苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷

1、苏州市2011-2012学年上期期末考试 高 一 数 学 2012.1 注意事项：1.本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效 3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置准确填涂一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2若，且，则的值为 3若，则的值为 4的周期为 5，则、的大小关系为 （用“”连接）6平面向量与的夹角为60，则 7已知扇形的周长为8cm，则当该扇形的面积最大时，其圆心角为 弧度8在ABC中，= （用，表示）9如果将函数的图象平移后得到函数的图象，则移动的最小距离为 1

2、0函数的零点为，且， ，则 11在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则实数 12已知函数,若，且在区间内有最大值，无最小值，则 13已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期为；函数在上是增函数其中正确命题的序号是 二、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知，（1）求；（2）若，若，求的取值范围16（本题满分14分）

3、在平面直角坐标系中，已知点，其中.（1） 若，求证：；（2） 若，求的值.17（本题满分15分）如图，在中，已知为线段上的一点，且.（1） 若，求的值；（2） 若，且，求的最大值.18（本题满分15分）已知函数在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.（1） 求函数的解析式；（2） 求函数的单调增区间；（3） 若，求的值.19（本题满分16分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项 目 类 别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本

4、与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划W已知.w.w.k.s.5.u.20（本题满分16分）若定义在上的函数对任意的都有成立，且当时，（1） 求证：为奇函数；（2） 求证：是上的增函数；（3） 若，求取值范围2011-2012学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2或 3 4

5、 5 6 7 8 9 10或 11 或 12 ，20 13 14二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 解：（1）由-3分 由-6分-8分（2）由-11分-13分又，得-14分16 解：（1），-2分， -5分，,，.-7分（2） 由（1），若，则，-10分， ， -12分 .-14分17解：（1），-3分而，-5分.-6分（2）-10分-13分当时，的最大值为.-15分18 解：（1）依题意，；-1分， ，；-4分将代入，得，.-6分（2）由，-9分即函数的单调增区间为，.-10分（3） 由，-13分，或，或.-15分19 解：（1）设年销售量为件，按利润的计算公式，则生产两产品的年利润分别为： 且-3分 ，-6分（2），为增函数，又且，时，生产产品有最大利润为（万美元）-8分又,，时，生产B产品有最大利润为460（万美元）-11分作差比较： 令-13分 所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润； 当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润- 16分2