框架结构设计例题第二部分

1、表16 层间侧移Di层号横向纵向ViDii=Vi/Dii/hViDii=Vi/Dii/h(kN)(kN/m)(mm)l/x(kN)(kN/m)(mm)l/x61054.31 7.7281E+051.3643 2419 1114.618.6098E+051.2946 2549 51621.14 7.7281E+052.0977 1573 1713.858.6098E+051.9906 1658 42087.93 7.7281E+052.7017 1221 2207.348.6098E+052.5638 1287 32454.70 7.7281E+053.1763 1417 2595.098.60

2、98E+053.0141 1493 22721.44 7.7281E+053.5215 1278 2877.088.6098E+053.3416 1347 12905.02 5.3743E+055.4054 1110 3071.166.2248E+054.9337 1216 3框架侧移验算由于本工程高宽比小于4，柱轴向变形引起的侧移忽略不计，梁柱弯曲变形引起的层间侧移计算见表16。从结果看，层间位移均满足要求。以上结果汇总于图7中。地震作用 地震剪力 水平侧移 地震作用 地震剪力 水平侧移横向 纵向图7 地震作用、地震剪力与水平侧移4. 框架剪力标准值横向共有8榀框架，纵向共有4榀框架，由于每

3、榀框架总刚度不同，应按照各框架柱在总刚度中的比例将层地震剪力分配至各框架柱。横向4轴框架的各柱剪力分配计算见表17。表17 横向6轴框架柱剪力分配层号层剪力层抗侧刚度边柱1、2中柱1、2ViDiDijVij=vi*dij/diDijVij=vi*Dij/Di(kN)(kN/m)(kN/m)(kN)(kN/m)(kN)61054.31 7.7281E+051.9793E+0427.00 2.6167E+0435.70 51621.14 7.7281E+051.9793E+0441.52 2.6167E+0454.89 42087.93 7.7281E+051.9793E+0453.48 2.61

4、67E+0470.70 32454.70 7.7281E+051.9793E+0462.87 2.6167E+0483.12 22721.44 7.7281E+051.9793E+0469.70 2.6167E+0492.15 12905.02 5.3743E+051.3593E+0473.48 1.5935E+0486.13 7水平地震作用下框架内力计算以横向4轴框架为例，采用D值法进行计算。其计算步骤如下：1根据柱剪力及反弯点高度计算柱端弯矩柱反弯点距柱下端的高度yh按式（5-2-2）计算，即：yh = (y0+y1+y2+y3)h；柱端弯矩按式（5-2-5）计算。柱下端弯矩：Mb= Vi

5、jyh；柱上端弯矩：Mt=Vij(h-y)h。计算结果见表18。表18 横向6轴框架柱柱端弯矩计算层号柱位置柱剪力Vij反弯点相对高度y层高h柱端弯距(kN*m)(kN)Ky0y1y2y3y(m)下端Mb上端Mt6边柱1、227.0027 1.94710.4000 00.0000 0.0000 0.4000 3.6 38.88 58.33 中柱1、235.6985 3.750.4500 00.0000 0.0000 0.4500 3.6 57.83 70.68 5边柱1、241.5202 1.94710.4500 00.0000 0.0000 0.4500 3.6 67.26 82.21 中柱

6、1、254.8911 3.750.5000 00.0000 0.0000 0.5000 3.6 98.80 98.80 4边柱1、253.4755 1.94710.4974 00.0000 0.0000 0.4974 3.6 95.76 96.76 中柱1、270.6964 3.750.5000 00.0000 0.0000 0.5000 3.6 127.25 127.25 3边柱1、262.8691 1.94710.5000 00.0000 0.0000 0.5000 3.6 113.16 113.16 中柱1、283.1150 3.750.5000 00.0000 0.0000 0.500

7、0 3.6 149.61 149.61 2边柱1、269.7008 1.94710.5000 00.0000 -0.0468 0.4532 3.6 113.72 137.20 中柱1、292.1467 3.750.5000 00.0000 0.0000 0.5000 3.6 165.86 165.86 1边柱1、273.4755 2.43390.5783 00.0000 0.5783 6.0 254.95 185.91 中柱1、286.1349 4.68750.5500 00.0000 0.5500 6.0 284.25 232.56 2计算梁端弯矩及梁剪力利用节点平衡条件，梁端弯矩按式（5-

8、2-6）计算，梁剪力由梁两端的弯矩之和除以梁跨度求得。计算结果见表19。表19 横向6轴框架梁端弯矩、剪力计算层号654321A轴MCol,A58.33 121.09 164.02 208.92 250.36 299.63 LABMA58.33 121.09 164.02 208.92 250.36 299.63 VAB16.66 27.31 34.73 44.11 34.77 41.62 MB,L19.28 42.72 61.65 75.51 86.04 108.66 B轴MCol,B70.68 156.63 226.05 276.86 315.47 398.42 LBCMB,R51.40

9、113.91 164.40 201.35 229.43 289.76 VBC34.27 75.94 109.60 134.24 152.96 193.17 MC,L51.40 113.91 164.40 201.35 229.43 289.76 C轴MCol,C70.68 156.63 226.05 276.86 315.47 398.42 LCDMC,R19.28 42.72 61.65 75.51 86.04 108.66 VCD10.78 22.75 31.34 39.50 46.72 56.71 MD58.33 121.09 164.02 208.92 250.36 299.63 D轴

10、MCol,D58.33 121.09 164.02 208.92 250.36 299.63 3根据梁端剪力计算柱轴力边柱轴力 ；中柱轴力 。计算结果见表21。表20 横向6轴框架柱轴力计算层号各梁剪力各柱轴力（受拉为正）VABVBCVCDNANBNCND6 16.66 34.27 10.78 16.66 17.61 -17.61 -16.66 527.31 75.94 22.75 43.97 66.24 -66.24 -43.97 4 34.73 109.60 31.34 78.70 141.11 -141.11 -78.70 344.11 134.24 39.50 122.81 231.2

11、4 -231.24 -122.81 2 34.77 152.96 46.72 157.58 349.42 -349.42 -157.58 1 41.62 193.17 56.71 199.20 500.98 -500.98 -199.20 4绘制内力图左震作用下，横向4轴框架的内力图见图8。右震作用下，内力相同，方向相反。8 竖向荷载作用下框架内力计算与水平地震作用下相同，取横向4轴框架进行计算。作用在梁上的竖向荷载按照各自的负荷范围计算，导算为作用在梁及梁柱节点上的荷载，荷载值详见表22。由纵向传来的作用在梁柱节点上的竖向荷载值见表23。荷载简图如图9所示，括号内为活荷载。表21 横向6轴框

12、架梁竖向荷载取值层号主梁自重pb传递荷载方式板荷载等效宽度板恒载ps板活载qs墙自重pw等效均布恒荷载p等效均布活荷载qAB跨65.28梯形2.812515.89 1.41 21.17 1.41 55.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 45.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 35.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 25.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 15.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 BC跨63.2

13、175三角形1.26.78 0.60 10.00 0.60 53.2175三角形1.24.93 3.00 8.15 3.00 43.2175三角形1.24.93 3.00 8.15 3.00 33.2175三角形1.24.93 3.00 8.15 3.00 23.2175三角形1.24.93 3.00 8.15 3.00 13.2175三角形1.24.93 3.00 8.15 3.00 CD跨65.28梯形2.812515.89 1.41 21.17 1.41 55.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 45.28梯形2.812510.27 5.63 8.32

14、23.87 5.63 35.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 25.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 15.28梯形2.812510.27 5.63 8.3223.87 5.63 表22 横向6轴框架梁柱节点处由纵向框架传来的竖向荷载取值（kN）传至A、D柱传至B、C柱层号62516251每根柱自重(kN)34.55 34.55 58.31 23.99 23.99 40.48 纵向框架梁自重(kN)29.21 29.21 29.21 29.21 29.21 29.21 次梁自重(kN)9.08 9.08 9.08 9.

15、08 9.08 9.08 楼板恒载(kN)30.76 19.87 19.87 134.94 67.30 67.30 楼板活载(kN)2.72 10.89 10.89 11.94 58.04 58.04 纵向墙重(kN)0.00 65.61 65.61 0.00 45.29 45.29 纵梁传恒载G(kN)69.05 123.77 123.77 173.23 150.88 150.88 偏心距(m)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 恒载节点力偶(kN-m)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 纵梁传活载Q(kN)2.72 10.89 10.89 1

16、1.94 58.04 58.04 活载节点力偶(kN-m)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 弯矩(kNm) 剪力(kN) 轴力(kN)图8 横 向4轴框架内力图图9 作用在横向4轴框架上的竖向荷载8.1竖向恒载作用下框架内力计算采用二次弯矩分配法。计算步骤如下：1 计算竖向荷载作用下各层梁端固端弯矩（表23）。表23 恒载（活载）作用下横向6轴框架梁端固端弯矩（kNm）层号M恒M活左端右端左端右端AB跨6-99.23 99.23 -6.61 6.61 45-111.89 111.89 -26.39 26.39 23-111.89 111.89 -26.39 26.39

17、 1-111.89 111.89 -26.39 26.39 BC跨6-4.80 4.80 -0.29 0.29 45-3.91 3.91 -1.44 1.44 23-3.91 3.91 -1.44 1.44 1-3.91 3.91 -1.44 1.44 CD跨6-99.23 99.23 -6.61 6.61 45-111.89 111.89 -26.39 26.39 23-111.89 111.89 -26.39 26.39 1-111.89 111.89 -26.39 26.39 2根据梁柱线刚度求梁柱转动刚度，并确定各节点处的分配系数，详见图11。其中，Sik为节点k第i根杆件的转动刚度，

18、SSik为节点k各杆件的转动刚度之和。杆件的转动刚度的计算方法如下：梁柱节点处为刚接，当杆件的另一端为刚节点时，第j根杆件的转动刚度为Sj=4i；当利用结构对称性而将杆件的另一端取为定向支座时，第j根杆件的转动刚度为Sj=2i，i为杆件的线刚度。3进行弯矩的分配和传递，求得各节点处的杆端弯矩值。需要注意的是，A轴柱外侧的悬臂是静定结构，并不参节点弯矩的分配和传递。具体计算过程见图11。图10 用二次弯矩分配法计算竖向恒载作用下框架弯矩4根据静力平衡条件计算各梁跨中弯矩。跨中弯矩取荷载实际分布并按两端简支的计算值与梁端弯矩叠加求得。跨中最大弯矩并不一定在跨度的中点处，应建立平衡方程求解，计算简图

19、如图11。在图11所示荷载作用下，距离A端x处的跨中弯矩为： （1）对上式求导，并令，可求得跨中最大弯矩的位置x如下：图11 求解梁跨中最大弯矩的位置x （2）代回到式（1）中，即可求得跨中最大弯矩Mxmax。以第4层AB跨为例，l=6.6m，a=1.8m，g1=5.0kN/m，g2=12.78kN/m，MA=-81.50kNm，MB=-38.33kNm，可求得：x=3.667m，Mxmax=31.20 kNm。同理，取x=l/2=3.30m，则由式（1）得跨度中点处的弯矩为M中=30.00 kNm。由以上计算看出，最大弯矩与跨度的中点处弯矩相差不大。因此为简化计算，近似取跨度中点处的弯矩为跨

20、中最大弯矩。由此得到竖向恒载下的弯矩图，如图12。图12 竖向恒载作用下框架弯矩图5根据各梁、柱弯矩计算各梁、柱的剪力。梁柱剪力按照平衡条件进行计算，结果见表24及表25。6柱轴力计算柱轴力按节点处平衡条件进行计算，如图13。柱顶截面轴力：图13 柱剪力计算简图 （3a）柱底截面轴力： （3b）式中 gi各层柱自重；Gi各层由纵向框架传来的竖向荷载；VL、VR分别为节点左侧、右侧梁剪力；列表计算，结果见表26。8.2竖向活载作用下框架内力计算竖向活载作用下，框架内力计算方法与恒载作用时相同，为简化计算，只考虑活载在各跨满布时的情况，内力组合时将支座最大弯矩和跨中最大弯矩乘以放大系数1.1，以考

21、虑活载的不利布置的影响。计算结果见表27表29及图14。表24 恒载作用下梁剪力计算层号654321AB跨左端弯矩 MAB-70.42-102.88-100.79-100.79-101.23-92.55右端弯矩 MBA-71.18-87.93-87.74-87.74-87.81-83.53VM= (MBA -MAB )/ l-0.101.991.741.741.791.20VGb=1/2ql79.3989.5189.5189.5189.5189.51V左= VM + VGb (kN )79.2991.5191.2591.2591.3090.71V左= VM VGb (kN )-79.49-87

22、.52-87.77-87.77-87.72-88.31BC跨左端弯矩 MBC-35.08-25.69-25.87-25.87-25.81-30.58右端弯矩 MCB-35.08-25.69-25.87-25.87-25.81-30.58VM=(MCB - MBC )/ l0.000.000.000.000.000.00VGb12.009.789.789.789.789.78V左= VM + VGb (kN )12.009.789.789.789.789.78V左= VM VGb (kN )-12.00-9.78-9.78-9.78-9.78-9.78CD跨左端弯矩 MCD-71.18-87.9

23、3-87.74-87.74-87.81-83.53右端弯矩 MDC-70.42-102.88-100.79-100.79-101.23-92.55VM=(MDC - MCD )/ l0.10-1.99-1.74-1.74-1.79-1.20VGb79.3989.5189.5189.5189.5189.51V左= VM + VGb (kN )79.4987.5287.7787.7787.7288.31V左= VM VGb (kN )-79.29-91.51-91.25-91.25-91.30-90.71注：V0为各跨梁在两端简支条件下的剪力，梁端剪力V及V0以使结点顺时针转动为正。表25恒载作用

24、下柱端剪力计算层号654321A轴上端弯矩 Mt70.42 48.16 50.39 50.39 51.31 32.67 下端弯矩 Mb54.72 50.39 50.39 49.92 59.88 16.33 V=(Mt+ Mb)/ h34.76 27.38 28.00 27.87 30.89 10.89 B轴上端弯矩 Mt-36.10 -30.84 -30.94 -30.94 -31.10 -19.54 下端弯矩 Mb-31.39 -30.94 -30.94 -30.90 -33.42 -9.77 V=(Mt+ Mb)/ h-18.75 -17.16 -17.19 -17.18 -17.92 -

25、6.51 C轴上端弯矩 Mt36.10 30.84 30.94 30.94 31.10 19.54 下端弯矩 Mb31.39 30.94 30.94 30.90 33.42 9.77 V=(Mt+ Mb)/ h18.75 17.16 17.19 17.18 17.92 6.51 D轴上端弯矩 Mt-70.42 -48.16 -50.39 -50.39 -51.31 -32.67 下端弯矩 Mb-54.72 -50.39 -50.39 -49.92 -59.88 -16.33 V=(Mt+ Mb)/ h-34.76 -27.38 -28.00 -27.87 -30.89 -10.89 注：柱端剪

26、力V以使结点顺时针转动为正。表26 恒载作用下柱轴力计算层号654321柱自重34.55 34.55 34.55 34.55 34.55 58.31 A轴节点右端剪力 VL79.29 91.51 91.25 91.25 91.30 90.71 纵向框架竖荷载 G69.05 123.77 123.77 123.77 123.77 123.77 柱顶轴力 Ni148.34 398.17 647.74 897.31 1146.93 1395.96 柱底轴力 Ni182.89 432.72 682.29 931.86 1181.48 1454.27 B轴节点左端剪力 VL-79.49 -87.52 -

27、87.77 -87.77 -87.72 -88.31 节点右端剪力 VR12.00 9.78 9.78 9.78 9.78 9.78 纵向框架竖荷载 G173.23 150.88 150.88 150.88 150.88 150.88 柱顶轴力 Ni264.72 547.45 830.43 1113.41 1396.34 1679.86 柱底轴力 Ni299.27 582.00 864.98 1147.96 1430.89 1738.17 C轴节点左端剪力 VL-12.00 -9.78 -9.78 -9.78 -9.78 -9.78 节点右端剪力 VR79.49 87.52 87.77 87.

28、77 87.72 88.31 纵向框架竖荷载 G173.23 150.88 150.88 150.88 150.88 150.88 柱顶轴力 Ni264.72 547.45 830.43 1113.41 1396.34 1679.86 柱底轴力 Ni299.27 582.00 864.98 1147.96 1430.89 1738.17 D轴节点右端剪力 VL-79.29 -91.51 -91.25 -91.25 -91.30 -90.71 纵向框架竖荷载 G69.05 123.77 123.77 123.77 123.77 123.77 柱顶轴力 Ni148.34 398.17 647.74

29、 897.31 1146.93 1395.96 柱底轴力 Ni182.89 432.72 682.29 931.86 1181.48 1454.27 表27 活载作用下梁剪力计算层号654321AB跨左端弯矩 MAB-6.25-22.82-23.71-23.71-23.82-21.77右端弯矩 MBA-5.36-20.36-20.87-20.87-20.88-19.90VM= (MBA -MAB )/ l0.120.330.380.380.390.25VGb=1/2ql5.2721.0921.0921.1121.1121.11V左= VM + VGb (kN )5.3921.4221.4721

30、.4921.5021.36V左= VM VGb (kN )-5.15-20.77-20.71-20.73-20.72-20.86BC跨左端弯矩 MBC-1.73-7.01-6.54-6.54-6.53-7.63右端弯矩 MCB-1.73-7.01-6.54-6.54-6.53-7.63VM=(MCB - MBC )/ l0.000.000.000.000.000.00VGb0.723.603.603.603.603.60V左= VM + VGb (kN )0.723.603.603.603.603.60V左= VM VGb (kN )-0.72-3.60-3.60-3.60-3.60-3.60

31、CD跨左端弯矩 MCD-6.25-22.82-23.71-23.71-23.82-21.77右端弯矩 MDC-5.36-20.36-20.87-20.87-20.88-19.90VM=(MDC - MCD )/ l-0.12-0.33-0.38-0.38-0.39-0.25VGb5.2721.0921.0921.1121.1121.11V左= VM + VGb (kN )5.1520.7720.7120.7320.7220.86V左= VM VGb (kN )-5.39-21.42-21.47-21.49-21.50-21.36注：V0为各跨梁在两端简支条件下的剪力，梁端剪力V及V0以使结点顺时针转动为正。表28活载作用下柱端剪力计算层号654321A轴上端弯矩 Mt6.25 12.80 11.86 11.86 12.07 7.68 下端弯矩 Mb10.02 11.86 11.86 11.74 14.09 3.84 V=(Mt+ Mb)/ h4.