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文档简介
1、02.12.2020,.,1,两条直线的夹角,零陵中学 邵 伟,02.12.2020,.,2,一、复习,判断下列各组直线的位置关系，若相交并求出其交点：,，,（1）,（2）,（3）,02.12.2020,.,3,图1,图2,图1和图2可用哪个角表示两直线的夹角？,02.12.2020,.,4,1.两条相交直线的夹角:,两条相交直线所成的锐角或直角 称为两条相交直线的夹角.,3.平面上两条直线夹角的范围:,二、两直线夹角定义及范围：,0,02.12.2020,.,5,于是得:,三、两直线夹角公式的推导,若时:,若为钝角时:,02.12.2020,.,6,由向量的夹角公式得:,所以两直线的夹角公式
2、:,问题:此时角 是唯一确定的吗?,由,02.12.2020,.,7,斜率推导法,02.12.2020,.,8,例1.求下列各组直线的夹角 ：,解：（1）根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,典型例题,02.12.2020,.,9,例1.求下列各组直线的夹角 ：,解：（2）根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,即直线和的夹角为,因为 ,所以,典型例题,02.12.2020,.,10,例1.求下列各组直线的夹角 ：,根据 与 的方程及两直线夹角公式可得:,即直线和的夹角为,因为 ,所以,典型例题,02.12.2020,.,11,例1.求下列各组直线的夹角 ：,典型例题,02.12.2020,
3、.,12,2）当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x+2), 即kx-y+2k+1=0;,解:,典型例题,所以有,解得,由1)、2)可知，方程为7x+24y-10=0 或x=2;,1）直线斜率不存在时，验证知x+20也满足题意;,所以直线方程为7x+24y-10=0；,因为两直线夹角为 ，,02.12.2020,.,13,解:,典型例题,法二:设直线l 的一个法向量为 ,则直线的点法向式方程为,整理得:,当b=0时直线l 的方程为x+2=0;,当 时直线l 的方程为7x+24y-10=0;,所以直线l 的方程为x+2=0或7x+24y-10=0;,整理得:,即:b(24b-7a)=0,因为l与l0的夹角为 ,由两直线夹角公式得：,02.12.2020,.,14,o,x,y,02.12.2020,.,15,练习1,1.已知直线l经过原点，且与直线 的夹角为 ，求直线l的方程；,02.12.2020,.,16,练习2,2.求经过点A(1,0)，且与直线x-y+3=0成30o的直线的方程；,02.12.2020,.,17,思考题,思考题：已知 的三个顶点为 ； (1)求 中 的大小; (2)求 的平分线所在直线的方程.,02.12.2020,.,18,逐渐减弱,(1)两直线的夹角公式:,2.当直线和垂直时:,(2)两直线斜率都存在时，,或一个斜率不存在，另一个斜率为零.,(1)
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