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文档简介
1、必修四复习,三角函数部分,练习:,2.分别写出满足下列条件的角的集合,(1)终边在y轴上的角的集合,(2)终边在象限角平分线上的角的集合,3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合,5. 任意角的三角函数,(1) 定义:,(2) 三角函数值的符号:,当点p在单位圆上时,r =1,x,y,o,p(x,y),r,6. 同角三角函数的基本关系式,(1) 平方关系:,(2) 商的关系:,练习已知tan= ,求sin.cos,练习,公式二:,公式三:,公式四:,公式一(kz),诱导公式,记忆方法:奇变偶不变,符号看象限,公式五:,
2、公式六:,公式七:,公式八:,诱导公式,记忆方法:奇变偶不变,符号看象限,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:,用公式一 或公式三,用公式一,用公式二或四或五或六,可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”,1,求值:,练习,两角和与差的余弦、正弦和正切公式,两角和与差的正切公式的变形,当两角和差公式中=时就得到二倍角公式,与二倍角公式相关的公式变形,辅助角公式,练习,最高点:,最低点:,与x轴的交点:,作图时的五个关键点,最高点:,最低点:,与x轴的交点:,作图时的五个关键点,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx
3、,y=sin(x+),y=sinx,y=sinx,横坐标缩短(1)或 伸长(0 1) 1/倍,纵坐标不变,y=sinx,y=asinx,纵坐标伸长(a1)或 缩短(0 a1) a倍,横坐标不变,y=asin(x+ ),y=sinx,三角函数图象变换,y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长a1 (缩短0a1)到原来的a倍,y=asin(x+),y=sinx,y=asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:按先平移后变周期的顺序变换,平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1
4、/倍,y=sinx,纵坐标伸长a1 (缩短0a1)到原来的a倍,y=asin(x+),y=sinx,y=asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:按先变周期后平移顺序变换,向左0 (向右0),平移|/个单位,总结:,利用 ,求得,时,,时,,时,,时,,奇函数,偶函数,t=2,奇函数,t=2,t=,求函数 的单调递增区间:,增,增,增,减,练习,三角函数常规求值域问题,平面向量部分,既有大小又有方向的量叫向量,或,用有向线段表示,平行向量的定义:,长度(模)为1个单位长度的向量,长度(模)为0的向量,记作,方向相同或相反的非零向量,规定:零向量与任一向量平行,长度相等且方向相同
5、的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接,特点:共起点,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,特点:共起点,连终点,方向指向被减数,共线向量基本定理:,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ,使得,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,向量的夹角:,夹角的范围:,注意:两向量必须是同起点的,坐标(x,y),向量,一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标.,重要结论,平面向量数量积,(1)垂直:,(2)平
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