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1、积分变换傅立叶级数ft=a02+n=1(ancosntl+bnsinntl)a0=1l-llfdan=1l-llfcosnldbn=1l-llfsinnldn=1,2,傅立叶积分公式f()=-+f()e-jdft=12-+f()ejtd狄里克雷积分公式0+sind=2Fe-t2=e-24对称公式f(t)f()f(t)2f(-)欧拉公式cosn0t=12(ejn0t+e-jn0t)sinn0t=j2(e-jn0t-ejn0t)f为ft的频谱密度函数，模|f|称为振幅频谱，简称频谱，=argf()为相位频谱。函数i t-t0=+ t=t00 tt0 ii -+t-t0dt=1函数的筛选性质abt-

2、t0tdt=t0, at0b函数性质1. (t)是偶函数。2. (t)在t0邻域内连续 tt-t0=(t0)t-t0海维赛函数 Ht=1, t00, t0-1, t0周期函数的拉普拉斯变换：f(t)在0,+)内是以T为周期的函数Fs=11-e-sT0Tfte-stdt拉普拉斯变换性质1.线性性质Lft+gt=Fs+Gs; L-1aFs+Gs= ft+gt2.相似性质Lf(at)=1aFsa a03. 微分性质导数的象函数Lft=sFs-f(0)Lfn(t)=snFs-sn-1f0-sn-2f(0)-fn-1(0)象函数的导数L-tf(t)=Fs(-1)nLtnf(t)=Fns4. 积分性质积分

3、的象函数L0tftdt=1sF(s)L0tdt0tdt0tftdt=1snF(s)象函数的积分Lf(t)t=sFsdsLf(t)tn=sdssdssFsds位移性质Leatft=Fs-a a是复常数延迟性质Lft-Ht-=e-sF(s)卷积与卷积定理Lf1t*f2t*fnt=F1(s)F2(s)Fn(s)初值定理与终值定理初值定理f0+=limt0+f(t)=limssF(s)终值定理f+=limt+f(t)=lims0sF(s) Res-c 解析幂函数的拉式变换Ltm=m+1sm+1 Res0若当定理s=+Rej(+2) 0在区域Re(s)内，limsFs=0，函数F(s)est沿半圆CR的积分存在limRCRF(s)estds展开定理F(s)在复平面s上有限个奇点在Res0 L-11s=1 t0eat1s-a Resa ; e-at1s+a Res-a ; ejt1s-j Res0 s

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