抛物线的定义与标准方程教学设计

1、抛物线的定义与标准方程教学设计铜山职教中心陈 敏一、前期分析1教材分析：圆锥曲线是解析几何知识的重点也是难点，圆锥曲线的定义是全章的基础。抛物线是圆锥曲线的一种，故也是本章的重点与难点之一。本节内容分为两部分：一是抛物线的定义，二是抛物线的标准方程。教材由实例引入抛物线，并给出了抛物线的定义，这也是本节课的重点之一。抛物线讨论的是动点到定点与到定直线的距离的关系（相等） ，这与前面椭圆、双曲线的定义有所不同。教材接着推导出了抛物线的标准方程，这是本节课的另一个重点。由于建立直角坐标系的方法不同，相应的抛物线的标准方程也不同，共有四种。教材重点介绍了焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的标准方程，它是

2、学习抛物线的性质及其应用的基础。本节课的难点是抛物线标准方程的推导， 在推导时应抓住 “建立坐标系” 和“简化方程”两个环节。教材贯彻了研究解析几何的基本方法解析法，同时渗透了数形结合的数学思想。概念的引入从感性知识入手，借助几何直观，运用逐步抽象的方法进行，比较适应学生的认知水平和思维能力。2学习需要分析：学生前面已学习了椭圆、双曲线的定义、标准方程及性质。作为圆锥曲线的一种的抛物线在解析几何中占有同等重要的位置。学生通过对抛物线的学习可以巩固前面所具有的观察、发现、归纳、分析、综合等能力，还可以继续得以提高。由于学生已掌握了一定的计算机知识，故应该对本课件中实验的操作较熟练。练习设计基本能

3、适应不同程度的学生的需求，做到因材施教。3学生分析本节课的授课对象是职业中学高二年级的学生，与普高的学生相比数学基础较差，学习的积极性及主动性不够，故教学目标的实施上有一定的难度。又因学生在生活和以前的学习中很少接触到圆锥曲线，所以学习的困难较多。由于学生已经有了学习椭圆、双曲线的经验，可以说有了相当的知识储备，具备了一定的观察、分析、发现、概括、推理和探索的能力及研究方法。学生可将这些经验迁移到抛物线的学习中来。为充分调动学生学习的主动性，可引导学生动手动脑，由学生在电脑上试验，得出抛物线的定义。这样，学生可在探索和实验中体会数学概念的形成过程，加深对抛物线的理解。同时，通过教师创设的宽松的

4、学习环境，学生能够在其中积极主动地、充满自信地学习数学，并通过相互合作去解决所面临的问题，从而获得成功的体验，促进对知识的掌握、理解和运用。二、教学目标1教学内容及目标分解表：章 节内 容知 识 点教学目标单 元名 称理解应用分析综合评价知识第八抛物线的定义章第三第四节p 的几何意义单元抛物抛物线的标准方线圆锥程曲线2教学目标的描述2.1 知识目标：（1） 从生活中引入抛物线概念，理解抛物线的定义；（2） 熟练掌握抛物线的标准方程及推导过程。2.2 能力目标：（ 1）逐步培养学生数形结合能力；（2）通过做实验发现、认识抛物线，发展学生的观察能力，提高学生的对比、分析、综合等逻辑思维能力；（3）

5、通过计算机辅助教学，培养学生的动手能力，发展学生的形象思维能力。2.3 思想目标：（1） 培养学生的数形结合思想；（2） 树立运动变化的辩证唯物主义思想。2.4 情感目标：（1） 通过学生自主地学习，充分发挥学生的主观能动性；（2） 通过观察、比较、分析与综合等思维活动，培养学生的科学研究方法和严谨的学风。三、教学策略1组织形式：以学生自学、小组协作学习、数学实验为主，教师给予必要的指导和帮助。2媒体选择：(1)学生在多媒体教室用几何画板进行探索和研究；(2)教师用 Powerpoint 软件自制了 CAI 课件。3教学结构流程图开 始板书课题投影抛物线的直观形象形成直观形象投影用几何画板演示

6、抛物线的作图用几何画板 画抛物线探寻抛物线的定义得到抛物线的定义反馈、调整判断投影推导抛物线的标准方程思考关于推导方程的一些问得 出 其 它 三 种题形式的方程导 评投影问题：对方程的认识与讨论个 别 当 众小 组协作推选代表反馈、矫正判断投影例题、练习继续探索小结结束四、教学设计文档教学内容 抛物线的定义及其标准方程；教学重点 抛物线的定义；抛物线的标准方程；教学难点 抛物线定义的提出；抛物线标准方程的推导；教学方法 采用“问题诱导启发讨论探索结果”及“直观观察归纳抽象总结规律”的研究方法。教学过程中注重“引导”、“思考”、“探究”、“练习”的结合。教学过程 1抛物线的作图：1.1 播放课件

7、（一），学生观看，形成直观形象，创设问题情景。内容： (1)观察二次函数图象；(2)观察圆锥的各种截面图，明了抛物线是圆锥曲线的一种。1.2 实验：师生一起用几何画板画抛物线，并注意观察。2抛物线的定义：探寻定义，步骤如下：(1)提问：点 P 在运动过程中满足什么条件？(2)计算：用几何画板画抛物线时，抛物线上的动点 P 到定点 F 的距离、动点 P 到定直线 l 的距离。发现结论：点 P 到定点 F 的距离与到定直线的距离相等(3)归纳出抛物线的定义：平面上与一定点F 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。3抛物线的标准方程：3.1

8、推导抛物线的标准方程： （通过问题、讨论、推导出方程。推导过程略。）在推导过程中和推导后，注意提出以下问题：(1)求曲线方程的步骤是什么？(2)求抛物线的方程，应如何建立坐标系？(3)抛物线上的点满足的几何条件是什么？(4)如何化简方程？(5)提问：方程的化简是同解变形吗？此时引导学生明白：必须证明“满足方程的解为坐标的点在抛物线上” 。但该证明略去。(6)提问：若抛物线的焦点在坐标轴的其它半轴上，则方程是什么？3.2 焦点在坐标轴其它半轴上的抛物线的方程：（启发、引导学生自己得出，方程略。 ）3.3 对抛物线标准方程的认识与讨论（播课件：标准方程）：(1)p 的取值范围是什么？几何意义是什么

9、？(2)如何根据方程判断抛物线的开口方向？(3)如何根据方程判断抛物线的焦点所在的位置？（教师做小结，并强调）4例题与练习（播课件，学生练习、思考、讨论，反馈、矫正。）(1) 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： y24x y 2 2 x 8x 2y 03(2)抛物线 x23y 焦点在 _上，焦点坐标为 _。(3)已知抛物线的焦点到准线的距离是3，则该抛物线的方程为 _。(4)已知抛物线的焦点坐标为 (-2，0),则该抛物线的标准方程为 _。(5)已知抛物线的准线方程为 (2，0)则该抛物线的标准方程为 _。（说明：例题、练习可相应地增加或减少，可根据情况选用也可用作课后思考）5继续探索：(1)

10、学生交流用几何画板所画抛物线的图象，观察其形状变化；（发现所画抛物线的形状不同，有的开口大一些，有的开口小一些）(2)抛物线的开口大小不同，原因在哪里？(3)改变焦点到准线的距离再画抛物线；（发现抛物线的开口大小与p 的值有关）(4)如何描述抛物线形状的变化？6小结：(1)复述抛物线的定义、焦点、准线方程的概念；理清概念之间的相互关系；(2)简单回顾抛物线的标准方程的推导过程，掌握用坐标法求曲线方程的方法；(3)理解 p 的几何意义，即p 是焦点到准线的距离， p0。(4)说出抛物线四种形式的标准方程、焦点坐标、准线方程，并说出如何由抛物线的方程判断其焦点所在的轴。五、关于教学设计的几点说明本设计拟采用多媒体技术展现知识的发生、发展过程，使学生始终处于问题探究状态之中，激发学生的学习兴趣。开始由实际问题引入，学生形成关于抛物线的直观形象，创设问题情景。通过动手操作画图，进一步加深了对抛物线的认识。此时给出一系列问题， 学生通过观察、 思考、分析、归纳等步骤得到了抛物线的定义。学生有了初步的成功体验， 对余下问题充满了探究的欲望， 有利于后续内容的教学。在第二部分，学生利用已有的经验，通过“建系列式化简结论”这样几个步骤，推导出了焦点在 x 轴正半轴上的抛物线的方程，又经过进一步讨论得到了其它三种形式的标准方程。后面设计的问题及练