单相负荷等效三相负荷的换算

1、.单相负荷等效三相负荷的换算注册电气工程师供配电专业考试，2005年、2006年、2007年连续三年考试试卷中都出现了负荷计算方面的题目，也难住了一部分人，究其原因，是因为 对负荷计算方法把握不正确。负荷计算建筑电气杂志已登过多篇文章，这些文章虽然看似有道理，但，却经不起推敲。也难怪最近有许多人抱怨，搬着工业与 民用配电设计手册也看不懂计算方法，其中最让人不能理解的最难应用的是单相负荷换算等效三相负荷的计算。本文将针对这一个方面的有关内容做一番阐释，不 足之处，请广大同仁多提宝贵意见。一、 等效三相负荷是指在三相供电线路中线路上所接负荷需由电源提供的供电负荷容量值。意义是确定供电容量、供电线路

2、、供电设备。起因是变压器和发电机是三相平衡设备。直流电路就不存在等效负荷问题。1、当负荷为三相平衡负荷时，无论星形接法还是三角形接法，供电容量都等于总负荷值（这不需要证明了，为便于计算均按照COS=1情况讨论。当COS值低于0.7，无功功率电流大于有功功率电流时，应当按视在功率进行等效换算）。2、当负荷为两台功率相等的单相负荷设备时，如果分别接于AN相和BN相上，则A相上电流等于B相上电流，对供电容量、供电线路、供电设备来讲就必须满足IA=IB=IC。等效三相负荷PD=3PA=3PB；如果分别接于A、B相和A、C相上时，则A相上线电流IA最大，IA= IAB= IAC，对供电线路、供电设备来讲

3、就必须满足IA的需要，等效三相负荷PD= Ue*IA= Ue* IAB=3Ue IAB =3 PAB即PD=3PAB=3PAC。3、当负荷为一台单相设备时，如果接于A、N上时，则A相上电流就是供电线路、供电设备必须满足的供电电流，即应满足IA=IB=IC条件。等效三相负荷就是PD= UeIA+Ue IB+Ue IC= 3PA；如果接于A、B线间上时，可等效为Pa=Pb两个负荷，见图一。Pa+Pb=PabIab=Ia=Ib(无论怎么变换都要保证流过A、B导线的电流值不变)Ue= Ua= UbPa=Pb= Ia*Ua= Iab* Ue= Pab根据前文的的推导结果，等效三相负荷PD=3PA=3*

4、Pab= Pab。即一个单相负荷接于相间时，等效三相负荷等于设备功率的 倍。4、当负荷为多台单相设备，分别接于A、B、C三相间时，AB线间负荷记为PAB，BC线间负荷记为PBC，CA线间负荷记为PCA， 假设PABPBCPCA， 首先从每相中取出PCA构成一组三相平衡负荷，等效三相负荷PD1=3PCA。现在AB线间剩余负荷为PAB-PCA，BC线间剩余负荷为PBC-PCA，CA线间剩余负荷为0。再从AB、BC线间剩余负荷中取出BC线间剩余负荷PBC-PCA，构成一个大小为PBC-PCA 的“二相线间平衡负荷”，根据上文推导的结论，这个“二相线间平衡负荷”等效三相负荷PD2=3 (PBC-PCA

5、)。现在只有AB间还有负荷，大小为PAB-PCA- (PBC-PCA)= PAB- PBC, 根据上文推导的结论，PD3= (PAB- PBC)其余两相间负荷均为0。因此，当负荷为多台单相设备，分别接于A、B、C三相间时，等效三相负荷PD= PD1+ PD2+ PD3=3PCA +3 (PBC-PCA)+ (PAB- PBC)= 3 PBC+ PAB- PBC= PAB+（3- 1）PBC即多台单相负荷只有线间负荷时，等效三相负荷等于最大线间负荷的 倍加上次大线间负荷的（3- ）倍。这里 是“等效”不是 “等值”，等效是实接设备对供电系统的要求与“等效三相负荷”对供电系统的要求等效，不是实接设

6、备与“等效三相负荷”等值。二、用功率换算系数法，将线间单相负荷换算成相间负荷。在既有线间负荷又有相间负荷时，理论上可以线间等效线间的，相间等效相间的，这样计算的结果有可能会因为两次等效变换后，计算负荷值偏大。应当先将线间负荷换算成相间负荷，再进行计算。工业与民用配电设计手册P12页上有相关的计算方法，不再赘言。需要说明的是许多参考书上这部分内容都完全一致，功率换算系数法和功率换算系数表创始 者不知是谁。另外还有一点需要特别指出，当功率因数过低时，按照功率换算系数计算后的结果，会出现有功功率值为负值的情况，这说明这套计算方法不尽正确。 P12页上功率换算系数表（如下）。第二行数值=1-第一行数值

7、。 第三行数值=第四行数值-0.58。对于COS值不在本表之内的如何插值，笔者通过曲线拟合分别得到两组曲线方程和两组曲线图。使用时可以通过方程计算，也可以通过曲线图求得。两组曲线方程如下：曲线方程：X为功率因数，Y为有功功率换算系数P(ab)a、P(bc)b、P(ca)c（注意角标）。y=2.31635-3.584519x+0.708446x2+3.786705x3-2.717332x4-0.00887x5曲线方程：X为功率因数，Y为无功功率换算系数Q(ab)b、Q(bc)c、Qca)a（注意角标）。y=3.670974-8.018272x+6.64678x2-1.393239x3+0.984

8、7517x4-1.599576x5三、计算实例如图二：1、功率换算系数的求解COS=0.45P(ab)a=2.31635-3.584519*0.45+0.708446*0.452+3.786705*0.453-2.717332*0.454-0.00887*0.455=1.0802 P(ab)b=1-1.0802=-0.0802Q(ab)b=3.670974-8.018272*0.45+6.64678*0.452-1.393239*0.453+0.9847517*0.454-1.599576*0.455=1.2926 Q(ab)a= Q(ab)b-0.58=1.2926-0.58=0.7126查

9、曲线得：P(ab)a=1.075，Q(ab)b=1.288（本值由更精确的曲线查得，因为插图限制，本文曲线图为0.5间隔绘制）COS=0.75P(bc)b=2.31635-3.584519*0.75+0.708446*0.752+3.786705*0.753-2.717332*0.754-0.00887*0.755=0.7621 P(bc)c=1-0.7621 =0.2379Q(bc)c=3.670974-8.018272*0.75+6.64678*0.752-1.393239*0.753+0.9847517*0.754-1.59957*0.755=0.74026 Q(bc)b= Q(bc)c

10、 -0.58=0.74026-0.58=0.16026查曲线得：P(bc)b =0.759，Q(bc)c =0.747COS=0.85P(ca)c=2.31635-3.584519*0.85+0.708446*0.852+3.786705*0.853-2.717332*0.854-0.00887*0.855=0.68447 P(ca)a=1-68447 =0.3155Q(ca)a=3.670974-8.018272*0.85+6.64678*0.852-1.393239*0.853+0.9847517*0.854-1.59957*0.855=0.6064 Q(ca)c= Q(ca)a -0.5

11、8=0.6064 -0.58=-0.0264查曲线得：P(ca)c =0.683，Q(ca)a =0.608通过比较，查曲线与通过方程计算求得的结果，两值十分接近。说明两种方法都是正确的。2、线间负荷换相间负荷。相间负荷角标均以大写字母表示。PA=PabP(ab)a+ PcaP(ca)a=100*1.0802+70*0.3155=130.1KwQA=PabQ(ab)a+ PcaQ(ca)a=100*0.7126+70*0.6064=113.7KvarPB=PabP(ab)b+ PbcP(bc)b=100*(-0.0802)+40*0.7621=22.5KwQB=PabQ(ab)b+ PbcQ(bc)b=100*1.2926+40*0.16026=135.7KvarPC=PbcP(bc)c+ PcaP(ca)c=40*0.2379+70*0.68447=57.4KwQC=PbcQ(bc)c+ PcaQ(ca)c=40*0.74026 +70*0.0264=31.5KvarPa=20Kw COS=0.8 Qa=15 KvarPb=40Kw COS=0.6 Qa=53.3 KvarPc=60Kw COS=0.4 Qc=137.5 Kvar PA= 130.1Kw+20Kw=150.1 KwQA = 113.7Kvar +15 Kvar =128.