材料力学PPT课件

1、.,1,材料力学,.,2,内力分析,.,3,一、分析方法截面法,Mx,My,Mz,N： 轴力轴向拉伸或压缩,My，Mz： 弯矩弯曲,Mx(T): 扭矩扭转,Qy，Qz： 剪力剪切,.,4,二、内力正负规定,拉压杆,拉为正 压为负,mx,mx,顺为正 逆为负,扭转轴,.,5,弯曲梁,M,M,.,6,正负： 顺正、逆负。,剪力 Q,.,7,弯矩 M,+,右逆、左顺为正， 右顺、左逆为负。,+,.,8,三、内力的计算,截在欲求内力处假想断开,取取其一部分做为研究对象,代用内力代替相互约束,平利用平衡条件求内力,.,9,五、内力图,四、内力方程,如：Q = Q (x) M = M (x),六、简易法作

2、Q、M图,剪力图、弯矩图与q、P、M的关系:,.,10,拉压杆,.,11,一、 拉压杆的强度分析,公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。,横截面上的应力,.,12,=,(n1),强度条件,其中：,max = N / A ,A N / ,N A ,三类强度问题,.,13,纵向变形、虎克定律,E弹性模量,EA抗拉压刚度,二、 拉压杆的变形分析,.,14,横向变形 泊松比,横向应变：,或,泊松比,正应变 应力应变关系,.,15,？ e点为什么下降？,三、 材料在拉伸与压缩时的机械性质,低碳钢拉伸,.,16,塑性指标,延伸率,截面收缩率,塑性材料,脆性材料,.,17,0.

3、2,塑性应变等于0.2时的应力值0.2。,没有明显屈服阶段的塑性材料,条件屈服应力,.,18,1、变形极小，几乎没有塑性变形，横截面面积几乎没有变化； 2、没有s，只有b； 3、平断口，呈细颗粒状。,脆性材料,.,19,材料压缩时的机械性能,.,20,剪切,.,21,一、连接件失效形式,剪断,挤压破坏,连接板拉断,.,22,二、 剪切面和挤压面,剪切面,m-m截面,有可能发生剪切破坏的截面。,剪力Q,剪切面上的内力。,剪切面面积A,.,23,可以是平面或曲面。,挤压力Pbs,作用在接触面上的压力。,挤压面,挤压力作用的接触面。,挤压变形,在接触处产生的变形。,塑性变形或压碎。,挤压面面积Abs

4、,.,24,.,25,双剪有两个剪切面,Q=P/2,.,26,三、实用计算及强度条件,实用计算,强度条件,剪切强度条件 m=Q/Am m,剪断条件,m=Q/Am mu,挤压强度条件 bs=Pbs/Absbs,1、假定剪切面上的应力分布规律； 2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力情况与实际构件相似或相同。,.,27,扭转轴,.,28,一、 应力分析分析,1、几何关系,2、物理关系,3、平衡关系,扭转切应力,T,T,.,29,圆截面,圆环截面,极惯性矩计算,.,30,当 max 时， max,Wp 抗扭截面系数，单位：m3。,强度条件,T,.,31, = d / D,对于实心圆截面,对于圆

5、环截面,.,32,二、 变形分析,单位长度扭转角,GIp：圆轴抗 扭刚度。,相对扭转角,刚度条件,.,33,弯曲应力,.,34,一、 纯弯梁横截面正应力分析,.,35,式中,当 y = ymax 有,两根对称轴截面,.,36,当 y = y+max 有,一根对称轴截面,当 y = y -max 有,.,37,小曲率梁,当梁的跨高比 L / h5 的横力弯曲，误差 2， 因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横 截面上的正应力都可用下式计算,二、纯弯正应力公式的推广,.,38,三、 弯曲切应力,切应力公式,计算切应力截面 以外部分面积A对中性轴 z 的静矩,.,39,应力分布,在腹板上，接近均

6、匀分布，可近似计算为：,.,40,矩形:,四、弯曲强度计算,一、有两个对称轴,强度条件,Mmax 危险截面,max 危险点,41,实心圆,空心圆,42,箱形截面,.,43,注意：脆性材料不对称截面梁，tmaxcmax， t c t 许用拉应力；c许用压应力,二、有一个对称轴,tmaxt,cmaxc,强度条件,三、剪应力强度条件,.,44,弯曲变形,.,45,一、 挠曲线近似微分方程,1.忽略剪力 Q 的影响； 2.材料服从虎克定律 3.小变形。,适用条件：,.,46,二、挠曲线大致形状,依据： 1. 约束条件； 2. 光滑连续特性； 3. 凹凸情况由 M 的方向确定。,.,47,当 EI 为常

7、数时，,三、 确定积分常数的边界条件和光滑连续条件,.,48,边界条件,x = 0 ，yA = 0 x = l ，yB = 0,x = 0 ，yA = 0 x = 0 ，A = 0,光滑连续条件,A 左=,A右,yc左 =,yc 右,.,49,连续条件： x = a , yB1= yB2,边界条件： x = 0, yA = 0 x = 0, A = 0 x = a+l ， yC =lCD,.,50,C,四、 叠加法计算梁的变形,= yCP+ yCq,.,51,C,逐段刚化法,yB,= yB(qa+m)+ yBq,五、 梁的刚度校核,.,52,求解静不定问题的关键 建立补充方程,静不定问题的特点

8、 未知力数目 大于 全部独立方程数目,建立补充方程,静定基,相当系统,六、 简单静不定梁,选择静定基,建立相当系统,.,53,相当系统,建立变形协调方程,引入物理方程,将物理方程代入变形协调条件得补充方程,yB=yB(q)+yB(RB)=0,yB(q)=ql4 / 8EI,yB(RB)= - RBl3 /3EI,.,54,yB=yB(q)+yB(RB)=0,讨论 静定基的选取,静定基,相当系统,A=A(q)+A(MA)=0,协调方程,.,55,应力状态与强度理论,.,56,1、应力的点的概念； 2、应力的面的概念； 3、应力状态的概念。,一、应力的三个重要概念,.,57,二、研究方法单元体法,

9、用微元及其各面上的应力描述一点应力状态.,微元,平行两面对应应力数值相等。,各面应力均匀分布；,单元体,原始单元体 各个面上应力均 为已知的单元体。,.,58,三向（空间）应力状态,二、应力状态的分类,.,59,三向主应力状态,.,60,平面（二向） 应力状态,.,61,单向应力状态,纯剪应力状态,.,62,任意斜截面上的应力,三、 平面应力状态分析解析法,.,63,主应力、主平面与最大剪应力,一点处有三个主应力，按代数值大小排列分别记为 1，2， 3,.,64,极值剪应力,即剪应力极值面与正应力极值面相差450。,.,65,四、 一点的最大切应力,.,66,五、 复杂应力状态下应力应变关系,

10、.,67,.,68,.,69,无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达某一到极限值，材料就会发生脆性断裂。,最大拉应力理论,强度条件:,破坏原因： tmax （最大拉应力） 破坏条件： 1 = u,（第一强度理论）,六、 复杂应力状态强度条件,.,70,最大剪应力理论,（第三强度理论）,无论材料处于什么应力状态，只要最大剪应力达某一到极限值，就发生屈服破坏。,强度条件：,破坏原因：max 破坏条件: max = u,.,71,破坏原因：ud （形状改变比能）,强度条件：,破坏条件：,形状改变比能理论,（第四强度理论）,无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能达到某一极限值，就发生屈服破坏。

11、,.,72,相当应力,三向近似等拉：第一理论,塑性材料：第三、第四理论,强度条件的一般形式：ri ,特殊情况：,一般情况：,强度条件的应用,脆性材料：第一理论,三向近似等压：第三、第四理论,.,73,组合变形,.,74,方 法：叠加法 前提条件：1. 受力后材料变形服从虎克定律； 2. 小变形。,1、外力分析：分析构件由几种基本变形组成 2、内力分析：分析各基本变形的内力，确定危险截面 3、应力分析：分析危险截面的应力，确定危险点 4、应力状态分析：求出危险点的三个主应力。 5、强度分析：选择适当的强度理论，进行强度计算。,解题步骤,一、研究方法及解题步骤,.,75,1.外力分析：,二、 斜弯

12、曲,.,76,2 内力分析,.,77,3 应力分析,.,78,D1,D2,P,x,z,y,D1,D2,5、强度条件：,4、应力状态分析：,.,79,对圆截面,.,80,三、 拉（压）弯组合,.,81,N,.,82,荷载P 作用点：（yp ,zp）,N = -P ，My =-Pzp，Mz=-Pyp,偏心压缩,.,83,x,危险截面,四、 弯曲与扭转组合,.,84,强度条件,Wp=2W,.,85,双弯曲与扭转的组合,.,86,弯曲、拉压与扭转的组合,.,87,压杆稳定,.,88,理想压杆： 材料理想；轴线直；压力沿轴线作用。,失稳特点： P S,失 稳： 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变。,

13、一、压杆稳定概念,稳定平衡与不稳定平衡,临界压力： 压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向载荷的极限值。,.,89,长度系数（或约束系数）。,l相当长度。,二、 压杆的临界载荷 欧拉临界力,.,90,压杆的柔度（长细比）,三、 临界应力与柔度 三类不同的压杆,临界应力,截面的惯性半径,.,91,或,三类不同的压杆,细长杆发生弹性失稳,中长杆发生弹塑性失稳（屈曲）,粗短杆 不发生失稳（屈曲），而发生屈服,cr a - b ；a , b 查表,cr s (b),(s p),( s),.,92,稳定安全准则,四、压杆稳定安全校核,压杆安全工作的条件为：,安全系数校核法,nst规定稳定安全系数,.,

14、93,交变应力,.,94,火车轴危险点交变应力,交变应力 若构件内一点处的应力随时间作周期性变化。,一、交变应力的概念,.,95,齿轮根部的交变应力,.,96,转子偏心引起梁的交变应力,.,97,疲劳失效 材料和构件在交变应力作用下发生的破坏。,疲劳失效的特征,1.疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环； 2.破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限； 3.破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，也会呈现脆性断裂； 4.断口特征：同一疲劳断口，一般都有明显的光滑区和粗糙区。,.,98,初始缺陷,滑 移,滑移带,初始裂纹(微裂纹),宏观裂纹,脆性断裂,疲劳破坏的机理,.,99,max,min

15、,m,1.平均应力,2.应力幅,3.循环特性,|min| |max|,二、 交变应力有关术语,.,100,循环特性,对称循环,.,101,三、材料的持久极限,1. 持久极限 光滑小试件 经过无数多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，记为r。,2. 条件持久极限,对于有渐近线的SN 曲线，规定经历107次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数多次应力循环。,对于没有渐近线的SN 曲线， 规定经历 2107108 次应力循环而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数多次应力循环。,.,102,四、 影响持久极限的因素,1. 构件外形 有效应力集中系数,2. 构件尺寸的影响,尺寸系数,3. 表面

16、质量的影响,表面质量系数,.,103,五、 提高构件疲劳强度的措施,1. 降低应力集中,2. 降低表面粗糙度,3. 提高表层强度,高频淬火，渗碳，氮化，滚压，喷丸,.,104,能量法,.,105,T(x),M(x),M(x),一、变形能,对于曲杆,.,106,二、 莫尔定理,yk,广义形式,广义位移,M0(x) 广义单位力产生的弯矩,.,107,桁架,组合变形,其中： 某点的广义位移,M0, T0, N0 对应广义力单位力产生的弯矩、扭矩和轴力。 M, T, N 外载荷作用下弯矩、扭矩和轴力。,.,108,三、计算莫尔积分的图乘法,.,109,四、卡氏定理,对组合变形杆件，有,.,110,五、

17、互等定理,i 点施加力引起 j 点的位移,i 点施加力引起 i 点的位移,功互等,位移互等,若P j =Pi,当P j =Pi =1 时，记为,.,111,静不定系统,.,112,外力静不定,一、外力静不定和内力静不定,内力静不定,.,113,二、力法正则方程以二次静不定为例,选取静定基,建立相当系统,写出各系数,多余约束力 的记法,Xi,.,114,建立正则方程求解,.,115,解得：,（压）,解：,1、列平衡方程求各杆内力：,（拉）,2)由强度条件确定许用载荷:,对于钢杆1 N1 1 A1,2P 1 A1 =16010660010-6, P1 48103N= 48 kN,例 已知杆1为钢杆

18、， l1=2m，A1=600mm2，1 =160MPa 杆2为木杆， A2=10000 mm2， 2=7MPa； 试确定结构许用载荷Pmax。,.,116,例 已知杆1为钢杆， l1=2m，A1=600mm2，1 =160MPa 杆2为木杆， A2=10000 mm2， 2=7MPa； 试确定结构许用载荷Pmax。,对于木杆2 N2 2 A2,=71061000010-6, P2 40.4103 N= 40.4 kN,3)保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求,Pmax,(P1, P2),min,=40.4 kN,.,117,T,例 已知: mA = 7024 Nm，mB = 2809.6 N

19、m mC = 4214.4Nm，G = 80 GPa, = 70 Mpa， = 1 /m 求：AB 和 BC 段直径,解：1.内力分析 T1=mA= 7024 Nm T2 =mC= 4214.4 Nm 作扭矩图,2.计算各段直径 AB段：由扭转强度条件,.,118,由刚度条件,取，d1=max 80mm，84.6mm = 84.6 mm,.,119,d,b,l,h,M,h/2,例 齿轮与轴由平键（bhl=2012100）连接，它传递的扭转力矩M=2kNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为m= 60MPa ，许用挤压应力为bs= 100MPa。 试校核键的强度。,解:,1、分析外力,2、分

20、析键受力,3、分析内力,P=Q=Pbs,Am=bl,P,Q,.,120,4、应力,综上，键满足强度要求。,.,121,例：用简易法作图示梁的Q 、M图。,解：1、求解支反力,2、分段写方程,x,x,AC 段,CB 段,.,122,3、画内力图,D,3qa/4,3qa2/4,qa2/4,5qa2/32,qa/4,a/4,AC 段,CB 段,.,123,200kN/m,例 已知：Iz= 26.1106 m4，t =40 MPa， c =110 MPa 求：校核梁的正应力强度,A,D,B,C,40kN,解：1. 外力分析 RA=14.3 kN , RB=105.7 kN,.,124,2. 内力分析

21、作弯矩图,MB=7.15 kNm, （上压下拉） Mc=-16 kNm （上拉下压）,.,125,3. C截面强度校核,4. B截面强度校核,.,126, 1=15 MPa，2=12 MPa，3=11 MPa,14,5,12,10,（MPa）,例：求图示微元体的主应力和最大剪应力,解：1、建立参考坐标系，设：,2、单元体的主应力,.,127, 2a0 = -22.60 或 157.40, a0 = -11.30 或 78.70,3、计算主平面方向角并图示,4、最大剪应力,.,128,例 已知：NP=7.5kW，n=100r/min，A、B为皮带轮,d1= d2=600mm，T1T2，T2=15

22、00N，=80Mpa, 试求：按照第三、第四强度理论设计轴直径d,解：,1、外力分析,.,129,2、内力分析,危险截面：A T = 716Nm My =1440Nm Mz =448Nm,3、根据强度条件设计直径,.,130,.,131,.,132,例 图示结构，材料Q235钢，P=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa， nst=2.0，=160MPa,分析：破坏方式,AB杆强度破坏 CD稳定性破坏,求：校核此结构是否安全。,.,133,解：1、外力分析,MA=0,X=0,XA+P cos 300 = 0,XA=P cos300,Y=0,YA+NCDP sin300 = 0,Psin300 2l1 NCD l1 =0,NCD =P =25 kN,.,134,B,A,C,Pcos300,XA,AB梁,N=P cos300 = 21.65 kN,l1,l1