解得，x6，故选:C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4下列计算正确的是()A+=B=C=6D=4【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】A、原式不能合并；B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果【解答】解:A、+不能合并，故选项错误；B、=2=，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=2，故选项错误故选B【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本

9、题的关键5方程x=x(x1)的根是()Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先移项得到xx(x1)=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解:xx(x1)=0，x(1x+1)=0，x=0或1x+1=0，所以x1=0，x2=2故选D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)6用配方法解方程x24x3=0

10、时，原方程变形为()A(x2)2=7B(x+2)2=7C(x2)2=4D(x+2)2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可【解答】解:方程x24x3=0，移项得:x24x=3，配方得:x24x+4=7，即(x2)2=7，故选:A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7若关于x的方程x2x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，则k的值为()A4B4CD【考点】根的判别式【分析】方程x2x+k=0有两相等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k的等式，求出k的值【解答】解:方程有两相等的实数根，=b24ac

11、=124k=0，解得:k=，故选D【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)0方程没有实数根8某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为()A2020B25%C30%D35%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】原来的数量为16，平均每次增长百分率为x的话，则四月份的销售额是16(1+x)，五月份的销售额是16(1+x)(1+x)即16(1+x)2，据此即可列出方程【解答】解:设这两个月销售额的平均增长率是x，则可以得

12、到方程16(1+x)2=25，解得x1=0.25；x2=2.25(不合理舍去)即商场这两个月销售额的平均增长率是25%，故选:B【点评】本题考查一元二次方程的应用能力，解题的关键是正确列出一元二次方程9已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于()A4B5C2D3【考点】比例线段【分析】由=，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数【解答】解:线段a、b、c满足关系=，b2=ac，a=3，c=6，b0，b=3故选D【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积是解题的关键10如图，直线l1、l2

13、、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F若BC=2，则EF的长是()A4B5C6D7【考点】平行线分线段成比例【分析】由直线l1、l2、l6是一组等距的平行线，得到ABCAEF，推出比例式求得结果【解答】解:l3l6，BCEF，ABCAEF，BC=2，EF=5故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，熟记定理是解题的关键11如图，在ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，则DEF和ABF的面积比为()A1:4B1:2C1:3D2:3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根

14、据平行四边形的性质得到ADBC，由平行线分线段成比例定理得到，求得，通过DEFABF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解:在ABCD中，ADBC，DE=CD，ABCE，DEFABF，=()2=()2=，故选A【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键12在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于()ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】在RtABC中，C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解【解答】解:在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B【点评】本题

15、考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等13一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1:，坝高BC=6m，则坡面AB的长度()A12mB18mC6D12【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】探究型【分析】根据迎水坡AB的坡度为i=1:，坝高BC=6m，可以求得AC的长度，从而得到AB的长度，本题得以解决【解答】解:迎水坡AB的坡度为i=1:，坝高BC=6m，即解得AC=6，AB=m，故选A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14如图，在ABC中，ADBC于D，AD=BC=12，点P在AB上

16、，且PQAD交BC于点Q，PMBC交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于()A6B7C8D9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，由已知条件易证APMABC，由相似三角形的性质:对应高之比等于相似比即可求出PM的长【解答】解:设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，PMBC交AC于点M，APMABC，即，解得:x=4，PM=2x=8，故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本

17、图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)15当x1时，=1x【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解:x1，=1x故答案为:1x【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键16若关于x的一元二次方程x2+px6=0的一个根为3，则p的值为1【考点】一元二次方程的解【分析】把方程的根代入方程，得到关于p的等式，求出p的值【解答】解:3是方程x2+px6=0的一个根，把x

18、=3代入方程有:9+3p6=0，p=1故答案为:1【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以求出字母系数p的值17如图，在ABC中，BAC=90，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，然后由三角形中位线定理得到DF=BC；则DF=AE【解答】解:在ABC中，BAC=90，E为BC的中点，AE=BC，又D、F分别为AB、AC的中点，DF是ABC的中位线，DF=BCDF=AE=5故答案是:5【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边

19、上的中线熟记定理是解题的关键18如图，将ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=6【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】先设B=x，先由平角的性质及三角形可得到EDC=BAD，再利用图形翻折变换的性质可得到BAD=DAE，由相似三角形的判定定理可得到DCEACD，根据相似三角形的对应边成比例即可解答【解答】解:设B=x，在ABE中，BAE=1802x，EDC=180ADBADE=1802x，BAD=EDC，BAD=DAE，C=C，DAE=EDC，DCEACD，=，所以DC=6故答案为:6【点评】本题考查的是图形的翻折变换、等腰三角形的性质、三角形内角

20、和定理、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难易适中三、解答题19计算(1)(2)2(3)(1tan60)2+【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【分析】(1)根据二次根式的乘法法则进行计算即可；(2)先算除法，再合并即可；(3)先把特殊角的三角函数值代入，再进行计算即可【解答】解:(1)原式=5；(2)原式=2=2=2；(3)原式=(1)2+=12+3+2=62【点评】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大20206m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m2(铝合金型材宽度不

21、计)，求该窗框的长和宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设该窗框的宽为xm，则长为m，利用窗框的面积为1.5m2列出方程求解即可【解答】解:设该窗框的宽为xm，则长为m根据题意，得 x=1.5，解这个方程，得x1=x2=1则=1.5答:该窗框的长为1.5m，宽为1m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边长并表示出另一边的长21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率【考点

22、】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；(2)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案【解答】解:(1)方法一画树状图得:方法二列表得:甲乙丙丁甲/甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲/乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为:=；(2)一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，恰好选中乙同学的概率为:【点评】本题考查的

23、是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比22如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得ABC=60，ACB=45，量得BC的长为30m，求河的宽度(结果精确到1m)参考数据:1.414，1.732，2.236【考点】解直角三角形的应用【分析】如图，过A作ADBC于D，设AD=x通过等腰直角三角形的性质推知:DC=AD=x，BD=30x；然后接RtABD得到:则=，即=，进而求出即可【解答】解:如图，过A作ADBC于D，

24、设AD=x，在RtABD中，ACD=45，DC=AD=x，BD=30x在RtABD中，tanABD=tan 60=，即=，解得x=19(m)答:河的宽度为19m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算23如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1，2)、B(4，1)，C(3，3)(1)画出将ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出A1B1C1的一个位似A2B2C2，使它与A1B1C1的相似比为2:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a5，b+3)，直接写出经过(2)的变化后点P1的对应点P2的坐标(用含a、b的代数式表示)【考点】作图-位似变换；作图-平移