相似原理和量纲分析习题

1、第三节 流动相似条件流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量 都成比例。 相似流动必然满足以下条件： 1任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件；3由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。 模型实验主要解决的问题 ： 1根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质； 2在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； 3用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程 式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中

2、去。 第四节 近似模拟试验 完全相似和不完全相似 动力相似可以用相似准则数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数应均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。所以通常考虑主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型实验。例如：粘滞力相似：由 得重力相似：由 得由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能的，只能考虑主要因素做近似模型实验。以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的

3、结果方可用到原型设备中去。 在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为自模化区。一、物理方程量纲一致性原则第五节 量纲分析1、 量纲量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量各种不同单位的集中抽象。如：s单位：km，m，cm

4、，mm 等 t单位：hour，min，second 等s-具有长度的量纲L t-具有时间的量纲T V-具有速度的量纲同时还有,如质量量纲M，力的量纲F等。基本量纲-相互独立，不相互依赖，如M，L，T等。导出量纲-由基本量纲导出,如一个合理的物理方程等号两端的量纲必须相同。2、方程量纲一致性-方程两端具有相同量纲量纲式中各基本量纲指数均为零-无量纲量。二、瑞利法1.定义： 根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。假定物理量y是x1、x2等的函数。则关键的问题是怎么根据量纲一致性原则确定各个x的指数。2. 举例：三、定理由于方程量纲一致性，用其中任意一项去除方程两端，都可将有量纲函数式变成无量

5、纲函数式。但这些无量纲函数式可以互相推导：它们所包含的独立无量纲量数目（不能相互推导）是多少？共有两个，它们可以表示为：为什么？与匀变速运动有关物理量的量纲指数：设四个物理量组成的函数形式：如果是无量纲量其基本量纲指数为零。-只有那些线性无关的解组（基础解系）才能组成彼此独立的无量纲量。当当解向量解向量独立无量纲量(m)=与问题有关的物理量(n)-量纲指数矩阵秩(r)柏金汉（Buckingham）定理：如果与某一物理问题有关的物理量有n个，这n个量的量纲指数矩阵的秩为r，则表达这一问题规律性的n个量之间的函数关系，可以用这n个量组成的n-r个独立无量纲量的函数式来表示：1.选取影响流动的 n 个物理量并写出下述函数关系如求解过程：2.选择 m 个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲. 一般选 :几何尺度几何尺度 速度质量3.用 n m 个无量纲量写出准则方程4.求5.将 带入准则方程式求得 结果。 例.流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差P、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度和动力粘度有关。试用定理导出流量qv的表达式。（dimP =ML-1T-2， dim=ML-1T-1）。 查看答案解：设qv= f (P, d1, v, d,)选d