SSP第10章半导体电子论1108156

1、1,第十章 半导体电子论,2,目 录 10.1 半导体的晶体结构 10.2半导体的能带结构 10.3杂质半导体 10.4半导体载流子的统计分布,3,10.1.1 半导体的导电特征,10.1 半导体的晶体结构,1、在零 K下，不导电； 2、在室温下，电阻率在 10-410-7 m，比金属电阻率大 103倍，比绝缘体电阻率小 107倍； 3、导电特性极大地依赖于温度，杂质，光照等因素。 本章目的之一固体物理学基本知识的应用例子。,10.1.2 半导体的晶体结构,按结合性质分成三类： 族单质半导体，如： Si(14),1s22s22p63s23p2， Ge(32), 1s22s22p63s23p63

2、d104s24p2。 典型共价晶体。ns2np2ns1np3杂化轨道形成 4 个共用电子对。 典型金刚石结构，基元构成，布拉菲格子？,4,(2) -族化合物半导体， GaAs 砷化镓，InSb 锑化铟，GaP 磷化镓。 共价键和离子键混合，且有方向性和极性，电子对偏向负电性较高的原子。 晶体结构？ fcc 格子，复式格子，构成基元 ，闪锌矿。 结构上的极性，使晶体在外场下可以发生极化；离子位移影响介电常数。,(3) -族化合物半导体， CdS，硫化镉，ZnS，硫化锌。 典型的电致发光材料。 具有明显极性的共价键结合，极化特征比 -族化合物半导体更强。,10.1 半导体的晶体结构,10.1.2

3、半导体的晶体结构,5,10.2.1 半导体载流子类型,几个名词： 价带-被电子占满的能量最高的能带 导带-能量最低的空能带 禁带-价带和导带间的能隙,半导体与绝缘体的差别仅在于能隙较小，它们均无不满带。半导体在常温下，少量价带电子可热激发跃迁至导带，使导带底部有少量电子，同时使价带顶部有少量空穴。,载流子-半导体中载流子来自导带底部电子和价带顶部空穴。半导体的导电性质，只涉及这些能带极值附近的电子和空穴。,10.2 半导体的能带结构,6,10.2.2 半导体载流子特征,能带理论一个重要推论： 能带极值 (带顶和带底) 附近 位置的电子能谱，可被视为具有有效质量 m* 的自由电子。,10.2 半

4、导体的能带结构,7,进一步简化半导体载流子能量表达式,令，EV(k) 为价带顶部电子能量 EC(k) 为导带底部电子能量 EV(k0V) 为价带带顶极值能量 EC(k0C) 为导带带底极值能量,考虑最简单情形，电子等能面为球面，则 E 是 k 的二次函数，其二阶导数是常数，即，有效质量是一个标量。从而有，,10.2 半导体的能带结构,10.2.2 半导体载流子特征,8,10.2.3 半导体能带结构参数 Eg 测定,(1) 半导体的能隙 Eg 结构,半导体的二种能隙结构 直接能隙半导体：k0V = k0C 间接能隙半导体：k0V k0C 半导体光吸收的发光特征可以区别二种能隙结构。,k,k0V

5、= k0C,(2) 半导体的本征光吸收定义： 价带电子受光照，吸收能量，激发到导带，形成电子-空穴对的过程为半导体本征光吸收。,10.2 半导体的能带结构,9,(3) 定义本征吸收边：,10.2 半导体的能带结构,10.2.3 半导体能带结构参数 Eg 测定,10,(4) 二种能隙结构对应在本征吸收边附近二种光吸收过程,1、第一种类型-对应直接能隙结构 k0V=k0C,一般本征吸收光子波矢 104cm-1，而靠近布里渊区界面附近电子波矢108cm-1，所以，k光子0，即，,这一结果表明，跃迁前后电子波矢可视为不变。具有直接能隙结构半导体可满足这一过程。,通常也称这一过程为竖直跃迁。,10.2

6、半导体的能带结构,10.2.3 半导体能带结构参数 Eg 测定,11,2、第二种类型-对应间接能隙结构 k0Vk0C,一般声子能量为 eV/102，光子能量为 eV，所以，声子0，即，,上述过程光子提供跃迁能量，声子提供跃迁准动量。具有间接能隙结构半导体可满足这一过程。,通常也称这一过程为非竖直跃迁。,非竖直跃迁是一个电子、光子和声子共同参与的二级碰撞过程，所以，非竖直跃迁几率远小于竖直跃迁几率。,10.2 半导体的能带结构,10.2.3 半导体能带结构参数 Eg 测定,12,10.2 半导体的能带结构,(5) 电子-空穴对复合发光,本征吸收的逆过程： 导带电子 (激发态) 返回价带，发射光子

7、的过程。,通过半导体的本征光吸收及发射的实验测量，可以测定半导体的带隙宽度 Eg.,10.2.3 半导体能带结构参数 Eg 测定,直接带隙半导体复合发光几率远大于间接带隙半导体复合发光几率。 电子-空穴复合发光器件，均采用直接能隙半导体。,13,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,(1) 布洛赫电子在恒定磁场中的运动轨迹,设，电子电荷 e，外磁场 B，电子速度 V=E(k)，则，,洛仑兹力不改变电子能量,结论：洛仑兹力作用只能使电子在等能面上运动。,10.2 半导体的能带结构,14,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,15,(2) 布洛赫电子

8、在恒定磁场中的迴旋频率,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,16,(3) 迴旋频率 c 与有效质量 me* 的关系,考察 kz = 常数平面内 E 和 E +E 的二个轨迹，,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,17,当布洛赫电子具有球形费米面，即，,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,18,通过实验测定迴旋频率 c，可得有效质量 me*,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,19,(4) 迴旋共振方法,在垂直 B 方向再加一个频率为 E

9、 的电场 E。,当 E = c，,由此，求出电子有效质量 me*。,即，交变电场与电子迴旋同步，电场能量被电子强烈吸收，产生共振吸收，即，产生迴旋共振。,测出 B 及 E，即得到，,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,20,(5) 几点讨论,1、实验要求 = 2 / T 1， 为电子碰撞弛豫时间，即，要求电子在相继二次碰撞之间，已绕磁场转了许多圈，以形成完整的周期性轨道。这就要求，高纯度半导体样品，及低温实验条件，目的是减少杂质和缺陷的散射几率。,2、一般而言，半导体费米面非球面，因此，迴旋半径在不同方向上是不同的。即，迴旋频率各向异性。由此，测出的有效

10、质量也是各向异性，这正好有助于求出有效质量张量的各个分量。,3、根据有效质量张量的分量，通过有效质量和能谱的关系，可以确定半导体等能面的形状，由此，可以确定半导体的费米的形状。,10.2 半导体的能带结构,10.2.4 半导体能带结构参数 me* 测定,21,10.3.1 杂质的局域态,10.3 杂质半导体,本征半导体的特点，二类载流子，电子和空穴数目相等。实际应用的半导体都要掺杂。掺杂的目的使一种载流子起主导作用。杂质对半导体电学、光学、热学性质产生重要影响。,当四价 Si 晶体中掺入五价杂质 P (通常浓度小于 10-6)，以替位式存在。 杂质 P 的 4 个价电子与周围 4 个 Si 形

11、成共价键。第 5 个价电子不能成键固定。 但由于杂质原子核还有一个净正电荷，对这一多余电子产生吸引，形成局域化的电子束缚态。,22,10.3.1 杂质的局域态,10.3 杂质半导体,这种局域化的电子束缚态也是类氢原子结构，基态能级同氢原子。 计算表明，杂质对电子束缚能力极小，电子很容易逃离而成为共有化电子。 这样的束缚能级很靠近导带底，称为浅杂质能级，也称施主能级。,23,10.3.1 杂质的局域态,10.3 杂质半导体,当掺入三价杂质原子 B 替代基质原子，可以产生一个靠近价带顶的浅杂质能级。 这一杂质形成的束缚态结构，是一个负电荷中心束缚一个空穴。 这样的束缚能级很靠近价带顶，也是浅杂质能

12、级，价带电子很容易到达这一杂质能级，也称受主能级。,24,10.3.2 N 型半导体与 P 型半导体,施主能级与 N 型半导体,由于电子从施主能级跃迁到导带，远比电子从价带 (满带上的电子) 到导带容易。因此，含施主杂质的半导体，导带上的电子数远多于价带上的空穴数。 这种以导带电子为主要载流子的半导体称为 N 型半导体。,10.3 杂质半导体,施主能级失去电子形成空能级，空穴？,25,受主能级与 P 型半导体,价带顶部电子极易跃迁到受主能级上，而在价带上留下空穴。而电子从满带到受主能级比到导带容易得多。 主要含受主杂质的半导体，其价带上空穴数远多于导带上电子。 这种以空穴为主要载流子的半导体称

13、为 P 型半导体。,10.3 杂质半导体,10.3.2 N 型半导体与 P 型半导体,由于受主能级是一局域态，这个态上的电子不参与导电。,26,10.3.3 深杂质能级,有些杂质和缺陷在带隙中引入的能级离带边较远，称为深能级。 如：Si 中杂质金 Au 形成深能级。 深杂质能级大都是多重能级。 深杂质能级影响半导体多种性能： 1、成为有效复合中心，可以降低载流子寿命； 2、成为不产生辐射的复合中心，从而影响发光效率； 3、作为补偿杂质，大大提高材料的电导率。,二个正电荷中心束缚二个电子的能力大于一个正电荷中心束缚一个电子的能力。,10.3 杂质半导体,27,10.4.1 半导体载流子分布及近似

14、处理,10.4 载流子的统计分布,半导体中的电子服从量子力学，遵从费米分布规律。,令，EC 为导带底边能量，EC为导带顶边能量，gC(E)为导带能态密度，则，导带中电子浓度 n 为，,28,(1) 费米分布的玻尔兹曼近似,费米能级在金属和在半导体能带结构中位置的区别。,金属具有不满带，费米能级是 T = 0 时占据态和非占据态的分界线，所以金属的费米能级在导带中间。,半导体在T = 0 时只有满带和空带，没有不满带。根据费米能级定义，它处在带隙中间(详细论述见后面)。,10.4 载流子的统计分布,10.4.1 半导体载流子分布及近似处理,29,在半导体中，EF 距导带底 EC，或，EF 距价带

15、顶 EV 的距离比 kBT 大得多，即，,近似经典认玻尔兹曼分布,导带中能级被电子占据几率平均值很小，称这种电子能级分布是非简并化的，而称金属中电子的分布是简并化的。,10.4 载流子的统计分布,10.4.1 半导体载流子分布及近似处理,30,同理可讨论价带中空穴分布的类似结果。,由于空穴几率也就是不为电子占据的几率，即，,近似经典认玻尔兹曼分布,价带中能级被空穴占据几率平均值很小，空穴几率随能级降低，近似按玻尔兹曼统计指数规律减少。,10.4 载流子的统计分布,10.4.1 半导体载流子分布及近似处理,31,综述半导体载流子平衡态下分布的几点结论：,1、半导体载流子(电子、空穴)基本近似玻尔

16、兹曼统计分布； 2、导带中电子占据几率 f (E) 1，导带接近于空带； 3、价带中空穴占据几率 1 f (E) 1，价带接近于满带。 所以，半导体中载流子浓度都不会很大，半导体的电导率远小于金属电导率。,10.4 载流子的统计分布,10.4.1 半导体载流子分布及近似处理,32,(2) 能态密度的自由电子近似,能态密度定义为单位能量间隔中的状态数目。,金属自由电子论已经给出自由电子能态密度函数为：,因为，导带底附件电子和价带顶附件空穴可以用具有有效质量的自由粒子描述，,所以，可以直接写出导带底和价带顶的载流子的能态密度：,10.4 载流子的统计分布,10.4.1 半导体载流子分布及近似处理,

17、33,10.4.2 本征载流子浓度与费米能级,根据半导体载流子分布函数及能态密度函数讨论结果，有,(1) 导带电子浓度 n,积分上下限取无穷和零由分布函数特征决定,导带有效能态密度。,可见导带电子数如同 NC 个电子在基态 EC ，跃迁势能为 (EC-EF)的热激发电子数目。,10.4 载流子的统计分布,34,(2) 价带空穴浓度 p,价带有效能态密度。,讨论 n、p,可见，1、与 EF 无关，只依赖 Eg 与 T 2、给定 Eg 和 T，np 确定，导带电子越多，价带空穴越少，反之亦然，与杂质无关。 3、杂质将影响费米能级 EF。,可见价带空穴数如同 NV 个空穴在基态 EV ，跃迁势能为

18、(EF-EV)的热激发空穴数目。,10.4 载流子的统计分布,10.4.2 本征载流子浓度与费米能级,35,(3) 本征半导体费米能级,无杂质能级，导带电子浓度与价带空穴浓度相等 n = p。,令，EFI 为本征费米能，nI本征载流子浓度，则有，,10.4 载流子的统计分布,10.4.2 本征载流子浓度与费米能级,36,可见，本征费米能级近似处在带隙中间位置。,10.4 载流子的统计分布,10.4.2 本征载流子浓度与费米能级,37,10.4.3 非本征载流子浓度与费米能级,(1) 非本征半导体载流子特征,非本征半导体载流子来源：,1、导带电子来自价带热激发及施主能级热电离； 2、价带空穴来自

19、带间热激发及受主能级热电离； 3、电子也可能从施主能级受主能级,非本征半导体中二种载流子数目不相同，但，晶体中各种电荷必须满足晶体电中性的要求。,设，n，p，NA ，ND+ 分别为电子、空穴、离化受主 (受主能级接受的电子)、离化施主 (施主能级留下正电荷)的浓度，,则，电中性要求 n + NA = p + ND+,10.4 载流子的统计分布,38,令， NA 、 ND分别为受主杂质浓度和施主杂质浓度，则有，,与费米分布不同。因为杂质局域态能级 ED (EA) 上只能容纳一个电子，而费米分布每个能级可容纳自旋相反的二个电子。,(2) 离化受主浓度(NA,接受电子) 、离化施主(ND+,留下空穴)浓度,10.4 载流子的统计分布,10.4.3 非本征载流子浓度与费米能级,39,(3) 只有施主能级时的费米