高中数学2.3.2《平面向量正交分解及坐标表示》导学案新人教A版必修4

1、for personal use onlyin study andresearch;not for commercial use聿 2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示导学案蒆 【学习目标】肁 （ 1）理解平面向量的坐标的概念；蚀 （ 2）掌握平面向量的坐标运算；薈 （ 3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.膆【重点难点】肂教学重点：平面向量的坐标运算蝿 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.羇【知识链接】羆平面向量基本定理：膄膁莇 理解： (1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的;蚇 (2)基底不惟一，关键是；羁 (3)由定理可将任一向量a 在给出基底 、 的条

2、件下进行分解；芀(4) 基底给定时，分解形式.即 ，是被 a ， e ， e2 唯一确定的数量121螆二、提出疑惑：膃如果在平面直角坐 系中 定一 互相垂直的向量作 基低，向量分解情况又会如何呢？羂莈芆袄肄【学 程】螀一、探究学 罿 1平面向量的坐 表示蚄如 ，在直角坐 系内，我 分 取与x 、 y 方向相同的两个 位向量i 、 j 作 基底 . 任作一个向量 a ，由平面向量基本定理知，有且只有一 数 x 、 y ，使得袁 axiyj 1衿 我 把 (x, y) 叫做， 作莈 a ( x, y) 2莄 其中 x 叫做 a 在 x 上的坐 ，y叫做 a 在y 上的坐 ，2式叫做与a 相等的向量

3、的坐 也 ( x, y) .袃 特 地， i=,j=,0=.芁如 ，在直角坐 平面内，以原点o 起点作 oaa ， 点 a 的位置由 a 唯一确定 .螈设 oa xiyj ， 向量 oa 的坐 ( x, y) 就是点 a 的坐 ；反 来，点 a 的坐 ( x, y) 也就是向量 oa 的坐 . 因此，在平面直角坐 系内，每一个平面向量都是可以用一 数唯一表示.膅 2平面向量的坐 运算羄 （ 1） 若 a(x1, y1 ) ， b( x2 , y2 ) ， ab =， ab =.荿 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.膇设基底为 i 、 j ，则 a b ( x1i y1 j

4、 ) (x2i y2 j )( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j袅 即 ab =，同理可得ab =.螁 （ 2） 若 a(x1, y1 ) ， b(x2, y2 ) ，则 ab x2x, y2y11螂 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.蚆 ab = oboa =( x 2， y2)(x 1， y1)=.蚅 （ 3）若 a( x, y) 和实数，则a( x,y) .袃 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.袀 设 基 底 为 i 、j ， 则a(xiyj )xiyj ， 即a( x,y)肆二、讲解范例：uuur莆 例 1 已知 a(x 1，

5、y1) ， b(x 2， y2) ，求 ab 的坐标 .袄羈rrrrrrrr蝿 例 2 已知 a =(2 ，1) ，b =(-3 ， 4) ，求 a +b ， a - b ， 3 a +4 b 的坐标 .膆蚁莁 例 3 已知平面上三点的坐标分别为a( 2， 1) ， b(1， 3) ， c(3 ， 4) ，求点 d 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.腿袇螃例 4 已知三个力f1 (3 ， 4) ，f2 (2 ，5) ， f3 (x ， y) 的合力 f1 + f2 + f3 = 0 ，求 f3 的坐标 .葿薈莃螄【基础达标】：袂1若 m(3， -2) n(-5， -1)且 mp1 mn ，

6、求 p 点的坐标2肇2若 a(0 ， 1) ， b(1， 2)， c(3， 4)， 则 ab2 bc =.肃3已知：四点 a(5 ， 1)， b(3 ， 4)， c(1， 3) ， d(5 ， -3 )， 求证：四边形abcd是梯形 .薂【拓展提升】uuv羀 1、在平面直角坐标系中， 已知点 a 时坐标为（2，3），点 b 的坐标为（ 6，5），则 oa=_ ，uuvob=_ 。v4 , 的方向与 x 轴的正方向的夹角是v蒇 2、已知向量 | a |30，则 a 的坐标为 _ 。袄 3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（）vv蚃 a a(0,0),b(1,2)vv肈b

7、a( 1,2), b (5,7)vv袆 c a(3,5) b(6,10)vv薄 d a(2,3)b(4,6)蚄 4、已知向量va(2,4)vb(1,rr2) 则 a 与 b 的关系是（）蒁 a不共线b相等c同向d反向莅 5、已知点 a（ 2，2） b （ -2 ， 2） c （ 4， 6） d （-5 ， 6） e （ -2 ，-2 ） f （-5 ， -6 ）uuuv uuv uuvuuuv uuv uuv芄 在平面 直角坐标系中，分别作出向量ac bd ef 并求向量 ac bd ef 的坐标。蒂蕿罿以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。,.for personal use only in study and research; not for commercial use.nur f r den pers?nlichen f r studien, forschung, zu kommerziellen zwecken verwendet werden.pour l tude et la recherche uniqueme