动量及动量守恒定律

1、动量及动量守恒定律一动量守恒定律概述1.动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式（1） ，即p1 p2=p1/ p2/，（2）p1 p2=0，p1= -p2 和 3应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体

2、运动的速度均应取地球为参考系。（4） 建立动量守恒方程求解。4 注重动量守恒定律的“五性”：条件性；整体性；矢量性；相对性；同时性二、动量守恒定律的应用1两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。如：光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧分析：在位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B远离，到位位置恰好分开。（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹

3、性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实A、B的最终速度分别为： 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）（2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、B最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的

4、动能损失最大，为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）例题：【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。2子弹打木块类问题【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。3反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把

5、这类问题统称为反冲。【例4】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例5】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4爆炸类问题【例6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。5某一方向上的动量守恒【例7】 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳

6、的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成角时，圆环移动的距离是多少？6物块与平板间的相对滑动【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM,A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块C（

7、可视为质点），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：（1）木块A的最终速度 ； （2）滑块C离开A时的速度 。三、针对练习练习11质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）A减小 B不变 C增大 D无法确定2某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）A人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C不管人如何走动，在任意

8、时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D人走到船尾不再走动，船则停下3如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各安闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（ ）AA、B离开弹簧时的速度比为12BA、B质量比为21C未离开弹簧时，A、B所受冲量比为12D未离开弹簧时，A、B加速度之比124连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为，炮筒的仰角为。设炮弹以速度 射出，那么炮车在地面上后退的距离为_。5甲、乙两人在摩擦可略的冰

9、面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为_，此时球在_位置。6如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取 ，求爆竹能上升的最大高度。练习21在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同

10、向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行2如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为 和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ）A B C D 3载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）A（m M）h/M Bmh/M CMh/m Dh4质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）A2.6m/s，

11、向右 B2.6m/s，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右5在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 ，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 、 、 ，满足 B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 和 ，满足 C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV（M m）vD小车和摆球的速度都变为 ，木块的速度变为 ，满足 6车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，出口速度v，车厢和

12、人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）Amv/M，向前 Bmv/M，向后Cmv/（m M），向前 D07向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）Ab的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大Ca、b一定同时到达水平地面D在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等8两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又马上跳回，A、B两船最后的速度之比是_。练习3一、选择题：本题共10小题

13、，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.1.从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，掉在沙地上不易碎，这是因为玻璃杯落到水泥地上时（ ）A.受到的冲量大 B.动量变化率大 C.动量改变量大 D.动量大2.物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间t1内速度由0增大到v，在时间t2内速度由v增大到2v.F在t1做的功为W1，冲量为I1；在t2做的功为W2，冲量为I2.那么（ ）A. I1 I2 ， W1= W2 B. I1 I2 ，W1 W2 C. I1=I2 ， W1= W2 D

14、. I1=I2 ，W1tB B. EkAEkBC. vAvB D. mA mB 10.如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m1:m2=1:2v/ms-1乙Bt/s1OA23-1t1t2t3t4D.在t2时刻A和B的动能之比为Ek1: Ek2=1:8BAv甲三、计算题：本题6小题，共66分

15、.解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.11、（13）（12分）质量为M的火箭以速度v0飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为m的气体，喷出的气体相对于火箭的速度是v，喷气后火箭的速度是多少？11、（14）.（15分）如图所示，A B C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为(M+m)g，求：子弹射入木块前瞬间速度的大小11、（15）（18分）如图所示，

16、在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。13(10分)如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动一股水

17、流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为kg/m3）v1水流mRhLM14.(10分)如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h =0.20m，重力加速度g=10m/s2，求R.15.(10分)如图所示，光滑轨道的DP段为水平直轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨

18、道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)，这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多大？ABCPQORDCAhB16.(12分)如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.17.(12分)质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块(可视为质点)，物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图所示固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生