用百分比解决问题

1、用百分比解决问题青川县建峰中心小学 刘莹芮学习目标：1、知识目标：使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。2、技能目标：正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。3情感目标：感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。 学习重难点分析： 1、已知单位“1”的量和增减幅度，求标准量的问题的解法。2、掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。3、已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题的解法。 使用说明及学法指导： 1

2、、自学课本P90页例4、例5； 2、大胆提出学习过程中的疑惑点；3、小组合作交流，讨论 总结规律方法。带的题可选做。教学过程：一、回顾旧知识： 师：前面我们已经学习了有关百分数的意义，现在大家根据前面所学知识。说说下面各题的单位“1”。1、学校有故事书540本。比连环画多 。2、甲数是乙数的20。3、男生比女生多全班人数的10.（设计理念：这样的设计主要是为了让学生理解单位“1”，并明白单位“1”是已知量还是未知量。） 师：我们已经学过稍复杂的分数应用题解题思路与方法。现在大家根据前面学过的知识做一做下面的题。 巡视观察找不同解法的同学上来展示成果，然后请同学说出不同解法的思路。二、自主探究

3、一堆煤重2400吨，用去了 ,用去了多少吨？如果把 改成75%，应该怎样列式呢？（要求：画出线段图。找准单位“1”）（ 小结：求一个数的百分之几是多少的方法是：百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。1、单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。2、单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。数量对应分率=单位“1”的量 ）三、合作探究 三、自学指导（一）、 结合预习，自学p90例4（小组合作）1、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（要求：先画出线段图，分析数量关系，再用两种方法解答）1.找条件和

4、问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。2.从“今年图书册数增加了12%”这句你怎么理解，你能知道些什么？ 今年图书增加的部分是原有的（ ）。今年图书的册数是原有的（ ）3.同桌讨论后分小组交流，并独立列式计算：思路一：先求可以增加多少本，再求今年的图书； 140012%=168（册） 1400+168=1568（册）思路二：直接求今年图书的册数是原有的百分之几，就可求今年的图书。 第二种：1400（1+12%） =1400112% =168（册）思路三：用线段图表示题中的数量关系。反思：通过这道题的学习，你获得了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）归纳总结：已知单位

5、“1”的量和增减幅度，求标准量问题的解法：（1）、单位“1”的量增减幅度+单位“1”的量。（2）单位“1”的量（1增减幅度）（设计理念：学生根据前面的内容能够很清楚地对新课的解法与思路的理解，通过解法的比较使学生对稍复杂的百分数应用题有更深的理解。）（二）、结合例4，学习例5。问题导入：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？1、 阅读与理解（1）、找出已知条件和所求问题。已知条件：4月的价格比3月降了20%；5月的价格比4月又涨了20%所求问题：5月的价格和3月的价格比是涨了还是降

6、了？变化幅度是多少？（2）、确定单位“1”。由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看做单位“1”，单位“1”的量未知；由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看做单位“1”，这个单位“1”的量还是未知。2、 分析与解答（1）、探究解题思路。已知4月与3月之间的价格变化幅度及5月与4月之间的价格变化幅度。如果3月的价格（及商品原价）已知，据此可以分别求出4月的价格和5月的价格，继而可以求出5月的价格和3月的价格之间的增减幅度，所以可以用设数法解题，即假设3月的价格，从而求出所有的问题。（2）、解决问题。方法提示：4月的价格=3月的价格（120） 5月的价格=4月的

7、价格（120）方法一：假设此商品3月的价格是100元。4月的价格： 100（120） = 1000.8=80（元）5月的价格： 80（120）=801.2=96（元）96100，5月的价格比3月的价格降了。5月的价格比3月降低的幅度：（10096）100=4100=0.04=4方法二：假设此商品3月的价格是1。4月的价格： 1（120） = 10.8=0.8（元）5月的价格： 0.8（120）=0.81.2=0.96（元）0.961，5月的价格比3月的价格降了。5月的价格比3月降低的幅度：（10.96）1=0.041=0.04=4答：5月的价格比3月降了4。3、 回顾与反思（1）、检验解题方法

8、和计算结果的正确性。如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？假设此商品3月的价格是a元。4月的价格：a（120）=0.8a（元）5月的价格： 0.8a（120）=0.96a（元）因为a0，所以0.96a1，即5月的价格比3月的价格降了。5月的价格比3月降低的幅度：（a0.96a）a=0.04aa=0.04=4因此，如果此商品3月的价格是a元，5月的价格比3月降低的幅度还是4，说明例题的解题方法和计算结果都是正确的。四、学以致用，过关检测（一）自学练习1、连一连 男工人有200人，-，女工人有多少人？ 女工是男工的25% 200（1-25%） 男工是女工的25% 200（1+25%） 女工比

9、男工多25% 20025%女工比男工少25% 20025%2、小红家上个月家庭开支800元，这个月节约了15%，这个月家庭开支多少元？（二）、解决问题1、某饭店上月营业额为30万元,这个月下降了6%,这个月的营业额是多少?2、一件衣服200元，先提价10%，在提价的基础上又降价10%，现在价格是多少元？五、问题延伸问题：降价和涨价的幅度都是20，那么降价和涨价的具体钱数相同吗？解答：假设此商品3月的价格是a元。那么，4月的价格比3月降低的具体钱数：a20=0.2a5月的价格比5月上涨的具体钱数： a（120）20=0.8a0.2=0.16a。因为a0，所以0.2a0.16a。因此，虽然降价和涨价的幅度都是20，但是降价和涨价的具体钱数不相同，降低的具体钱数要多于涨价的具体钱数。六、课堂小结：求比一个数多（或少）百分之几的