64数据的离散程度

1、4 数据的离散程度,一、前置练习,1、某校八年级五个班的学生人数分别为： 54，56，49，51，50人. 求这五个班级的平均人数. 2、数据-1，0，1， 3 ， 2，2，2，1的众数是 ；中位数是 .,52人,2,1.5,二、交流与发现,时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：,1、请同学们根据上表信息完成下表：,12.5,12.45,12.2,12.5,2、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中 位数、众数对应相同， 因此他们的成绩一样.”你认为这种 说法合适吗？,12.45,12.2,1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差和标准差的概念. 2.能

2、借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用. 3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想.,我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71

3、 76 77 73 78 71 76 73 75 问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？,问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？,请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.,问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？,想一想,问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？,问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？,平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 g； 乙厂鸡腿

4、规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 g.,结论,现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 定义 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.,从这个问题中我们发现: 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际 问题的研究中,还有很大的局限性. 如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更 符合要求. 2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来 刻画. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.,结论,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，,问题6：丙厂这

5、20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？,平均数:,极差:,想一想,问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个 厂的鸡腿？,议一议,问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？,平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度. 为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个: 求各数据与其平均数的差距的和或平均数;,26.,甲厂:,丙厂:,36.,求各数据与平均数之差的平方的平均数.,甲厂:,丙厂:,2.5.,4.4.,方差是各个数据与平均数差的平方的平均数. 其中， 是 的平均数，s2是方差. 定义 标准差(s)是方差的算术平方根.,定

6、义,注意： 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.,1据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小 的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 岁 2若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准 差为 ,33,0.4,3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是_. 【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差, 方差越小,株高越整齐. 答案：甲品种,4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_. 标准差是 _.,2,【解析】,答案：,通过本课的学习，需要我们掌握： 1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越