完整word版浙江物理新学考讲义 第7讲万有引力与航天

1、 学考系列物理 万有引力与航天讲 第7 【小纳考点精讲】 1】行星的运动及太阳与行星的引力【考点 地心说和日心说1 (1)地心说：太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 日心说：地球是绕太阳旋转的普通星体，月球是绕地球旋转的卫星。(2) 开普勒行星运动定律2所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开(1) 普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普(2) 勒第二定律，又称面积定律。所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。这就是开普勒第三定(3) 律，又称周期定律。 【考点2】万有

2、引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与1 的平方成反比。的乘积成正比，与它们之间距离和mrm物体的质量21mm212112/kgG Nm2表达式：F 。6.6710，其中引力常量G2r 适用条件3(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 4万有引力定律的两个易混点 (1)任何两个物体之间都存在万有引力，不是只有天体之间才存在。 (2)万有引力定律适用于质点间和相互作用，当物体间距离趋近于零时，并非万有引力趋向纳思杭分教研中心高中学选考教研

3、组 页 18 共 页 1 第 学考系列物理 于无穷大。 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨】 【例17地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球倍，道。已知太阳质量约为月球质量的2.710以下说法正确的关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，400运行的轨道半径的倍。 )是( 太阳引力远小于月球引力A 太阳引力与月球引力相差不大B C月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2RMFMm太太月，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引根据【小思点评】F可得，G2R2RMF月月太C正确，力，A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不

4、同，所以引力大小有差异，D 。错误。故选D ，忽略地球的自转，则G，地球质量为M，地球可看做球体，半径为R2【例】引力常量为 ( )地球表面的重力加速度为GM gGRBAg RGM D缺少条件，无法计算 Cg 2RGMm，mg则有【小思点评】忽略地球自转时，物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，2RGMg。故选C 所以2R 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 2 第 学考系列物理 万有引力定律应用【考点3】 利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路1 (1)一个模型 的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。天体(包括卫星) 两组公式(2)v224Mm2 mrGmarmm22Trr

5、GMm mg(g为星体表面处的重力加速度)2R 2应用万有引力定律求天体的质量、密度Mm即，由万有引力等于向心力，G通过围绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r2r322r44Mmr，得天体质量 。22GTT (1)若知道天体的半径R，则天体的密度3rM3M 。32RV4GT3R3，则天体密，其周期为T(2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R3 度。2GT】一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的两倍，它的直径是地【例3那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力球直径的一半， )的( 倍 B2.00.5A倍 倍C4 D8.0倍1为

6、地球的质量，设R为地球半径，M，RR，M2M【小思点评】由题可知该星球的00002mGMmGM0， ，在地球上的万有引力为F宇航员质量m，则宇航员在星球上的万有引力为F022RR0纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 3 第 物理学考系列 D。，故本题正确选项为F8F可求得0】有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速【例4 ) 度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( 1 倍BA. 44 倍D C16倍 64gM3gM9GM3?星星?故所以M，又知，【小思点评】天体表面的重力加速度，g32223GR16R4g?M地地3 D。64。

7、故选 4】星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法【考点地球表面的重力加速度。由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般情况下，1若地球表此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，常忽略地球自转的影响，GM。该式也适用于，则根据万有引力定律可得g)(R为地球的半径g面的重力加速度为0002R0 其他星体表面。GM 2离地面高h)。Rg(为地球的半径处的重力加速度，根据万有引力定律，有02）hR（0宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全 【例5】，引M，半径为Rm失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为h，地球质量为 ) 力常量为G，则飞船所在

8、处的重力加速度大小为( GMB. A0 2）R（hGMGMmD.C. 2h2）h（RMmG，得mgg【小思点评】飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即2）h（RGM 。BB选项正确。故选，2）hR（ 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 4 第 学考系列物理 】宇宙航行5【考点 环绕速度1 第一宇宙速度又叫环绕速度。(1) (2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 (3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 (4)第一宇宙速度的计算方法。v2GMMm v。由Gm得2RRRv2 由mgm得。vgRR 第二宇

9、宙速度和第三宇宙速度2 (第二宇宙速度脱离速度)：v11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。(1)2 )第三宇宙速度(逃逸速度：v16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。(2)3的近圆轨道运行。已知万有引力常量】如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km【例63224112。由以上数6.46.671010 Nm/kg km kg，地球半径RG10，地球质量M6.0 )据可估算( “天宫二号”质量A “天宫二号”运行速度B C“天宫二号”受到的向心力 D地球对“天空二号”的引力v2GMGmM正确；所以选项可得vB，根据万有引力提供向心力得，【小思点评】m，2

10、rrr错误；天宫二号受到的向天宫二号的质量会两边消去，无法求出天宫二号的质量，选项A错误。故选B。 D心力和地球对天宫二号的引力都因不知其质量而无法求出，选项C、 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 5 第 学考系列物理，乙的轨道半R】某行星有甲、乙两颗卫星，它们的轨道均为圆形，甲的轨道半径为【例71 )，RR。根据以上信息可知( R径为122 甲的质量大于乙的质量A 甲的周期大于乙的周期B C甲的速率大于乙的速率 D甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力根据卫星模型，离地面越近，向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，【小思点评】DB错，C对；卫星质量不能比较，A错；因为两卫

11、星质量不知道，万有引力也不能比较， C。错。故选 6】卫星的线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系【考点 做匀速圆周运动的卫星所受万有v224Mm2 rma可推导出：mmmr引力完全提供所需向心力，即由Gn22Trr GM?vr?减小v?GM?3减小r?增大时r当? 增大T32r4?T?GM减小an?MGan2r 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 6 第 学考系列物理的轨、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、ca【例8】 、b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方、cd在同一个圆轨道上，b、道相交于P，b )向及位置如图所示。下列说法中正

12、确的是( 的加速度大小相等，且大于b的加速度aA、c 的角速度大小相等，且小于a的角速度Bb、c d的线速度Ca、c的线速度大小相等，且小于 P点相撞的危险Da、c存在在v224Mm2 正确。错误，Ama，可知B、C【小思点评】、由GmmrDmr22Trr 7】认识卫星的特点【考点 卫星的特点1是所有地球卫星的最小84 min是所有地球卫星的最大环绕速度，而周期(1)线速度7.9 km/s 周期。 第一宇宙速度与地球的质量有关。(2) 所有地球卫星，稳定运行时，其轨道平面一定过地球的球心。(3) 近地卫星特点2 近地卫星具有所有卫星当中线速度最大，角速度最大，向心加速度最大，周期最小的特点。

13、3地球同步卫星特点 (1)所谓地球同步卫星，指相对于地面静止，与地球做同步匀速转动的卫星。 T24 h。(2)地球同步卫星的周期与地球自转的周期T相同， 和线速度都是定值。地球同步卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h(3)32GM4T44 kmv；由h km(由，则 3.610。 v104.24r得3.08 km/s)，得3rrGM(4)地球同步卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同。 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 7 第 学考系列物理 确定后，卫星r和卫星的轨道半径由地球的质量Mr决定，当(5)人造卫星的a、v、Tn发生r、T便确定了，与

14、卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径、v、a的n 都会随之改变。、T、v、a变化时，其n 我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫 【例9】6星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前高G7属地球静止轨道卫星(月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是36 000千米)度约为 )( 这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sA G7定点于西昌正上方B通过地面控制可以将北斗 小C量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7 小D量子科学实验卫

15、星“墨子”的向心加速度比北斗G7地球静止轨道卫星为地球同错；是地球卫星的最大环绕速度，所以A【小思点评】7.9 km/s2rMm4，和rmB错；由Gma步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以22墨子rTr知：C正确，D错误。故选C。 同步 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 8 第 物理学考系列 【小纳一级习题练】 难易度： ) 1关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( 第一宇宙速度又叫环绕速度A 第一宇宙速度又叫脱离速度B 第一宇宙速度跟地球的质量无关C D第一宇宙速度跟地球的半径无关v2mM，G【小思点评】第一宇宙速度又叫环绕速度，故A正确，Bm错误；根据定义有

16、2RRGM，其中，M为地球质量，R为地球半径，故C、D错误。故选v得A。 R 分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天176年月11日时3822013员王亚平进行了首次太空授课。在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小 )( 7.9 km/sA等于 11.2 km/s之间7.9 km/sB介于和 7.9 km/sC小于 D介于7.9 km/s之间和16.7 km/sMM，7.9 km/sG所以Rr，G由于v】【小思点评卫星在圆形轨道上运动的速度，vFD错误，故选BFF，CABB11火星的质量和半径分别约为地球的5，则火星表面的重，地球表面的重力加速度为g和210 )力加速度

17、约为( gD5 0.4A0.2g Bg C2.5g 2RMgMm火火地mg，故火星表面的重力加速度【小思点评】星球表面重力等于万有引力，G2R2RMg地地火 正确。，故选项B0.4倍，则该行星卫星的环倍，半径为地球的q6若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p (绕速度是地球卫星环绕速度的) qB.倍A.pq 倍pp3C. 倍 D.pq 倍 qv2MmGMv【小思点评】 对于中心天体的卫星，G，设该行星卫星的环绕速度m，2RRRvpRM，Cv为v，地球卫星的环绕速度为，则正确。 vqMR 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 16 第 物理学考系列的距离分别为O7如图，若两颗人造卫

18、星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心 r、r，线速度大小分别为v、v，则( )2211 vvrr1112B. A. vvrr212222vvrr?1112D. C. ?rrvv2122万有引力提供向心力，根据】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，【小思点评vv2rGMMm12G 。错误。故选AB、m，得v，所以C、D，故A正确，v2rrrr12 ，但三个卫星受到8如图所示，arr三颗卫星在各自的轨道上运行，轨道半径、b、crcab 地球的万有引力大小相等，则下列说法正确的是( ) aaaA三个卫星的加速度为cab vvvB三个卫星的速度为C三个卫星的质量为mmcba TTD三个卫星的运行周期为Tcab 纳思杭分教研中心高中学选考教研组 页 18 共 页 17 第 物理学考系列 M错误；AG【小思点评】卫星的向心加速度a，轨道半径越小，向心加速度越大，选项2rGM错误；由于三个卫星受到地球B卫星的速度v，则轨道