数学人教版八年级上册等边三角形的性质.3.2 等边三角形（第2课时）.ppt

1、13.3.2 等边三角形（第二课时）,学习目标,学习重点,1.从等边三角形发现直角三角形（300角）的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半，并会推理证明； 2.会利用直角三角形（300角）的性质进行有关计算.,会运用含30角的直角三角形的性质解决问题,知识回顾：,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等 ，并且每个角都等于600； 等边三角形每条边上的中线、角平分线和高互相重合，并且相交于一点. 2. 等边三角形的判定： 三边都相等的三角形是等边三角形 。 三个角都相等的三角形是等边三角形 。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 有

2、两个角是600的三角形是等边三角形。,自主探究,学习目标1：探究直角三角形（300角）的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半,你能用两块三角板拼一个等边三角形吗？ 你能用一块三角板画一个等边三角形吗？ 和同组同学交流一下，方法一样吗？,ADC是ABC的轴对称图形，可得 AB=AD，BAD=600，从而得到ABD是 等边三角形，由ACBD,可得BC=CD= BD= AB.,自主探究,思考：那块300角的三角板中，300角所对的直角边(BC)与斜边(AB)有什么数量关系？量一量，说一说为什么？,自主探究,你能得出什么结论？ 在直角三角形中，如果一个锐角等

3、于300 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（能说出题设和结论）,感悟：我们通过数学操作可以发现数学事实，也启发了我们证明这个问题的方法.,合作探究,学习目标2：用其它方法证明直角三角形（300角）的性质：,画出图，写出已知、求证，并证明.,已知：在RtABC中，C90，A30 求证：BC=,合作探究,感悟：对于同一数学问题，并逐步学会用多种途径，多角度解决问题.从而培养我们多向思维的能力.,解决问题,学习目标3：会利用直角三角形（300角）的性质进行有关计算,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多长？,

4、感悟：数学解题（证明或计算），都要做到步步有据，严谨、有序的解决问题.,巩固练习： 1. 三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为. 2. 如图RtABC中，ABC900，BDAB于D，且A600，BD4cm，则BC.,概括整合,1.在运用（300角）的性质时，注意前提条件（直角三角形），得到的结论是300角所对的直角边与斜边关系. 2.养成用多种方法解决几何问题的习惯，培养多向思维能力.,课堂检测,1. 已知：如图，在ABC中，AB=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的长,解： DAC= ABC+ ACB ABC=ACB=15 DAC= 300 AB

5、=AC=2a CDAB CD= = a,课堂检测,2.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD= AB,证明： ACB=90，CD是高 A +B=900 B+BCD=900 A = BCD=300 BD= BC= BD= AB,课堂检测,3.（选做）证明：直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30.,已知：如图，在Rt ABC中，ACB900，BC= 求证： A= 300,分析： 如何将边转化成角，而且要证的是特殊角300，因此我们考虑用等边三角形知识解决。如何构造等边三角形？利用BC=,A,B,C,D,已知：如图，在Rt ABC中，ACB900，BC= 求证： A= 300,证明：延长BC到D,使得DC=BC，连接A