比较线段的长短教学案例

1、比较线段的长短教学目标1.了解两点间的距离,线段中点的定义;借助具体情境,了解“两点之间,线段最短”的性质.(重点)2.能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短.3.学会使用圆规,能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和、差.(重点、难点)4.掌握线段中点的概念、画法,并会用线段的中点进行简单计算和说理.情感目标：通过合作交流，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性。教学设计(一)创设问题情境，引出线段公理图1情境1如图1，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么?学生答：会沿着第条路奔向B地。因为第条路是直的、最短。也可

2、说这纯属动物的本能。图2情境2如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?学生答：因为走的路程最短。教师指出：1两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理。2两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。在情境1中，道路的长度就是A，B两地的距离。(二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题1通过情境1的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗?”其实，小狗不懂数学。小狗沿着第条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉。人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用

3、于实践，这是人类优于动物的地方。根据所学知识，你们能解决下面问题吗?请以小组为单位，通过合作解答此题。图3问题如图3，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。(三)想一想情境2中，少数同学的做法对吗?为什么?学生答：不对，因为他们践踏了草坪。教师：我们在运用科学知识为人类服务的时候，应遵纪守法，遵守社会公德，爱护花草树木，保护环境。(四)创设问题情境，引出线段长短的比较情境3（1）给你两根毛线，你能比较出它们的长短吗?（2）.P110 议一议学生容易想到下列两种方法：1先用尺子量出它们

4、的长度，然后根据长度比较出它们的长短。度量法。2把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短。叠合法。 教师指出：两条线段之间也有长短，怎样比较两条线段长短呢?教科书上给我们介绍了两种方法：度量法和叠合法。教科书上主要讲了叠合法。用叠合法比较线段的长短，首先要学会如何用圆规作一条线段等于已知线段。(五)教师领着学生用圆规作一条线段等于已知线段此处是学生首次接触用圆规作图，教师要对学生加以指导。(六)先自学，再合作请同学们自学教科书第111页内容，并思考下列问题：1用叠合法比较线段的长短时，应注意什么?2你用什么方法能得到一条线段的中点?3除教科书上介绍的两种方法外，

5、你有没有其他比较线段长短的方法?(七)先交流自学提纲答案，然后讲解作同心圆法自学提纲答案：1应注意两点：(1)两条线段的一个端点要重合；(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。2可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中点。3学生容易想到目测法，教师应先指出：对于长度接近的线段，不要用目测法比较长短，否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法同心圆法：(1)分别以每条线段的长度为半径作同心圆；(2)根据同心圆的大小关系得出线段的长短关系。(八)巩固练习 图4教科书随堂练习1，2；补充题：1.P111 做一做2请同学们猜测图4中线段AB，CD，哪一条长，哪一条短?图53已知：图5是一个正方体，在点C处有一只小蚂蚁，它要到点E处取水。问：小蚂蚁从点C爬到点E可以走哪些路线，其中最短路线是什么?请你在图中画出这条最短路线。(供学有余力的同学选做)(九)课外作业：1已知线段AB6 cm，回答下列问题：(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm，为什么?(2)当点C到A，B两点的距离之和等于6 cm，点C的位置应在哪里?为什么?图62如图6，