安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理

1、2019-2020学年第二学期期中试卷高二数学试题（理）注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知为正数，则“”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为 A. B. C. D. 3.已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为 A.

2、 B. C. D. 4.自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为 A. B. C. 4 D. 5.设F1，F2分别是椭圆E： （ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cosAF2B=，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. 6.已知双曲线的中心为原点， 是的焦点，过的直线与相交于， 两点，且的中点为，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 7.已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4x），且当x2时，其导数f（x）满足xf（x）2f（x），若2a4，则 A. B.C. D.8.

3、已知抛物线： 的焦点为，准线为， 是上一点， 是直线与的一个交点，若，则 A. B. C. 3 D. 29.已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是 A. B. C. D.10.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或612.已知函数f（x）=xlnxaex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是 A. B.（0，e） C. D.（，e）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则此抛物线的方程为_ .15.已知函数

4、f(x) x22axlnx，若f(x)在区间 上是增函数，则实数a的取值范围为 16.下列说法中所有正确命题的序号是_“”是“”成立的充分非必要条件；、，则“”是“”的必要非充分条件；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；设等比数列的前项和为，则“”是“”成立的充要条件.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知动点与平面上两定点， 连线的斜率的积为定值（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线： 与曲线交于， 两点，当时，求直线的方

5、程19. （12分）已知分别是双曲线E： 的左、右焦点，P是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时， 的面积为，求此双曲线的方程。20. （12分）已知函数f（x）=ex（sinxax2+2ae），其中aR，e=2.71818为自然数的底数（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当 a1时，求证：对任意的x0，+），f（x）021. （12分）已知抛物线焦点为，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足.（1）求；（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围22. （12分）已知函数 ，实数a0 （）若a=2时，求函数f（x）的单调区

6、间；（）若x0时，不等式f（x）0恒成立，求实数a的最大值答案1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.A13.3 14. 15. 16.17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。解析：（1）当为真时，不等式的解集为，当时， 恒成立.，当为真时， （2）当为真时，当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.（1）（）；（2）或【解析】 (1)设点P的坐标，然后根据,坐标化化简后可得动点P的轨迹方程，要注意点P不在x轴上.（2）在（1）的基础上，直线方程与椭圆方

7、程联立，消y后根据韦达定理，及弦长公式建立关于k的方程，求出k值，从而直线方程确定19.（1）（2）解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即。又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.20.（1）解：当a=0时，f（x）=ex（sinxe）， 则f（x）=ex（sinxe）+excosx=ex（sinxe+cosx），sinx+cosx= sin（x+ ） e，sinx+cosxe0 故f（x）0 则f（x）

8、在R上单调递减（2）解：当x0时，y=ex1， 要证明对任意的x0，+），f（x）0则只需要证明对任意的x0，+），sinxax2+2ae0设g（a）=sinxax2+2ae=（x2+2）a+sinxe，看作以a为变量的一次函数，要使sinxax2+2ae0，则 ，即 ，sinx+1e0恒成立，恒成立，对于，令h（x）=sinxx2+2e，则h（x）=cosx2x，设x=t时，h（x）=0，即cost2t=0t= ，sintsin ，h（x）在（0，t）上，h（x）0，h（x）单调递增，在（t，+）上，h（x）0，h（x）单调递减，则当x=t时，函数h（x）取得最大值h（t）=sintt2+2

9、e=sint（ ）2+2e=sint +2e= sin2t+sint+ e=（ +1）2+ e（ ）2+ e= e0，故式成立，综上对任意的x0，+），f（x）021.（1）（2）解析：设由抛物线得焦点坐标为，所以， ， ,所以由得 ， （1）抛物线的准线方程为， 由抛物线定义得： ， ， ，所以 .（2）显然直线斜率存在，设为，则直线方程为，联立消去得，所以，即. .且，所以， 代入式子得又点也在抛物线上，所以，即.由，及可解得即，又当时，直线过点，此时三点共线，由得与共线，即点也在直线上，此时点必与之一重合，不满足点为该抛物线上不同的三点，所以，所以实数的取值范围为.22.解：（）a=2时，f（x）=ln（1+x） ，f（x）= = （x1） 函数f（x）的单增区间为（0，+）；单减区间为（1，0）（）函数 ，实数a0f（0）=0（x0）f（x）= = 令g（x）=（1+x）a（1+x）+ax，g（0）=0a0时，可得：g（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减，f（x）f（0）=0，满足条件g（x）=a（1+x）a1+a，令x=0，则g（0）=2a1当0a 时，g（x）0，函数g（x）单