多层密度界面的拟BP神经网络反演方法

1、多层密度界面的拟BP神经网络反演方法刘展1 赵文举2 相鹏1（1 中国石油大学（华东）地球资源与信息学院，东营，（2 东方地球物理勘探有限责任公司综合物化探事业部，涿州，）摘要 提出一种根据重力异常反演三维密度界面分布的反演模式。该模式将拟BP神经网络与重力反演理论结合，与传统神经网络不同的是拟BP神经网络不需要进行训练，而是直接求取隐层中的物性值。该模式应用于合成数据集可以发现三维密度界面能够被很好的复原。最后，利用该方法反演了冲绳海槽南部第三系底与莫霍面深度。关键词 三维重力反演，密度界面，拟BP神经网络，冲绳海槽南，莫霍面，第三系基底1、引言根据重力异常求取三维密度界面的几何形态是重力数

2、据解释工作的一个主要目标。目前存在很多种不同的算法，例如，Oldenburg（1974）对Parker（1973）提出的非均匀层状介质正演公式重新推导得到根据已知重力异常求取密度界面深度的反演公式。Rao等（1999）利用邻接直立棱柱体模型根据重力异常或者基底构造求取三维密度界面深度。人工神经网络已经被成功地应用于地球物理数据处理和反演问题当中。例如，测井数据解释（Wiener等，1991；Huang等1996），反射地震数据处理（Ashida，1996），近地表电磁成像模式识别（Poulton等，1992），密度界面反演（Taylor，Vasco，1991；朱自强，1995）等。尽管取得了进

3、步，但是众所周知的是神经网络的反演结果很大程度上取决于训练数据，所以训练数据的选择是决定神经网络性能的关键。当训练数据与观测数据的模式存在很大差异时，神经网络会求出不合理的结果。管志宁（1998）将BP神经网络与重磁异常反演相结合提出了一种新的反演算法拟BP神经网络。隐层中的物性值可以直接求出而不需要传统神经网络的训练过程。本文提出一种迭代拟BP神经网络三维密度界面反演算法。首先，简要回顾一下三维密度界面的正演模型；然后详细介绍拟BP神经网络三维密度界面反演算法；接着利用合成数据分析算法的性能；最后用该方法求取南冲绳海槽盆地的第三系基底和莫霍面深度。2、方法原理2.1 三维密度界面正演方法对于

4、三维密度界面，我们建立如图1所示的坐标系以及模型剖分方案，采用一组平行于X轴及Y轴的等间距(和)平面，将各密度层划分为数个小长方体的组合。只要这种剖分足够细，就可以精细地拟合该三维模型。图1 三维密度界面模型及剖分方案 采样点位置，剩余密度对图1所示的模型，我们设X方向上的计算间距、计算点数分别为dx和N，Y方向上的计算间距、计算点数分别为dy和M；X方向上的长方体宽度、长方体个数分别为和J，Y方向上的长方体宽度、长方体个数分别为和I；X方向上的计算点编号为n=0,1,N-1；Y方向上的计算点编号为m=0,1,M-1；X方向上的长方体编号为j=0,1,J-1；Y方向上的长方体编号为i=0,1,

5、I-1；第一计算点坐标为(dx/2,dy/2,0)；界面数为K，界面编号为k=1,2,K；各密度界面的剩余密度为,；则编号为nm的计算点处的重力异常可用如下离散公式计算： (1)式中，为第k层编号为ij的矩形下底的深度，为第k层编号为ij的矩形上底的深度，且。这样，当n从0变化到N-1，m从0变化到M-1时，利用公式（1）便可计算出所有计算点的重力异常。2.2 密度界面的拟BP神经网络反演算法根据BP神经网络及其网络映射定理，任意一连续函数（映射）都可以由三层网络来实现。因此，选择拟BP神经网络由3层组成（图2），即包括输入层、隐层和输出层，取输入层与输出层的神经元个数相等，即等于参加反演计算

6、的测点总数。设三维空间划分单元的底面深度为隐层神经元，故隐层的神经元个数即等于三维空间划分单元的总数。若将实测重力异常场值加到输入层各神经元，输出层输出即为各测点的理论重力异常值（隐层各划分单元正演的场值），并将输出层的输出反馈到输入层，以便进行实测场与理论场的比较(管志宁,1998)。图2 密度界面反演的拟BP神经网络结构对于如图1所示的三维密度界面模型，设第kij个单元的第t次迭代深度值为，第t+1次迭代的深度值为，其调整值为，则有， （2）设和分别为实测重力异常和理论重力异常，对和分别作S型函数变换，可得 （3） （4）为神经元的阈值，为控制系数。定义网络的误差函数为 （5）由（5）式，

7、对E求的偏导数可得 （6）而 （7）式中的表达式见（1）式。将（7）式代入（6）式可得 （8）取：，其中为网络迭代的步长。则深度调整公式可变换为：(9)而（10）式中：，。2.3 神经元阈值的迭代修改在（3）和（4）式所示的S型函数中，我们看到包含阈值或这个参数，该参数的不同取值必然会对反演结果有不同的影响。为了减小阈值对反演结果的影响，在反演计算方法中我们设计了迭代公式，通过迭代计算不断修改阀值，使其逐渐收敛到稳定状态。对目标函数（5）式求的偏导数，可得下式 (11)令，则的调整公式可变换为：(12)2.4 拟BP网络反演计算流程(1) 根据已知的地质、地球物理信息 确定各层划分块数、深度初

8、始值及深度约束信息；输入拟BP神经网络的相关参数及收敛终止精度；(2) 对给定模型进行正演计算，并对计算后的重力异常进行S型变换；对实测场进行S型变换；(3) 检查拟合精度是否满足给定要求，若满足，则输出隐层单元的深度值并转到第5步；(4) 若不满足，则调整隐层各单元深度值并转到第2步；(5) 迭代结束。2、 模型及实际资料反演3.1 三个密度界面模型为了验证拟BP神经网络反演算法的有效性和实用性，进行了二维、三维模型的试算工作。在试算的过程中，研究了初始模型、噪音、约束信息及拟BP网络中相关参数对反演结果的影响，并给出了反演中相关参数的取值原则。图3为三个密度界面的模型的反演计算结果，图中实

9、线为理论界面深度，虚线为反演界面深度。各层剩余密度分别为：，。反演过程中，我们所给的初始界面模型为三个密度界面深度的平均值，其它参数的取值为，神经元阈值初值，控制系数，迭代步长。从反演结果误差统计表1中看出，反演结果是比较好的。(a) 第一界面深度及反演结果(b) 第二界面深度及反演结果 (c) 第三界面深度及反演结果(d) 重力异常拟合对比图3 三个密度界面模型的反演结果图中实线为理论界面深度，虚线为反演界面深度（图中实线为理论界面深度，虚线为反演界面深度） 表1 三个密度界面模型各界面及重力异常反演误差统计表最大误差最小误差平均误差平均相对误差第一界面22.26m0.28m8.43m0.0

10、172第二界面11.21m0.05m4.82m0.0046第三界面12.86m0.12m5.87m0.0039重力数据0.5928mGal0.0036mGal0.1690mGal0.00623.2 实际资料反演使用所研究的软件对冲绳海槽南部地区的实测重力数据进行了三维多密度界面的反演，反演结果与该地区先前研究结果基本一致（刘展，孙鲁平等，2006；刘展, 赵文举等，2006；刘展，张娜等，2006），表明多个密度分界面的拟BP神经网络反演算法是一种有效的方法。研究区位于冲绳海槽的南部（图4中虚线所示区域），该处水深在95M2257M之间变化，中部海槽内深度在2000M左右，起伏变化不大，但在海

11、槽的两侧海底地形起伏变化较大，沿钓鱼岛一线和靠近流球岛弧一线发育着线性海山链，各海山比较陡峻，相对高差大，往往形成孤立的海山。在北部靠近东海陆架盆地一侧的陆坡，发育有数条沿北西向排列的深切海底峡谷，峡谷自陆坡蜿蜒延伸到海槽底部，向上可追踪到陆架。根据图5，研究区布格重力场基本上为NE方向的正异常带。在西北部钓鱼岛隆褶带异常区，重力异常等值线以较宽缓的条带状为特征，向西南方向，布格异常的逐渐升高，表明在钓鱼岛隆褶带地壳厚度减薄。在冲绳海槽异常区，由两侧到中央，布格重力异常值由低到高，再变低，在14018010-5m/s2之间变化，表明在海槽中部地幔物质上涌，莫霍面升高，地壳厚度减薄；在冲绳海槽西

12、侧和东侧边缘地带，为狭窄的条带状线性异常，表明存在大规模的基底断裂带。在南部琉球岛坡异常区，布格异常由西北向东南方向降低，反映从冲绳海槽向岛坡方向，地壳厚度增加，莫霍面降低。迅速变化的重力异常，表明在岛坡发育大规模的基底断裂带。根据上延5KM的布格重力异常可以明显看出，冲绳海槽南部的区域重力异常为北东走向的两侧低中间高的线性高值带，但在以NE向展布异常为背景的基础上叠加了NW向为主的局部异常，说明冲绳海槽的区域构造是北东向，在北西向构造的作用下形成了以北西向为主的局部构造和火成岩带。根据地震资料冲绳海槽有厚层上新世和更新世沉积，上部为水平层，中部为微变形层，下部为变形层，它们分别代表更新统全新

13、统、上新统和中新统老第三系。冲绳海槽的基底可能是由褶皱变质的早第三纪地层组成，主要为浅海一半深海相的碎屑岩。冲绳海槽的岩石物性研究程度低，地层密度资料缺乏，在此利用东海重磁地震综合探测剖面研究解释结果（高德章，2004），密度界面主要以下三个：第四系和第三系，密度差为 0.2 103kgm3；第三系与白垩系变质岩，密度差为0.2 103kgm3 ；中下地壳和地幔，密度差为0.4 103kgm3 。利用所研究的方法对重力异常进行了三维反演，利用DS2-2地震剖面结果勾制初始第三系底界面，根据东海重磁地震综合探测剖面研究解释结果（高德章，2004）确定莫霍面的初始深度。在反演计算时，网络参数分别为

14、：迭代步长，控制系数，阈值初值，反演得到的第三系基底和莫霍面分别见图6和图7。根据反演计算结果，冲绳海槽南部基底埋深普遍较大，一般在46KM之间变化，个别地段大于6KM；在钓鱼岛隆褶带上，基岩埋深普遍较浅，深度一般在34KM之间变化。在海槽的轴部,基岩深度普遍较大，其南部深度达6KM以上。总体上表现为一条北北东向的第三系基底断陷带，基底构造在北东向和北西向断裂构造的作用下，形成东西分带，南北分块的构造格局。沿南北方向，总体上表现为，南部基岩深度大，北部基岩深度小。局部构造基本上沿北西向展布，明显受到北西向构造的控制，说明冲绳海槽早期的北东向带状构造受到了后期的北西向构造活动的强烈改造作用。根据

15、重力推断的冲绳海槽南部的莫霍面深度（图7），冲绳海槽南部地壳厚度为16.523km，总体上为一个北东走向的幔隆，轴部地壳厚度小于18KM。沿轴部莫霍面表现为一南北两端高，中间低的鞍状构造，其南端为一向西南突出的幔凸，顶部地壳厚度为16.5KM；北端也为一个向北东突出的幔凸，顶部地壳厚度约17KM。钓鱼岛隆褶带上，莫霍面表现为由北西向东南倾伏的幔坡，走向北东，地壳厚度由23KM减为18KM。4、结论本文将BP神经网络与重力异常反演结合起来，并提出了一种新的拟BP神经网络用来反演重力数据复原多层密度界面分布的方法。本方法中的神经网络与传统神经网络的区别在于不需要进行训练。隐层中的物性值可以直接求得

16、。大量的合成数据试算表明该方法可以有效的恢复出三维多层密度界面的分布，且试算显示迭代步长、阈值初值、控制系数影响反演算法的收敛性。当迭代步长和控制系数的取值为：，阈值初值取重力异常平均值的相反数时，算法性能较好。致谢：感谢国家“863”课题“高精度重磁电震联合反演技术研究”（2006AA06Z204）对本文的资助。感谢李予国对全文进行了认真的审阅和修改，并对英文稿进行校译。Fig.4 Tectonic zonation of East China Sea and its vicinity (according to Zeng Jiuling, 2001)图5 冲绳海槽南部布格重力异常(单位：m

17、Gal)（资料来自中科院海洋所和海洋局第一研究所与第二研究所实测的重力测量数据编制而成，其精度为2.310-5m/s2。）图6 反演得到的第三系基底深度(单位：KM)图7 反演得到的莫霍面深度(单位：KM)参考文献1Ashida, Y., 1996, Data processing of reflection seismic data by use of neural network: Journal of Applied Geophysics, 35, 8998.2Huang, Z., J. Shimeld, M. Williamson, and J. Katsube, 1996, Perm

18、eability prediction with artificial neural network modeling in the venture gas field, offshore eastern Canada : Geophysics, 61, 422436.3Oldenburg, D. W., 1974, The inversion and interpretation of gravity anomalies: Geophysics, 39, 526536.4Parker, R. L., 1973, The rapid calculation of potential anoma

19、lies: Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 31, 447455.5Poulton, M. M., B. K. Sternberg, and C. E. Glass, 1992, Neural network pattern recognition of subsurface em imagines: Journal of Applied Geophysics, 29, 2136.6Rao, P. R., K. Swamy, and I. Murthy, 1999, Inversion of gravity anom

20、alies of three dimensional density interfaces: Computers and geosciences, 25, 887895.7Taylor, C. L. and D. W. Vasco, 1991, Inversion of gravity gradiometry data using a neuralnetworks: SEG Technical Program Expanded Abstracts, 591593.8Wiener, J. M., J. A. Rogers, and J. R. Rogers, 1991, redicting ca

21、rbonate permeabilities from wireline logs using a back propagation neural networks: SEG Technical Program Expanded Abstracts, 285288.9朱自强,程方道,黄国祥，1995，同时反演两个三维密度界面的拟神经网络BP算法.石油物探34(1)：76-8510管志宁，侯俊胜，黄临平等，1998，重磁异常反演的拟BP神经网络方法及其应用. 地球物理学报，41(2)：242-25111高德章,赵金海，薄玉玲等，2004，东海重磁地震综合探测剖面研究.地球物理学报, 47(5):

22、853-86112刘展，孙鲁平，吴时国等，2006，冲绳海槽北部第三系基底构造特征.地球物理学进展， 21(4):1086-109213刘展, 赵文举, 吴时国,范丰鑫，孙鲁平，2006，冲绳海槽南部第三系基底构造特征.地球物理学进展，21(3):814-82414刘展，张娜，班丽，赵文举，孙鲁平，2006，冲绳海槽南部火成岩及莫霍面构造特征.中国油气勘探领域新展望，203-208Inverse study of multi-density interfaces using pseudo-BP neural network methodLiu Zhan1, Zhao Wenju2, Xiang Peng1( 1. College of Geo-resources and Information, China University of Petroleum, Dongying, ; 2. BGP Non-seismic Survey, China national Petroleum Corporation, Zhuozhou，）Abstract: An inversion scheme to recover a three-dimensional (3D) distribution of density interfaces from gravity