椭圆课件2..ppt

1、椭圆,2.1.1椭圆及其标准方程 景泰五中 何成达,神州八号11月1日5时58分从酒泉卫星发射中心发射升空,以在轨运行16天又13小时（397小时）的时间和1100万公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船。特别是他与天宫的“惊魂一吻”标志着我国已跨入航天大国的行列。,生活中的应用,丰田汽车标志,“传说中的”飞碟,如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是,在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几

2、何条件吗？,圆,动手做一做,（1）轨迹是怎么来的？ （2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：点M 运动 得到的，且不论运动到何处，绳长是不变的！（即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：,分析,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,(2a2c),M,F2,F1,用定义判断下列动点M在平面内的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F

3、2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆 (是线段F1F2)。,(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。,求曲线方程的一般步骤：,x,y,M( x , y ),设 M( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|MF1 | + | MF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,2、椭圆标准方程的

4、推导,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义， a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,快速反应,则a ，b ；,，则a ，b ；,5,3,3,2,练习题（一）,焦点坐标为：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦点坐标为：_,焦距等于_,答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0）,答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5）,答:在y 轴上(0,-1)和(0,1),焦点在分母大的那个轴上。,3

5、.判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，写出焦点坐标。,4判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出,例1、椭圆的两个焦点的坐标分别是(4, 0 )、( 4 , 0 )， 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为:,变式练习题（二）：根据下列条件写出椭 圆的标准方程,（1）a=4,b=2,焦点在x轴上。,椭圆的标准方程为：_,（2）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），a=5,椭圆的标准方程为：_,反思总结 提高素质,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置；

6、 二设椭圆方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.,回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,课后作业：课本49页1,2题课本P49 1、2.,再见！,课本例1, 求它的标准方程。,已知椭圆的两个焦点分别是,解: 由椭圆定义知,（-2,0）, (2,0), 并且经过点,又,该椭圆的标准方程为,1.求椭圆的标准方程需求几量？ 2.求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.,答： 两个；a、b 或 a、c 或 b、c； 且满足 a2 = b2 + c2,思考：,3.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距 离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是_， 焦距是_,焦点坐标是_.,解：由椭圆的定义，则,|PF1|+|PF2|=20,又|PF1|=6,可得 |PF2|=14。,小结,改错：,练习5. 椭圆 的焦点坐标为（-3，0）,（3，0） 答:焦点坐标为（0，-3）,（0，3）,因为椭圆的焦点在