19．4八年级课题学习重心学案

1、194 八年级 课题学习 重心学案 教学目标 理解和掌握几何图形的重心的寻找方法 经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力 发展几何识图意识 教学重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识 学习过程 一、创设情境： 教师拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨 二、自主学习与合作交流： 问题1：寻找线段的重心结论：线段的重心是 . 问题2：寻找平行四边形的重心 结论：平行四边形的重心是 . （3） 由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边

2、形，可以发现它们的重心也都在 . 归纳小结：平行四边形的重心是 问题3：寻找三角形的重心 归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的 问题4：寻找任意多边形的重心 通过刚才的学习，可以得到下面的结论： 1线段的重心点 ； 2平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是 ； 3三角形的重心是 三、巩固与拓展： 1.画出下列各图形的重心O 2如图1所示，ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中 点，下列哪一个点为ABC的重心（ ）AX BY CZ DW 图 1 图 2 图3 3如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积

3、相等的两部分直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？ 四、当堂检测 1如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ） E点是线段BC的重心;G点是ABC的重心; H点是ADC的重心;O点是正方形ABCD的重心. A1个 B2个 C3个 D4个 2如图3所示，已知G为直角ABC的重心，ABC=90，且AB=12cm，BC=9cm，则AGD的面积是（ ）A9cm2 B12cm2 C18cm2 D20cm2 3如图，等边ABC，G是ABC的重心，直线AG把ABC分成面积相等

4、的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论 五.小结与反思： 本节课的收获和感悟是： 六.课外延伸： 1ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，则 AB、BC的长是_ 2矩形两条对角线的夹角为60，较短的边长3.6cm，则对角线长为_ 3菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，ABC=120，如果AB=26cm，则 DO=_cm 4如果M是ABCD中BC边的中点，且MA=MD，那么ABCD是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D一般的平行四边形 5梯形ABCD中，ADBC，AEDC交BC于点E，如果ABE的周长为20cm，AD=4cm， 那么梯形ABCD的周长为（ ） A24cm B28cm C32cm D36cm6如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC相交于点 O，MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OE=OF7如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，BAC的平分线交BD于F，交BC于E，求证：CE=2OF8.如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程