高数新书1-3章习题答案上

1、for personal use only in study and research; not for commercial use各章习题答案第 0 章 预备知识综合复习题0（ 1） 26 ，（ 2）r11,4,2,4,3,4,r21,5 , 2,5 , 3,5,r31,4,2,4,3,5,r41,4,2,5,3,4,r51,5,2,4,3,4,r61,4,2,5,3,5,r71,5,2,5,3,4,r81,5,2,4,3,5,2略。3. (1)10.5246810-0.5-1(2)42-4-224-2-44 . （1） y 10 x 12, (, );（ 2） y1 arcsin x ,

2、2,2.325.(1) 是的 .(2) 积为偶函数 .6. 略44217 (1)5(2)5(3)x2x24 x258.(1)252015105-4-224(2)21.510.5-4-224(3)10.5-3-2-1123-0.5-1(4)0.60.40.2-1.5-1-0.50.5-0.29不是10(1)奇(2)偶(3)奇(4)奇.11.(1)f ( x)(x2n) 1 (x2n), x(2 n,2 n 1)0x, n 0, 1, 2,(2n 1,2n)0.250.20.150.10.05-4-224(2)(x2n ) 1 x(n2 ) ,xn( 2n, 21)f ( x)0. 1x( n21

3、,n2, n 0 , 1, 2 ,)0.250.20.150.10.05-4-224-0.05-0.112略13. (1)14. (1)x2y2xy 1;(2) yey.r7(2)r6;4cos 2;cos9sin 2(3) r4sin;(4)rsin.3cos215.对于任意正数 t ,存在 x(,) , 使 f ( x t ) f ( x) .16.存在 x(,) , 使 f (x)f ( x) .第一章习题 1.1 43习题 1.21.(1)1, 0,不存在 , 不存在 ;(2), 不存在 ,;, 不存在 ;224(3)1, 8, 0,(4) 0,1,lg 2,(5) 2, 0, 不存在

4、 .2.(1)0;(2)不存在 ;(3)不存在 ;(4)不存在 .7.(1)错,(2) 错 , (3)正确 ,(4)正确 ,(5)错, (6)错 , (7)错,(8) 错.习题 1.31.(1)0,(2)2,(3)2 , ,(4),(5)0.32.(1)3,(2)2 ,(3)1,(4)42.53.(1)0,(2)1.4.(1)1,(2)1 ,(3) -1,(4)1.325.(1)0, 1,不存在 ,6.(1)2,(2)5.7.(1)a1,b1 ；(2)a任意常数 ,b5 .23习题 1.41.(1),(2)1,(3)2,(4)x.,3(5)sin18,(6)2 ,(7)1(8)-2.,2(9)

5、1(10) 1,(11)1(12)1,.22352.(1)1 阶,(2)1 阶,(3)2 阶,(4) 1 阶,(5)(6) 3 阶.阶 ,33.(1)1 ,(2)e4,(3)e k,(4)e2,(5)e2n(6)e2.e4.(2)0,(3),1,不存在 .e6.(1)2,(3)2.习题 1.5e 111.(1) 0,(2)1,(3),(4)e 22. (1) x 1 为第一类间断点 , x 2 为第二类间断点 ;(2)x0 为第一类可去间断点 ,xk为第一类间断点 , x k (k0, k z 为第二类间断点 ;2(3)x0 为第一类可去间断点 ;(4)x 0 为第一类间断点 ;(5)x0 为

6、第一类间断点 ;(6)x0 为第二类间断点 ;3.(1)x0 为第一类间断点 , 不可去 ;(2)x0 为第一类可去间断点, 补充定义使 f (0)ln10 ;(3)x0 为第一类间断点 , 不可去 ;(4)x0 为第一类可去间断点, 补充定义使 f (0)e2 .4.(1)a0,(2)a,(3)a2, b3 .22x| x |15.f ( x)0| x |1, x1 和 x1 都为第一类间断点 . 图形如右 .x| x |121-2-112-1-2综合练习题11.试分析和研究 f (x)xx0, 与 f ( x)x2 .xx03.c 正确 .4.d 正确 .5.d 正确6.c 正确 .7.(

7、1) 1 ,(2)3 ,(3)1 .12.yx1 . yx1 .27222第二章习题 2.11.(1)2x2(2)1x2.(1)f(x0 ) ;(2) . 2 f ( x0 )(3) x0 f ( x0 ) f (x0 ) .3. （1） 可导，（ 2）连续，不可导。4 在点 (4, 8) 5 a2, b06 7 8 略9 a1，切点 (e, 1 ) ，切线方程1 x y10 。2e2e2习题 2.231. (1)8x39x 22x 3(2)1 x 21 1122xx2(3)4ex(ln x1 )(4)a x(ln ax aax a 1 )x(5)2 cos x21x 2(1sin x) 2(

8、6)x41(7) 3tan 2xsec2 x(8)1x21(9)12x4x xx(10)2(1ln x)x8 xxxxxx(11)3(arctanx) 2(12)nsin n1 xcos(n 1)x .2x(1x)2. (1)sin 2x f(sin 2 x)f(cos2 x)(2)ef (ex )e f ( x )f (x) e f ( x )(3)f ( x) f ( x) g (x )g (x)f 2 (x )g 2 ( x )(4)f (x ) f ( f(x ) f ( f ( f ( x ) .3. (1)(2)4.(1)1x0f (x)12x0x1 不可导 ;x 12xx1111

9、1e xe xxf ( x)x0 不可导。1(1 e x ) 22(1x 2 )(1x 2 ) 2(2)(6 sin 2xcos xsin x)ex,(3)x2 cos x 60x sin x870cos x ;(4)n! (1)n(1)n) ,2(1x) n 1(1x)n 15. 略6. (1) yy;(2)yx2;e y1y2xxyxy ln yy 2exyy(3) yx2;(4)yxexy .xy ln x7.(1)e2 y ( y 3);(2)2( x 2y2 ).( y2) 3( xy) 38. 切线方程xy20 ，法线方程xy0 .a29.(1)3b t ;(2)costt sin

10、 t.2a1sin tt cost10(1)1t 211;(2)12t(2t2 )f(t)211.e 312. (1)y(lnx1) ; (2)y (135) .1x1 x1x 2x2(1x)13. 144 m 2 / s14 0.204 m / min习题 2. 31.y0.2424 ,dy0.24 .2. (1) (13) dx ,(2)(cos 2x2 x sin 2x) dx ,x 22x(3)dx,(4)2 ln(1x)( x 21)31x,dx1x01x 2(5),(6)8x tan(2x2221)dx ,dx1) sec (2x0x11x 22x3(7)14 dx ,(8) 2x

11、e2 x (1x)dx ;x(9)4 ln(1sin 2x)cos 2xdx ;(10)e13 x(3 tan 2x2 sec2 2x) dx .1 sin 2x3. 将适当的函数填入下列括号中 ,使等式成立 :(1)x3;(2)cosx ;(3)1 e 3x ;33(4)1tan 2x ;(5)1 arctan x ;(6) 2x ;233(7)ln 2x(8)ln( 2x) .2;4.exyxyydxxe5.(1)0.87476;(2)5.004 ;(3)0.001.6. 约 277cm37.l24.8237cm ,快 17.40s ，l0.0 0 5 7m5 .综合练习题21填空（1）（

12、充要）（ 2）（充分），（充要）（3）（必要）（ 4）（ 100！）（5）（ 6 f( x) ）（ 4 f ( x) f( x) ）（ 6） （6 g (0) ）（7）( f ( a)af (a) ）2. 略3.a1, b1，fe x ,x0(x)x.2x 1,04.a0, a1,a235. （切点为（ -3， 3）和（ -15， ），5切线方程为 xy0, 和x25 y0f ( a)6. e f ( a)7.1me8. 略7x299. 2(1 x4 )10-12. 略 .习题 3.13 三个根，分别在区间（1，2），（ 2，3），（ 3，4）习题 3.21. 用洛必达法则计算下列极限 :(1

13、)2(2)cosa ;(3)11;(4)323(5)1;(6)2 ;(7)1(8) 0;221e(9)e ;(10)1;(11)(12);52(13)1(14)2;.e52. a1,b。2xg ( x)g(x)0x2x3 f ( x) 在 x0的邻域内可导， f ( x)1 g (0)x024. 略习题 3.31. (1) y在（0， ）单调增加 ,(2) y在（0， n上单调增加 , 在（ n， ）单调减少 ,(3) y在（ ， ）；（ 5 , 3 ）上单调减少 ,626253， ）上单调增加 .在（，）；（ ， ）；（y062622(4). y 在 (,0), (1,) 上单调增加 , 在

14、 (0,1) 上单调减少 .2. 略3.a10a11时有一个实根。时无实根，时有两实根，aeee4. 略5.(1)无极值 ,(2)极大值y(1)2 ,极小值y(1)2(3),极大值y(2)4,极小值y(0)0；e212(4),极大值y(1), y(1)1 ,极小值y(0)0 ；e(5). 无极值；(6).极小值y()2 ；6.a1 , b3, x3 。237.(1),最大值f (3)45，最小值 f (2)20(2)最大值5 ， 最小值56,4(3)最大值 y(0),最小值y(1)0,4(4) 最大值1，1最小值 . 。248. 有最小值f (e 2 )。e9. 103 3km / h , 7

15、20元 。0.3210.10.7%3a11.x212. 2.4m13. 割去扇形的圆心角为 2 (12 ) ,314.(1),(,0)( 2 ,) 凹， (0, 2) 凸33(2) 0, 凸 , ,2 凹(3)(,1(11,1)3, ) 凹， () 凸33315.-16.略17.k2818 .10107.5552.5-2-1123-2-11234-5-2.5-5(1) 垂直 x1, 水平y2.(2)垂直 x1, 斜 yx.332211-2-112-1-3-2-112-2-1-3-2(3)垂直两条x2,x2.(4)垂直x0.19. 略习题 3.41.513( x1) 11( x1) 22( x1

16、)32(1)1xx2x n(1x) n 2 x n 1,01；(2) xx 21 x3xn(n1x)e xxn1012!(n 1)!(n1)!2322 m 1xn22m 1 cos2 x(2m 2)x22x4( 1)( m 1)2x2m 2(3).4!( 2m)!(2m2)!,2!013.1xx2o( x3)24.( x1)(x1) 2(x1)3o( x1) 4 )235.(1)3.10725 ,0.1510 5(2)0.30899 ,2.62 10 5 .6. 1 阶， 3 阶， 3 阶， 4 阶。1117 (1);(2); (3) 1; (4).231299.20习题 3.5略习题 3.6

17、1.(1)ds1sin 2 xx 2 cos2 xx sin 2xdx ,ds1p 2dsa2 2 cost dtds2dt(2)4x2 dx,(3),(4)t 2.2.(1)k 2,(2) kb,(3)k23a2, (4)23 a sin t 03.(,1) ， k124. 约 1246( n ) ，（提示：沿曲线运动的物体所受的向心力为fmv 2， m 为物体质量， v 为物体的速度，为曲率半径。）综合练习题33 .(1)f (0)3,f (0)0, f (0)9,9(2)28 有两个实根 .9. 略10略11略12(1)f (0)0, f (0)0, f (0)4(2)lim (1f ( x) )1xe2 x 0x13.( 3 3)以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , .for personal use only in study and resear