人教新版化归与转化的思想方法（教案）

1、化归与转化的思想方法（教案）课题：化归与转化的思想方法专题 延寿一中 吴东鹏一、 教学目标：1、 知识目标： 理解并掌握化归与转化的思想方法； 用哲学观点认识化归与转化的思想方法。2、 能力目标： 能运用“化归与转化的思想方法”解决具体条件下的数学问题； 培养学生观察、分析、处理问题的能力，提高思维品质； 形成运动变化，对立统一的观点。3、 情感目标：在解题中，让学生体会熟悉化,简单化,和谐化,直观化,正难则反的数学妙味.二、 教学重点、难点教学重点：对“化归与转化的思想方法”的理解及运用教学难点：“化归与转化的思想方法”的运用三、 教法、学法指导教 法：四环递进教学法学法指导： 培养敏锐的洞

2、察能力，类比能力； 找准目标模型，将待解决问题转化为目标模型； 学会用化归与转化的思想方法处理高中数学的问题；四、教学过程 1、知识整理提出问题：结合以前解有关化归与转化题目方面的经验或体会，能否谈谈化归与转化的思想方法：、在运用已学知识解答一类问题时，不同问题要求运用不同知识，这就要求人们运用类比法，找准某一数学模型为目标模型，通过恰当的手段把问题化归为目标模型，再运用目标模型的内在数学规律，使问题获解，其思维程序是客观问题经抽象数学化数学问题，经类比化归，找准目标模型把问题转化成模型数学模型，经求解，运用模型得解。、实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题

3、的内部结构，也可以变换问题的外部形式，从宏观上可以实现学科间的化归，也可以调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，在解题中可以多次使用化归，使问题逐次达到规范化、模式化。 、解题的过程就是化归的过程，不断地改变你的问题，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些能用的东西，解决问题为止。2、范例选讲例1：设，求 解： 点评：1。本题从研究结论的数量入手,得到一般性结论, ,转化为已知问题,体现了从特殊到一般的解题思路；2从特殊到一般或从一般到特殊的转化,往往有助于发现问题的解决途径,突破难点.例2：求方程的正整数解的组数?解:本题可转化为“7个相同的小球放入5个不同的盒子。每个盒子至少放

4、一球，共有多少种不同放法？”，这一问题用隔板法解出，故共有组解。变式：本问题有多少组非负整数解？问题可转化为：求方程的正整数解的组数？答案：点评：1。上述问题的解决依靠了模型转化，将原问题转化为：模型一：把个相同小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一球，用用隔板法解决；模型二：把个相同小球随意放入个不同的盒子，用隔板法解决；2从数学解题过程实质上是对问题由未知向已知的转化过程，注意类比以前解决过的问题，找出其共性和差异，应用于解题中，通常表现为构造熟悉的事例模型，在待解问题与已知问题间转模即未知向已知和转化。例3：已知二次函数在区间内至少有一个值c,使得，求实数的取值范围.解：此题从反面分析，

5、采取补集法则比较简单.如果在内没有点满足，则或取补集为即为所求的的取值范围.点评：1。在有些数学问题中，正面复杂，反面简单，只要逆向分析，进行排除，就能使问题得到简单的解答，同时这也是解答选择题的有效方法；2解答某些问题，若按习惯正面进攻很难奏效或运算较繁时，就可考虑从相反方向去探求，攻其反面成功便使正面问题得到解决。例4： 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围.解：令，记则是的一次函数，原不等式对任意的总成立，等价于对任意的总成立，等价于 即等价于或，或或。点评：1。作整体换元，使原不等式的特征暴露得更明显，虽然有二次不等式的结构,但把它看作是关于的一次不等式,从而构造了一个一次函数；2利

6、用主元与参变量的关系,视参变量为主元(即参变量与主元的角色换位),反客为主，变更主元，常常可以简化问题。例5：求函数的值域.解：设，则所求函数的值域为.点评：1。三角函数求值域应用较为广泛，常化为基本函数；2利用代换进行转化，如代数问题三角化，三角问题代数化，常可以达到繁化简的目的.五、本课小结1、 化归与转化的思想方法的基本原则是简单化，熟悉化，直观化，而化归与转化的关键是善于发现问题之间的内在联系，选择有创造性的手段不实现有效的化归。2、 运用化归与转化的思想解决问题，通常有以下几种策略：一般与特殊的转化（例一）未知与已知的转化（例二）正面与反面的转化（例三）主元与次元的转化（例四）简单与

7、复杂的转化（例五）数与形的转化（见数形结合的思想与方法，此略）3、通过习题来升华对“化归与转化的思想方法”的认识，且要求学生具有一定的观察、分析能力，在出现多种解法时，要进行解法优化，力争思路简捷运算简单化。六、课后作业：高考二轮复习资料P.223226 1418七、板书设计：化归与转化的思想方法一般与特殊的转化（例一）未知与已知的转化（例二）正面与反面的转化（例三）主元与次元的转化（例四）简单与复杂的转化（例五）八、教学后记教学过程中我发现学生存在以下问题： 不能对题设问题进行有效的等价转化（等价转化是化归与转化的思想方法的关键）； 基本概念、性质模糊不清，已知的模型较少，不便于转化； 创新性略欠，