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文档简介
1、函 数 的 奇 偶 性,太原市财政金融职业中专学校 陆欣,练习：,已知： 1f(x)= x3+3x 求f(-x) 2g(x)=x4+x2+3 求g(-x) 3. h(x)= x2+2x 求h(-x),2. g(-x)=x4+x2+3,解 ： 1. f(-x)= -x3-3x,3. h(-x)= x2-2x -h(x) h(x),思考：,从（1）、(2)两题中你得出什么结论?,f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x),函数奇偶性的定义：,如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个，都有 f(-x)= -f(x) 则这个函数叫做奇函数,如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个，都有 f(
2、-x)=f(x) 则这个函数叫做偶函数,练习：判断下列函数的奇偶性,1.f(x)=x-1/x 2. f(x)=x+1 3. f(x)=x2+x4 4.f(x)=5 5. f(x)=x2 x-1,3 6. f(x)=0,解:(4) f(-x)=5=f(x), f(x)=5是偶函数,(5) 当x=3时，f(3)=9,但f(-3)不存在， 不符合函数奇偶性定义 f(x)既不是奇函数也不是奇函数,(6) f(-x)=0=-f(-x)=-f(x) 0是奇函数也是偶函数,说明：,1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义 域的点或区间关于原点对称,x,o,-A,A,a,b,-a,-b,说明：,奇函数 偶函数
3、 既是奇函数，又是偶函数 非奇非偶函数,2.按照奇偶性的不同，函数可以划分为,例题：,判断函数f(x)=x-1/x的奇偶性,解: 函数f(x)的定义域是x|x0,xR,关于 原点对称, f(-x)=-x+1/x=-f(x) f(x)是奇函数,奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,一个函数 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称,一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 Y轴对称,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,对函数f(x),在其图象上任取一点p(a,f(a), 则p(-a,f(-a)也在图象上。 由于f(x)是奇函数，有f(-a)=-f(a), 所以p(-a,-f(a)与点p关于原点对称。 即函数f(x)图象上任意一点关于原点的对称点都在函数f(x)的图象上,所以f(x)的图象关于原点对称。,反过来，可以证明，若函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)一定是奇函数。,小结：,定义 对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个 x换成-x，(x,-x均在定义域内）, 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数 性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称,作业：,1.证明函数f(
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