完整版圆与相似三角形的综合常见题型

1、圆与相似三角形专题训练 27、如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，AEDC交DC的延长线于点E，且AC平分EAB。【2005成都】 24，求BD和BCAE的长。 求证：DE是O的切线；若AB6， 5 E C DA BO ，G交AB于点ABC内接于O，弦CDOA27、已知：如图，O与相交于C、D两点，A、分别是两圆的圆心， 成都】。【2006AE于点F，连结BD交O的直径2ABAG?AC? 21）求证：ACGDBG；（）求证：；（ 56 的长。BD，求AB和4的直径分别为OCD15、，且CG：1：、）若（3AB CGAEFOD 1 CABCBCAD?OeOeBAD

2、的延长线相交于点，过点,上一点,作27如图,与是以为直径的于点的切线CB，GCGEPBEFAFAD 与2007的延长线相交于点相交于点成都】,是延长的中点,连结【并延长与OePAEFBF? 的切线；是；（2）求证：（1）求证：E FG23BF?FGOeBD ，求，且的长度3）若和的半径长为（A F G C P O D B ?AB优弧OC是为直径作如图，已知27. O的半径为2，以O的弦ABM，点上的一个动点（不与点A、3 若DE.AB=2成都】.【2008、点，分别与连结点B重合）.AC、BCM相交于点DE，连结 的度数；（2）求DE的长；(1)求CADy. ），那么在点C的运动过程中，试用含

3、的代数式表示x0x3=xABC=ytan3（）如果记，（DC 2 的，与ACE，延长BD与027如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD交于点D，与BC交于点 成都】0G【2009，延长线交于点F，连结CDG是CD的中点，连结 求证：AE=BF； (2) (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；F2)3(2?OG?DE? 3）若的面积。O，求（GC D E ABO ?OeADCABCE?ABC?FBDAB是内接于于，为直径，弦的中点，连结并延27已知：如图，QBCECGCEPAD 长交的延长线于点，连结【，分别交2010、成都】于点、3,CFtan?ABC?8ACQ

4、?CQP的长； 的外心；（2）若求,（1）求证：是 42FG?)FPgPQFP(? 3（ ）求证： 3 本小题满分1 0分)【2011成都】27(BO经过B、D两点，过点ABCD 已知：如图，以矩形的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O， G、H、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、ACD作BK A C，垂足为K。过作DHKB，DH分别与1aaa ，BK的长：为大于零的常数AB=)AD=，求 (1)求证：AE=CK； (2)如果3 O的半径和GH的长，求(3)若F是EG的中点，且DE=6 ) 本小题满分I0分27(切FOE作的切线交AB的延长线于AB如图，AB是O的直径，弦CD于H，过

5、CD延长线上一点 成都】于K【2012，连接点为GAG交CD2KG EFGE，试判断AC与）若 KE=GE （1）求证：； （2的位置关系，并说明理由；=KD323，求FG的长sinE=，AK= ）的条件下，若在（）（ 3 25 4 分）（本小题满分1027.CA?BDABCDr?25AC延长线上的一点，为的半径，于点四边形，内接圆如图，OOPH 成都】.且【2013ABD?PDA （1）试判断与的位置关系，并说明理由：OP43 若的长；，求，（2）?AHPABD?ADBta34ABCD的面积. ）的条件下，求四边形 （3）在（2 27.（本小题满分10分） Ol交O于另一点D，垂足为E.C作

6、AB的垂线设P如图，在，过的内接ABC中，ACB=90，AC=2BCl于点F，连接PC与PD，PD交AB是 上异于A,C的一个动点，射线AP交于点G. AC ，求PD的长； （1）求证：PACPDF； （2）若 =AB=5，APBPAG?xxxyy?tanAFD的取值范（不要求写出与，之间的函数关系式3）在点P运动过程中，设.，求BGAE?tanAFD，【围）2014成都】 FE 5 成都】20.（本小题满分10分）【2015BCACAC?ABC90Rt?ABCEABD，及中，的垂直平分线分别与，如图，在，的延长线相交于点GBC?BFOeeOFHBDHFEFEBF?BEF?. ，且，连接，交于

7、点.的平分线交是于点，的外接圆，EBF?ABC? ；1）求证：（COeBD 与）试判断的位置关系，并说明理由；（2HB?HG1AB?. ，求）若的值3（H D E G O FAB 、EDE，连接的延长线于点为半径作=90，以CBC，交AC于点D，交ACABCRt20如图在ABC中， BE4AB? ）当；时，求2 BABD（1）求证：AE； （tanE 3BC 2016的半径【成都】=2交于点BEF，若AF，求C的平分线，与）的条件下，作）在（32BAC 6 CAACOBC?ABCAB?EDAB，过点于点，分别交如图，在，以，交中，为直径作圆的延长线于点20. OA?ACDHFDDEH. 作交线段，连接于点于点EFOHDHAE的值；为（1）求证：的中点，求是圆 的切线；（2）若FDO1EF?EA? 2017成都】，求圆的半径.（3）若【 20