湖南师大附中2013级月考数学试题

1、湖南师大附中2013级月考数学试题考试时量：120分钟 满分：150分（考试范围：必修一第一章）命题、审题：湖南师大附中高一备课组(1) 选择题1、设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2、函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3、 函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ） B. C. D. 【答案】B4、 已知函数，则（ ）A. 0 B. C. 1 D. 0或1【答案】C5、 点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6、 定义在函数，对定义域内的任意都有，则的值等于（ ）A. 2 B. C. 1 D.

2、 0【答案】D7、 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，则等于（ ） A. P B. C. D. M【答案】B8、 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信息，设定原信息为，（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ )A. 11010 B.01100 C.10111 D. 01111【答案】C(2) 填空题16. 设集合，则 .【答案】【解析】显然，则有结论10、下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原

3、点，偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)0.其中正确命题为 11、函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于 -2 【解析】f(5)125a5b410，125a5b6，f(5)125a5b4(125a5b)4642.12、某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 19 【解析】由题图知函数的图象是一条直线，可以用一次函数表示，设为ykxb，将点(30,330)，(40,630)代入得k30，b570，y30x570，令y0得x19.13、给出下列对应： MZ，N

4、N*, 对应法则f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；M1，1,2，2，N1,4，对应法则f：xyx2，xM，yN；M三角形，Nx|x0，对应法则f：对M中的三角形求面积与N中元素的对应其中可以构成函数的是 14、已知函数，记，则 42 【解析】易知，则15、 设表示不超过的最大整数，如：，对于给定的,定义，则当时函数的值域是【解析】当时，则，当,，故函数的值域为(3) 解答题16、（满分12分）设集合，.10. 若，求实数的值；11. 若,求实数的取值范围.【解析】（1）.6分 （2）范围为.12分17、（满分12分）已知实数a0，函数， 若，求的值【解析】当a0时，1a1，1a1

5、，这时有.1分f(1a)2(1a)a2a，.2分f(1a)(1a)2a13a， .3分由f(1a)f(1a)，得2a13a，a0，不成立；.5分当a0时，1a1，1a1，这时有.6分f(1a)(1a)2a1a，.7分f(1a)2(1a)a2+3a，.8分由f(1a)f(1a)，得1a2+3a，a符合题意.10分所求a的值为.12分18、（满分12分）已知函数f(x)(a1)(1)若a2，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围【解析】(1)a2时，f(x).由32x0，得x.f(x)的定义域为.。3分(2)当a1时，f(x)的减区间是，。5分又f(x)在

6、(0,1上是减函数，1，从而1a3；。7分当0a1时，f(x)在区间(0,1上不是减函数；。9分当a0时，显然f(x)在(0,1上是减函数。11分综上，实数a的取值范围是(，0)(1,3。12分19、 （满分13分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每天115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6圆，则这些自行车可全部租出，若超过6圆，则每超过1圆，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金（圆）只取整数，并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，用（圆）表示自行车的日净收入（总收入-管理费）（1） 求函数的解析式及其定义域；（2） 试问每辆自行

7、车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？【解析】（1）当时，令得.1分而，所以;.2分当时，令，.4分即，得从而，.6分所以.8分定义域为;.9分(2) 当时，.10分当时，则，.12分综上所述：日租金定为11圆是日净收入最高.13分20、 （满分13分）已知函数的定义域为，且在定义域上是单调增函数，.（1） 求证：（2） 已知，且，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，.4分 所以.5分（2） 因为，.7分又，则，.10分而函数在定义域上为增函数，则：.13分21、 （满分13分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数。1、 已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域。2、 对于（1）中的函数和函数