2020年中考复习二次函数难题训练（一）(有答案)

1、2020中考复习二次函数难题训练（一）一、选择题1. 函数y=x22x3中，当2x3时，函数值y的取值范围是( )A. 4y5B. 0y5C. 4y0D. 2y32. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x(ax+b)a+b；a1.其中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其

2、余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()A. 254m3B. 254m2C. 2m3D. 6m1时，y1y2，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知关于x的二次函数y=(xh)2+3，当1x3时，函数有最小值2h，则h的值为()A. 32B. 32或2C. 32或6D. 2、32或67. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)=0的两根，且

3、0ab，则a、b、m、n的大小关系是()A. mabnB. amnbC. ambnD. manax2+bx+c的解集是_9. 当1x1时，二次函数y=(xm)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为_10. 如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4,y1)与点(3,y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(ca,0)；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是_12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0

4、)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点是B(4,0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)；当1xy1；x(ax+b)a+b，其中正确的结论是_ .(只填写序号)13. 如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_三、解答题14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1,0)，B(4,0)，C(0,4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个

5、二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积15. 如图，二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由(3)P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t(0t0时，BOQ能否

6、为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由20. 为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件(1)求甲、乙两种服装的销售单价；(2)现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a0，抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所

7、以正确；抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确3.D解：如图，当y=0时，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，则A(2,0)，B(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的

8、解析式为y=(x+2)(x3)，即y=x2x6(2x3)，当直线y=x+m经过点A(2,0)时，2+m=0，解得m=2；当直线y=x+m与抛物线y=x2x6(2x3)有唯一公共点时，方程x2x6=x+m有相等的实数解，解得m=6，所以当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m0，b210，=2(b2)24(b21)0，b20，b210，由得b2，此种情况不存在，b54，5.B解：抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x4)23交于点A(1,3)，3=a(14)23，解得：a=23，故正确；过点E作EFAC于点F，E是抛物线的顶点，AE=EC，E(4,3)，AF=3，EF=6

9、，AE=62+32=35，AC=2AF=6，ACAE，故错误；当y=3时，3=12(x+1)2+1，解得：x1=1，x2=3，故B(3,3)，D(1,1)，则AB=4，AD=BD=22，AD2+BD2=AB2，ABD是等腰直角三角形，正确；12(x+1)2+1=23(x4)23时，解得：x1=1，x2=37，当37x1时，y1y2，故错误6.C解：y=(xh)2+3中a=10，当xh时，y随x的增大而增大；若1h3，则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，解得h=32；若h1(舍去)；若h3，则在1x3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，即(3h)2+3=2h，解得h=2(舍)或h=6

10、，综上，h的值为32或6，7.A解：依题意，画出函数y=(xa)(xb)的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(0ab)方程1(xa)(xb)=0转化为(xa)(xb)=1，方程的两根是抛物线y=(xa)(xb)与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn8.x4解：观察函数图象可知：当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x49.2或2解：二次函数

11、对称轴为直线x=m，m1时，x=1取得最大值，(1m)2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=2或2时，二次函数有最大值410.(6,2)或(6,2)解：依题意，可设P(x,2)或P(x,2)当P的坐标是(x,2)时，将其代入y=12x21，得2=12x21，解得x=6，此时P(6,2)或(6,2)；当P的坐标是(x,2)时，将其代入y=12x21，得2=12x21，即1=12x2无解综上所述，符合条件的点P的坐标是(6,2)或(6,2)；11.解：由图象可知，抛物线开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0)，且

12、对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当x=ca时，y=a(ca)2+b(ca)+c=c2bc+aca=c(ab+c)a，当x=1时，y=ab+c=0，当x=ca时，y=a(ca)2+b(ca)+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(ca,0)，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，b

13、=2a，am2+bm+a0，故正确；12.解：由图象可知：a0，c0，故abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(2,0)，故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x(ax+b)a+b，故正确，所以正确，13.6解：y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0，即(x2)(x+1)=0，解得x=2或x=1，故设P(x,y)(0x0)，四边形OAPB周长C=2(x+y)=2(xx2+x+2)=2(x1)2+

14、6当x=1时，C最大值=6，即：四边形OAPB周长的最大值为614.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得ab+c=016a+4b+c=0c=4，解得a=1b=3c=4，抛物线解析式为y=x23x4；(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，PO=PC，此时P点即为满足条件的点，C(0,4)，D(0,2)，P点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得x23x4=2，解得x=3172(小于0，舍去)或x=3+172，存在满足条件的P点，其坐标为(3+172,2)；(3)点P在抛物线上，可设P(t,t23t4)，过P作PEx轴于点E，

15、交直线BC于点F，如图2，B(4,0)，C(0,4)，直线BC解析式为y=x4，F(t,t4)，PF=(t4)(t23t4)=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=12PFOE+12PFBE=12PF(OE+BE)=12PFOB=12(t2+4t)4=2(t2)2+8，当t=2时，SPBC最大值为8，此时t23t4=6，当P点坐标为(2,6)时，PBC的最大面积为815.解：(1)将B(4,0)代入y=x2+3x+m，解得，m=4，二次函数解析式为y=x2+3x+4，令x=0，得y=4，C(0,4)，(2)存在，理由：B(4,0)，C(0,4)，直线BC解析式为y=x+4，当直线BC向上平

16、移b单位后和抛物线只有一个公共点时，MBC面积最大，y=x+4+by=x2+3x+4，x24x+b=0，=164b=0，b=4，x=2y=6，M(2,6)，(3)如图，点P在抛物线上，设P(m,m2+3m+4)，当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，B(4,0)，C(0,4)线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，m=m2+3m+4，m=15，P(1+5,1+5)或P(15,15)，如图，设点P(t,t2+3t+4)，过点P作y轴的平行线l交BC于点D，交x轴于点E，过点C作l的垂线交l于点F，点D在直线BC上，D(t,t+4)，PD=t2+3t+4(t+4)=t2+4t，BE

17、+CF=4，S四边形PBQC=2SPBC=2(SPCD+SPBD)=2(12PDCF+12PDBE)=4PD=4t2+16t，0t0时，OQOB，当BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，Q(2t,2t+3)，OQ=(2t)2+(2t+3)2=8t212t+9，BQ=(2t3)2+(2t+3)2=2|2t3|，又由题意可知0t1，当OB=QB时，则有2|2t3|=3，解得t=6+324(舍去)或t=6324；当OQ=BQ时，则有8t212t+9=2|2t3|，解得t=34；综上可知当t的值为6324或34时，BOQ为等腰三角形20.解：(1)设甲服装进价为

18、x元/件，则乙服装进价为(x20)元/件，根据题意，得：4800x=4200x2010，整理，得：x2+40x9600=0，解得：x1=120(舍)，x2=80，经检验x=80是原分式方程的解，甲服装的销售单件为80(1+50%)=120元/件，乙服装的销售单价为(8020)(1+50%)=90元/件；答：甲服装的销售单件为120元/件，乙服装的销售单价为90元/件(2)设购进甲种服装m件，则可购进乙种服装(100m)件，根据题意，得：m6580m+60(100m)7500，解得：65m75，答：甲种服装最多购进75件(3)设总利润为W元，W=(12080a)x+(9060)(100x)即W=

19、(10a)x+3000当0a0，W随x增大而增大，当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10a0，W随x增大而减小当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件21.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,0)，点B(4,0)，点D(2,4)，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x4)，8a=4，a=12，抛物线解析式为y=12(x+2)(x4)=12x2+x+4；(2)如图1，点E在直线CD上方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EFCD，垂足为F，由(1)知，OC=4，AC

20、O=ECF，tanACO=tanECF，AOCO=EFCF=12，设线段EF=h，则CF=2h，点E(2h,h+4)，点E在抛物线上，12(2h)2+2h+4=h+4，h=0(舍)，h=12，E(1,92)，点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EFCD，垂足为F，由(1)知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF，AOCO=EFCF=12，设线段EF=h，则CF=2h，点E(2h,4h)，点E在抛物线上，12(2h)2+2h+4=4h，h=0(舍)，h=32，E(3,52)，点E的坐标为(1,92)，(3,52)；(3)CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P，

21、过点P作PN/y轴，交BC于N，过点P作PM/BC，交y轴于M，四边形CMPN是平行四边形，四边形CMPN是菱形，PM=PN，过点P作PQy轴，垂足为Q，OC=OB，BOC=90，OCB=45，PMC=45，设点P(m,12m2+m+4)，在RtPMQ中，PQ=m，PM=2m，B(4,0)，C(0,4)，直线BC的解析式为y=x+4，PN/y轴，N(m,m+4)，PN=12m2+m+4(m+4)=12m2+2m，2m=12m2+2m，m=0(舍)或m=422，菱形CMPN的边长为2(422)=424CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM/BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN/CP，交BC于N，四边形CP