运筹学复习习题

1、.运筹学学习与考试指导模拟考试试题（一）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分）1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）：A. 效用； B. 支付； C. 决策； D. 利润。2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为( )。A.(0,0,4,3)B.(3,4,0,0)C.(2,0,1,0)D.(3,0,4,0)3minZ=3x1+4x2, x1+x24, 2x1+x22, x1、x20，则（ ）。A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重最优解D.有无界解4互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）。A.原问

2、题无可行解，对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解5下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是（ ）： 二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题2分，共20分）1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( )2. 如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。（ ）3. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。4可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。（ ）5原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（ ）6互为对偶问题，

3、或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（ ）7加边法就是避圈法。（ ）8一对正负偏差变量至少一个大于零。（ ）9要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。（ ）10求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。（ ）三、填空（1分/空，共5分）1原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 变量。2若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题 。3. 若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX Yb。4可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为 个(设问题中含有m个供应地和n个需求地)5. 物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2，Am，Aj的供应量为a

4、i(i=1，2，m)，n个需求地B1，B2，Bn，Bj的需求量为bj(j=1，2，n)，则供需平衡条件为 。四、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）maxZ=x1+5x2-7x3五、用图解法解下列目标规划（15分）minZ=p1(d+3+d+4)+P2d-1+P3d-2六、用单纯形法解下列线性规划（15分）maxZ=3x1+4x2+x3七、求下列运输问题（min）的最优解（10分）10050150C= 150 80 70八、求下列指派问题（min）的最优解（10分）C=模拟考试试题（二）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共1

5、0分）1如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）。A该资源过剩 B该资源稀缺 C企业应尽快处理该资源 D企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径2. 运输问题中分配运量的格所对应的变量为 （ ）。 A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量3maxZ=4x1-x2, 4x1+3x224, x25, x1、x20，则（ ）。A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重最优解D.有无界解4对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（ ）。A.使原问题保持可行B.逐步消除对偶问题不可行性C.使原问题有最优解D.使对偶问题保持可行5.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（ ）。A

6、.minZ=p1d-1+p2(d-2+d+2)B.minZ=p1d+1+p2(d-2-d+2)C.minZ=p1d+1+p2(d-2+d+2)D.minZ=p1d-1+p2(d-2-d+2)二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题2分，共20分）1对偶问题无可行解，原问题具有无界解。（ ）2对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。（ ）3匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负。（ ）4变量取0或1的规划是整数规划。（ ）5图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。6一对正负偏差变量至少一个等于零。（ ）7要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。（ ）8

7、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组x11, x13, x22, x33, x34可作为一组基变量。（ ）9. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。10.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。（ ）三、填空（1分/空，共5分）1. 调运方案的调整是要在检验数出现 的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。2用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的 。3在0 - 1整数规划中变量的取值可能是 。4. 分枝定界法一般每次分枝数量为 个。5. 在博弈中参加对策的每一方称为 。四、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）mi

8、nZ=2x1-x2+3x3五、图解下列目标规划(15分)minZ=p1d+1+p2(d-2+d+2)六、用对偶单纯形法求解(15分)minZ=2x1+x2+4x3七、求下列运输问题（min）的最优解(10分)502530C=40 20 15 30八、求下列指派问题（min）的最优解(10分)C=模拟考试试题（三）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1. 线性规划模型不包括下列（ ）要素。A目标函数 B约束条件 C决策变量 D状态变量2.在约束方程中引入人工变量的目的是（ ）。A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C

9、使目标函数为最优 D 形成一个单位阵3. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数O，且基变量中有人工变量时该问题有（ ）。 A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解4.线性规划最优解不唯一是指（ ）。A.可行解集合无界B.存在某个检验数k0且aik0(i=1,2,m)C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数为零5.minZ=4x1+6x2，4x1+3x224，x29，x1，x20，则（ ）。A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解6.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ ）。A.有3个变量3个约束B.有5个变量3个约束C.有3个变量5个约

10、束D.有5个变量5个约束7.下列错误的结论是（ ）。A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.原问题有最优解，对偶问题也有最优解D.原问题无界解，对偶问题无可行解8.maxZ=3x1+2x2,2x1+3x214,x1+0.5x24.5,x1,x20且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ ）。A(4，1)B(4，3)C(3，2)D(2，4)9要求不低于目标值，其目标函数是（ ）。AmaxZ=d-BmaxZ=d+CminZ=d-DminZ=d+10单纯形法的最小比值规划则是为了（ ）。A.使对偶问题保持可行B.使原问

11、题保持可行C.尽快达到最优解D.寻找进基变量二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题1分，共10分）1若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量。（ ）2动态规划只是用来解决和时间有关的问题。（ ）3. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。（ ）4. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。（ ）5. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最大值时，若所有的检验数Cj-Zj0，则问题达到最优。( )6线性规划的最优解是可行解。（ ）7目标约束一定是等式约束。（ ）8运输问题一定存在最优解。（ ）9人工变量出基后还可能再进基。（ ）10对

12、于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。（ ）三、填空（1分/空，共5分）1线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。2目标规划总是求目标函数的 值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的优先因子。3. 若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 达到。4对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数 时，当前解为最优解。5. 如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为 。四、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）maxZ=5x1+4x2-6x3五、

13、用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）minZ=3x1+4x2+5x3六、求解下列目标规划（15分）minZ=p1(d-1+d+2)+p2d-3七、求解下列指派问题（min）（10分）C=八、求解下列运输问题（min）（15分）5060100C=70 80 60模拟考试试题（四）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1线性规划具有无界解是指（ ）。A.可行解集合无界B.有相同的最小比值C.存在某个检验数k0且aik0（i=1,2，,m）D.最优表中所有非基变量的检验数非零2若线性规划存在可行解，则（ ）。A.一定有最优解

14、B.可行域非空C.有多重解D.具有无界解3有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ）。A.有9个变量9个约束B.有9个变量20个约束C.有20个变量9个约束D.有9个基变量4互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）。A.若最优解存在，则最优解相同B.原问题无可行解，对偶问题也无可行解C.一个问题无界，则另一个问题也无解D.若最优解存在，则最优值相同5在分枝定界法中（ ）。A.最大值问题的目标值是各分枝的下界B.最大值问题的目标值是各分枝的上界C.最小值问题的目标值是各分枝的上界D.以上结论都不对6下例错误的说法是（ ）。A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C

15、.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7表上作业法中初始方案均为（ ）。 A 可行解 B 非可行解 C 待改进解 D 最优解8minZ=3x1+4x2，x1+x24，2x1+x22，x1、x20，则（ ）。A无可行解B有唯一最优解C有多重最优解D有无界解9. 下列方法中用于求解分配问题的是（ ）。A单纯形表B分枝定界法C表上作业法D匈牙利法10minZ=x1-x2，2x1+x21，x1+4x24，x1，x2=0或1，最优解是（ ）。A(0,0）B(0,1）C(1,0）D(1,1)二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“”；错误的打“”。每小题1分，共10分）1线性规划可行域无界

16、,则具有无界解。（ ）2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。( )3. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。( )4. 指派问题的解中基变量的个数为mn。( )5. 整数规划的可行解集合是离散型集合。（ ）6. 在解静态规划模型时，线性与非线性规划中约束条件的个数，相当于动态规划中状态变量的维数。（ ）7. 一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是信息。（ ）8. 在层次分析法中只需要比较n-1次就可以构造判断矩阵。（ ）9在解目标规划时，若某一较高级别目标未满足，则其后较低级别目标也不能满足。（ ）10在用割平面法求解整数规划时，经过有限次

17、迭代一定可以割出极点为整数的点。（ ）三、填空（1分/空，共5分）6. 若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX Yb。7如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个 。8按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到条闭回路。9. 对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为 个。10.经由静态的数学规划模型转换为动态规划模型时，常取静态规划中变量的个数为动态规划的 。四、写出下列线性规划的对偶问题（10分）minZ=-x1+2x2+4x3五、求解下列线性规划（15分）minZ=-x1+2x2+3x3六、求解

18、下列目标规划（15分）minZ=p1(d-1+d+2)+p2(d-3+d+3)+p3d-2七、求下列指派问题（min）的最优解（15分）C=八、求解下列运输问题（min）（15分）905060C=60 80 60模拟考试试题参考答案模拟考试试题（一）参考答案一、单项选择题1B 2.C 3.A 4.D 5.A二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1.自由， 2.不可行， 3.=， 4.m+n-1， 5. 四、对偶线性规划minw=15y1+8y2五、图形为满意解：X（30，20）六、标准型maxZ=3x1+4x2+x3单纯性表：XBx1x2x3x4x5bx42

19、311011/3x51220133/2j341000x22/311/31/301/31/2x5-1/304/3-2/317/3Mj1/30-1/3-4/30-4/3x113/21/21/201/2x501/23/2-1/215/2j0-1/2-1/2-3/203/2最优解X（1/2，0，0）；Z3/2七、用最小元素法得到初始解X=检验数，12 =0, 21=4, 23=7, 23=2，所有检验数非负，初始解也是最优解：X=，最优值Z2140八、行列分别减去最小数后：C，得到两个最优解：X1=及X2=，最优值Z=30模拟考试试题（二）参考答案一、单项选择题1B 2. A 3.B 4.D 5.C二

20、、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1.负值， 2.下界， 3.0或1, 4.2， 5. 局中人四、写出下列线性规划的对偶线性规划maxw=10y+8y2五、图形如下满意解为X（0，3）。六、化为等式后在第一个等式两边同乘以（1）：minZ=2x1+x2+4x3对偶单纯性表如下：XBx1x2x3x4x5bx4-1-1-110-1x5124014j21400x2111-101x5-102212j10320最优解X=（0，1，0），Z=1.七、用最小元素法求得初始解12=4,13=5,23=1,24=0,32=4,34=-3。x34进基x31出基，调整运量得到1

21、2=4,13=2,23=-2,24=0,31=3,32=7，x23进基x21出基，调整运量得到12=2,13=2,21=2,24=2,31=5,32=5，检验数全部非负，得到最优解：X=，最优值Z520八、行列分别减去最小数后：C没有被直线覆盖的元素减“1”，直线交叉的元素加“1”，其余元素不变，得到最优分配方案：X=；Z=25模拟考试试题（三）参考答案一、单选题1D 2. D 3. B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、1.人工变量，2.最小，3.顶点（极点），4. j0，5.等式四、对偶规划为minw=20y1+35y2五、将约束条件化为等式后两边同乘以(-1)minZ=3x1+4x2+5x3对偶单纯形表基X1X2X3X4X5bX4-1-2-310-8X5-2-2-101-10检验数34500X40-1-5/21-1/