2013年河海大学数值分析试卷

1、河海大学2013-2014 学年研究生数值分析试题(A) 任课教师姓名 姓名 专业 学号 成绩 一、填空题 (每小题4分, 共24分) 1、圆周率 ，则其近似值 具有多少位的有效数字？_。 2、考虑赋值语句, 因为对小的x值,所以这个计算涉及有效位丢失,怎样才能避免这种情况? _ . 3、写出求解非线性方程的牛顿迭代格式_ _； 以及弦截法迭代格式 _ 。 4、给定矩阵，则_, _, _, 条件数_，谱半径_。 5、写出求解的复化辛普森求积公式_, 6、考虑矩阵，求分解，其中D是对焦阵，L是单位下 三角阵。则D=_; L=_。 数值分析2013级(A) 第1页 共5页二、(本题12分)给定数据

2、表如下：x0.250.30.5f(x)0.50.540.72分别用拉格朗日和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，三、(本题10分)求函数，的一次最佳平方逼近多项式。数值分析2013级(A) 第2页 共5页四、(本题12分) 设线性方程组 ， 写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。五、(本题10分)应用龙贝格算法求出积分的值;数值分析2013级(A) 第3页 共5页六、(本题10分) 用反幂法求矩阵的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值 ，迭代2次，写出结果。七、(本题12分)考虑求解一阶常微分方程初值问题，(1).写出改进的欧拉格式；(2).证明中点公式

3、是二阶的。数值分析2013级(A) 第4页 共5页八、(本题10分) 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：。数值分析2013级(A) 第5页 共5页河海大学2013-2014学年研究生数值分析试题(B) 任课教师姓名 姓名 专业 学号 成绩 一、填空题 (每小题4分, 共24分) 1、考虑赋值语句, 因为对小的x值,所以这个计算涉及有效位丢失,怎样才能避免这种情况? _ . 2、圆周率 ，则其近似值 具有多少位的有效数字？_。 3、给定矩阵，则_, _, _, 条件数_，谱半径_。 4、写出求解非线性方程的牛顿迭代格式_ _； 以及弦截

4、法迭代格式 _ 。 5、考虑矩阵，求分解，其中D是对焦阵，L是单位下 三角阵。则D=_; L=_。 6、写出求解的复化辛普森求积公式_, 数值分析2013级(B) 第1页 共5页 二、(本题10分)求函数，的一次最佳平方逼近多项式。三、（本题12分） 给定数据表如下：x0.250.30.5f(x)0.50.540.72分别用拉格朗日和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，数值分析2013级(B) 第2页 共5页四、(本题10分) 应用龙贝格算法求出积分的值;五、(本题12分) 设线性方程组 ， 写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。数值分析2013级(B) 第3页 共5页六、(本题10分) 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：。七、(本题10分) 用反幂法求矩阵的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值 ，迭代2次，写出结果。数值分析2013级(B) 第4页 共5页八、(本题