实验四非线性方程的求根

1、实验名称： 实验四 方程求根 指导教师： 数值分析实验组 实验时数： 2 实验设备：安装了Matlab、C+、VF软件的计算机 实验日期：2015年 11 月 10 日 实验地点： 第五教学楼北802或902 实验目的：1. 掌握非线性方程数值解法的基本思想和基本步骤。2. 理解各类数值方法的优缺点，并能自行编程求解。3. 初步了解非线性方程的简单迭代法及其收敛性，体会迭代函数对收敛性的影响，体会不同初值对同一迭代函数的影响。实验准备：1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。实验内容及要

2、求A题 求非线性方程的根，准确到10。（1）请自行设计一种线性收敛的迭代法求方程的根，输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数。（2）用牛顿迭代法求方程的根，输出迭代初值、各次迭代值及迭代次数，并与（1）的结果比较。（3）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）、（2）的结果进行比较。B题 求方程 在=1.5附近的根。（1）对牛顿迭代公式： ，编写程序进行实验，分别取，迭代10次，观察比较其计算值，并分析原因。（2）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）的结果进行比较。C题 公元1225年，Lenardo宣布他求得方程的一个根， 当时颇为轰动，但无人

3、知道他是用什么方法得到的。现在，请你试试用二分法和Newton迭代法求解上述方程能否得到这个结果。D题 用简单迭代法求方程 的根。方案一： 化为等价方程 方案二： 化为等价方程 （1）分别对方案一、方案二取初值，迭代10次，观察其计算值，并加以分析。（2）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）的结果进行比较。说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。实验过程：实验选题：A题问题一：对方程变形处理即迭代函数为：设,由于，故该迭代函数是线性收敛的。利用Matlab编程计算：（取初值为0.2；精度为）程序功能：线性迭代函数求根cle

4、ar,clcx0=0.2%定义初值e=10-6;%定义精度为10的-6次方N=500;%最大迭代次数k=0;%迭代次数while kN x1=sqrt(3*x0+exp(x0)-2);% x1=log(x02-3*x0+2);% x1=exp(x0)/(x0-2)+1;% x1=x0+(4+sqrt(16-4*(x02+2)/2;% x1=x02-2*x0+2-exp(x0); if abs(x1-x0)e break end x0=x1; k=k+1;endkx1得到结果为：初值迭代次数迭代结果=0.200k=65=2.0844 + 2.7330i结果检验：将迭代结果代入原方程，在Matla

5、b命令窗口输入：abs(x12-3*x1+2-exp(x1)，得到5.1676e-006，结果非常接近0，比较可靠。问题二：牛顿法公式： 带入得到迭代格式为 利用Matlab编程计算：（取初值为0.2；精度为）程序功能：牛顿法迭代clear,clcx0=0.2%定义初值e=10-6;%定义精度为10的-6次方N=500;%最大迭代次数k=0;%迭代次数f=inline(x2-3*x+2-exp(x)%取a=27为例df=inline(2*x-3-exp(x)while kN x1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0); if abs(x1-x0)e break end x0=x1; k=k+1;endkx1得到结果初值迭代次数迭代结果=0.200k=2=0.2575与1问结果进行比较：=0.200k=65=2.0844 + 2.7330i相比之下，牛顿法初值不变，迭代次数大大减少，结果更为精确。问题三：用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根,在命令窗口输入solve(x2-3*x+2-exp(x),x)得到结果0.结果比