BM模式匹配算法原理

1、BM模式匹配算法原理（图解） 修改浏览权限 | 删除 首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。BM算法采用从右向左比较 的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来决定向右跳跃的距离。BM算法的基本流程: 设文本串T，模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较 ，如下图所示: 若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。 下面，来详细介绍一下坏字符规则 和好后缀规则 。 首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。

2、请看下图： 图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。 1）坏字符规则（Bad Character）： 在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论： i. 如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。 ii. 如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。 用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。 例1： 下图红色部分，发生了一次不匹配。 计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2，则P向右移动2位。

3、移动后如下图： 2）好后缀规则（Good Suffix）： 若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论： i. 如果在P中位置t处已匹配部分P在P中的某位置t也出现，且位置t的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t对应t方才的所在的位置。 ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P都没有再出现，则找到与P的后缀P相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P后缀所在的位置。 用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s为t与t的距离（以上情况i）或者x与P的距离（以上情况ii）。 以上过程有点抽象，

4、所以我们继续图解。例2： 下图中，已匹配部分cab（绿色）在P中再没出现。 再看下图，其后缀T（蓝色）与P中前缀P（红色）匹配，则将P移动到T的位置。 移动后如下图： 自此，两个规则讲解完毕。 在BM算法匹配的过程中，取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。 BM算法预处理时间复杂度为O（m+s），空间复杂度为O(s)，s是与P, T相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为O(mn)。最好情况下的时间复杂度为O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为O(mn)。(二)所谓精确字符串匹配问题，是在文本 T 中找到所有与查询P 精确匹配的子串。而 BM 算法可以非常有效地解决这个问

5、题，让时间复杂度降到低于线形的水平。 BM 算法主要用了三种巧妙而有效的方法，即从右到左扫描，坏字符规则和好后缀规则。 从右到左扫描的意思是从最后一个字符开始向前匹配，而不是习惯上的从开头向后匹配。 坏字符规则是，从右到左的扫描过程中，发现 Ti 与 Pj 不同，如果P 中存在一个字符 Pk 与 Ti 相同，且 ki 那么就将直接将 P 向右移使 Pk 与 Ti 对齐，然后再从右到左进行匹配。如果 P 中不存在任何与 Ti 相同的字符，则直接将 P 的第一个字符与 Ti 的下一个字符对齐，再从右到左进行比较。 如图： T： a b c b a d f t a t e P： c b a x a

6、d P： c b a x a d 用 R(x) 表示字符 x 在 P 中出现的最右位置，此例中 R(b)=2。 可以看出使用从右到左扫描和坏字符规则可以跳过 T 中的很多位置不去检查，从而使时间复杂度低于线性。 好后缀规则是，从右到左的扫描过程中，发现 Ti 与 Pj 不同，检查一下相同的部分t 是否在 P 中的其他位置 t 出现，a) 如果 t 与 t 的前一个字母不相同，就将 P 向右移，使t 与 T 中的 t 对齐。b) 如果t 没有出现，则找到与t 的后缀相同的 P 的最长前缀 x，向右移动P ，使x 与 T 中t 的后缀相对应。 如图a)：N： 1N： 1 2 3 4 5 6 7 8

7、 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T： a b c b a d f tbcf a q v t b c e. P： c b c a b c e a b c P：c bc a b c e a b c f 可见，并不是将 P 向右移让 P5 与 T9 对齐，而是让 P2 与 T9 对齐，因为 P1 与 P8 不相同。用 L(i) 表示 t 的最大位置，此例中， L(9)= 3。 如图b)：N： 1N： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T： a b c b a d f tbcf a q v t b c e. P：bc c a b c et b c P：

8、bc c a b c et b c 可见，当 P 向左找不到 “tbc”时，就找到 “tbc”的最长与 P 的前缀匹配的后缀，并将 P 向右移。用l(i) 表示这个最长后缀的长度，这个例子中 i=8。 整个算法是这样的：预处理 输入查询字符串 P， 计算 P 中每个位置的 L(i) 和 l(i)，并计算 R(i)。查询 k:=n; / n 是 T 中字符的总数 while k0 and P(i)=T(i) do begin i:=i-1; h:=h-1; end; if i=0 then begin 输出 T 的这个位置上的字符串； k:= k+n-l(2);end else 移动 P(增加

9、k)，k 取 好后缀规则和坏字符规则决定的最大值 end; 预处理阶段可以根据上一篇文章提到的 Zbox 方法进行处理，时间复杂度为线性。 整个算法的时间复杂度最坏的情况是 O(m)，m 是 T 的长度。(三)BM算法的基本思想是从右向左进行比较。开始时仍是P(Pattern)的最左边与S(String)的最左边对齐，但首先进行Pm与Tm的比较。当某趟比较中出现不匹配时，BM算法采用两条启发性规则计算模式串右移的距离，即坏字符规则和好后缀规则。 1) 坏字符规则（Bad Character） P中的某个字符与T中的某个字符不相同时使用坏字符规则右移模式串P， P右移的距离可以通过delta1函

10、数计算出来。delta1函数的定义如下: delta1(x) = - m; xPj (1 = j = m)，即x在P中未出现 | - m - maxk|Pk = x, 1 = k s)在匹配过程中，取delta1和delta2中的大者。BM算法的最坏时间复杂度为O(m*n)，但实际比较次数只有文本串长度的20%30%。*BM字符串匹配算法从snort2.2的mstring.c中整理而来*#include #include * 生成skip数组，即delta1数组*int *make_skip(char *ptrn, int plen)int *skip = (int *)malloc(256

11、* sizeof(int);int *sptr = skip + 256;if (skip = NULL) fprintf(stderr, malloc failed!);while (sptr- != skip) *sptr = plen + 1;while (plen != 0) skip(unsigned char)*ptrn+ = plen-;return skip;* 生成shift数组，即delta2数组*int *make_shift(char *ptrn, int plen)int *shift = (int *)malloc(plen * sizeof(int);int *s

12、ptr = shift + plen - 1;char *pptr = ptrn + plen - 1;char c;if (shift = NULL) fprintf(stderr, malloc failed!);c = ptrnplen - 1;*sptr = 1;while (sptr - != shift) char *p1 = ptrn + plen - 2, *p2, *p3; do while (p1 = ptrn & *p1- != c); p2 = ptrn + plen - 2; p3 = p1; while (p3 = ptrn & *p3- = *p2- & p2 =

13、pptr); while (p3 = ptrn & p2 = pptr); *sptr = shift + plen - sptr + p2 - p3; pptr-;return shift;* 搜索函数*int mSearch(char *buf, int blen, char *ptrn, int plen, int *skip, int *shift)int b_idx = plen;if (plen = 0) return 1;while (b_idx = blen) int p_idx = plen, skip_stride, shift_stride; while (buf-b_idx = ptrn-p_idx) if (b_idx shift_stride) ? skip_stride : shift_stride;return 0;int main()char str100 = faecabcxxdefeabcxxxabcdwaw;char pattern10 = abcxxxabc;int *skip, *shift, i;skip = make_skip(pattern, strlen(pattern);shift = make_shift(pattern, strl