矩形截面梁扭转应力测试

1、矩形截面梁扭转应力测试在工程中，矩形截面受扭的例子很多，如曲轴的曲柄，拖拉机上用的方轴，火箭炮平衡机的扭杆等。测出它们受扭时的剪应力具有实际的工程意义。一、 测试目的掌握扭转剪应力的测量方法。包括应变片粘贴的方位、电桥的接法和由测出的线应变计算测点处的剪应力等。二、 仪器设备与工具（1） 微机控制扭转试验机ND500C或其他型号扭转试验机。（2） 应变仪YJ31、游标卡尺、万用电表等。（3） 试件。三、 实验原理（1） 非圆截面杆扭转如图6.4所示，表示了矩形截面杆横截面上的切应力分布略图。四个角点上切应力等于零。最大切应力放生与矩形长边的中点，切按下流公式计算：式中为长边中点最大切应力，T为

2、外力矩，h为长边长度，b为短边长，为系数。短边中点的切应力是短边上最打切应力，并按以下公式计算：式中为长边上的最大切应力，系数与比值h/b有关，可查找相关的材料力学理论。图6.4 矩形截面切应力分布略图（2） 实验测定计算矩形截面梁的应变片布置如图6.5所示，在长边的中间的中点处贴上3个应变片，“1”和“3”号应变片与横向成450，“2”号应变片在横向方向上，同样“4”和“5”号应变片贴在短边中间的中点上，与横向也成450。根据广义胡克定律推导出各应变值与扭矩之间的关系（此处略，自行推导）。4 5 1 3 2图6.5 矩形截面梁上应变片布置示意图电桥的基本特性 通过电阻应变片可以将试件的应变转

3、换成应变片的电阻变化，通常这种电阻变化很小。测量电路的作用就是将电阻应变片感受到的电阻变化率变换成电压（或电流）信号，再经过放大器将信号放大、输出。测量电路有多种，惠斯登电路是最常用的电路，如图4.2所示为直流电桥。设电桥各桥臂电阻分别为、，其中任一桥臂都可以是电阻应变片。电桥的、为输入端，接上电压为的直流电源。、为输出端，输出电压为。从半个电桥来看，、间的电压为，流经的电流为，两端的电压降为，同理，两端的电压降为。因此可得到电桥输出电压为由式可得，当，即电桥平衡时，有图2.3 直流电桥如果电桥上的4个桥臂为粘贴在构件上的电阻应变片，且其阻值，则构件未受力时，电桥平衡。构件受力后，各片电阻发生

4、变化，其改变量分别为、和，此时各电阻分别为、和，代入式可得电桥的电压输出为：经整理、简化、代入式并略去高阶小量，可得当四个桥臂电阻值均相等时，即，且它们的灵敏系数均相同，则将关系式带入上式，则有电桥输出电压为由于电阻应变片是测量应变的专用仪器，电阻应变仪的输出电压是用应变值直接显示的。电阻应变仪有一个灵敏系数，在测量应变时，只需将电阻应变仪的灵敏系数调节到与应变片的灵敏系数相等。则,即应变仪的读数应变值不需进行修正，否则，需按下式进行修正电阻应变仪的应变读数和标定值是按一定的桥压和应变片灵敏系数设计的。根据式，应变仪的测量读数应是：温度补偿工作片补偿法这种方法不需要补偿片和补偿块，而是在同一被

5、测构件上粘贴几个工作应变片，根据电桥的基本特性及构件的受力情况，将工作片正确地接入电桥中，即可消除温度变化所引起的应变，得到所需测量的应变。应变片和贴在同一受力构件上的受拉和受压侧。此时，和的应变值为，而由于，同样而和不感受应变，将各应变值代入式，可得：此时也已消除温度应变的影响。应变片在电桥中的接线方法1. 相对半桥接线方法电桥的桥臂和的电阻和接工作片，和两个桥臂接温度补偿片，如图4.7所示。此时应变仪的读数为BR1R2工作片CA补偿片R3R4D图2.4 相对半桥接线方法示意图四、 测试要求（1） 分级加载。（2） 采用两种接桥方式（桥、半桥），测出截面长边中点的及短边中点的。实验步骤：（1

6、） 测量矩形梁的长宽高。（2） 把矩形截面梁安装在试验扭转仪上，并按报告图示2.2贴好应变片。（3） 把应变片对应的线按照图示2.4连接到应变仪上。（4） 分别对应变仪和试验机的数值清零。（5） 开始试验，每个5kN手动停止扭转仪，记录下扭力矩数据值与1、3号对应的应变值大小，直到30kN，测得7组数据。（6） 重复以上操作一次。（7） 换用半桥法重新操作。停止试验机，拆卸试验，结束实验。实验数据：矩形梁截面尺寸：平均值b(mm)10.30h(mm)34.961/4桥第一组测试 测点荷载5.2010.0815.0920.0925.0530.015 245073991211462 -25-49-

7、71-95-118-14133062871181491814-33-63-90-123-156-187 1/4桥第二组测试测点荷载5.0210.1315.0320.7025.0229.705235072961221432-23-47-69-93-117-13733667991311551844-33-64-96-128-159-188 半桥T（Nm）5.129.8715.3720.0825.3629.89-49-96-149-195-246-291 =3-465128198261327387T（Nm）5.0710.0415.1420.0225.0830.14-50-98-149-195-245

8、-294 =3-465130198260326390T（Nm）5.0959.95515.25520.0525.2230.01549.597149195245.5292.565129198260.5326.5388.5 第一次 第二次 平 均电测法测量应变数据：第一次：T（Nm）4.8329.92315.0819.87325.14930.123-98-198-300-394-496-594=3-4132268402528662800第二次：T（Nm）4.98510.05915.22120.05924.99929.944-94-194-269-392-486-582=3-4128264402526

9、654784实验数据处理注意1= -2 ， 3= -4，实验采用相邻半桥接线方法（工作片补偿法），故所记录的应变数据当为原数值的2倍。又由于进行实验时，动态电阻应变仪的灵敏系数是按K=1.00设置的，则需要用进行修正。对电测法的数据求平均得：T（Nm）5.0959.95515.25520.0525.2230.015a24.7548.574.597.5122.75146.25b32.564.599130.25163.25194.25h / b = 34.96 / 10.3 =3.39根据线性差值，取a = 0.2729 = 0.7498 取E = 210 GPa = 0.3根据（1.6），计算、

10、1的实验值如下T（Nm）4.90859.99115.150519.96625.07430.0335= 5.2510.15.21.26.31.1 = 3.7.12.15.7519.23.625根据（1.1）、（1.2），计算、1的理论值如下T（Nm）5.0959.95515.25520.0525.2230.0155.9.15.19.8091124.29.3.7.3745811.14.18.22.比较的理论值和实验值，根据相对误差 = （1.9）、1的相对误差如下表：T（Nm）4.90859.99115.150519.96625.07430.03354.2952%5.9360%6.1080%6.2156%5.8360%5.8151%5.9280%6.2381%6.4937%6.0401%6.1344%6.2520%整体而言，、1的实验值相对误差较小和实验值较接近。实验比较成功。五、 实验报告要求（1） 简述测试的原理，并推导由实测的应变值计算出该测点最大值的计算机式。（2） 给出实测的矩形截面长、短边中点的最大剪应力值。实验误差分析：1、在试验测量中由理论分析可知由于扭转的应力为纯剪切只要测出其45单向应变即可知道其主应变，为何要测两个与纵向成45的应变值之和？ 答： 由于在应变片粘结时难以准确的使之角度与纵向成45，如此设计可减少由于黏贴问题产生的误差。2、实