【同步练习】《一元二次不等式及其解法》(人教)

1、一元二次不等式及其解法同步练习 一、选择题x2 2x 21不等式 x2 x 1 2 的解集为 ()A x| x 2B RC?D x| x22一元二次方程ax2bx0 的根为 2， 1，则当0 时，不等式20caaxbx c的解集为 ()A|x2B |x 1 或 2xxxC x| 1x2D x| 1 x23函数 ylg(x2 4) x26x的定义域是 ()A( ， 2) 0 ，)B ( ， 6 (2 ，)C( ， 2 0 ，)D ( ， 6) 2 ，)4在 R上定义运算： 2 ，则满足x ( 2)0 的实数x的取值范a bababx围为 ()A(0,2)B ( 2,1)C( ， 2) (1 ，

2、)D ( 1,2)22)5若不等式 mx 2mx4f(1) 的解是 ()( ) 则不等式xx 6，x0，A( 3,1) (3 ， )B ( 3,1)(2 ，)C( 1,1) (3 ， )D ( ， 3) (1,3) 二、填空题7不等式 1x2 2x12的解集是 _。8已知 x 1 是不等式 k2x2 6kx80的解，则 k 的取值范围是 _。19设 a 1，则关于 x 的不等式 a( xa) x a 0。13某农贸公司按每担200 元收购某农产品，并按每100 元纳税10 元 ( 又称征税率为 10 个百分点 ) ，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(

3、 x0) 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点。(1) 写出税收 y( 万元 ) 与 x 的函数关系式；(2) 要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定 x 的取值范围。答案和解析1、答案：A解析：x2x 10 恒成立，原不等式 ? x22x20? ( x 2) 20， x 2。不等式的解集为 x| x 2 。2、答案：Db c解析： 由题意知， a 1， a 2， b a，c 2a，又 a0，解析：x26x0， x 6或 x24、答案：B解析：x ( x2) x( x2) 2xx20， x2 x 20. 2x15、答案：B解析：22mx 2mx 40.当 m 2 时，

4、 40， xR；当 m2 时，(4 2m) 216(2 m)0 ，解得 2m2. 此时， x R综上所述， 23，解得 x3 或 0 x1；当 x3，解得 3x f (1) 的解是 ( 3,1) (3 ， ) 。7、答案： x| 3 x 2 或 00， 3 x2 或 0x 1。8、答案：k2或 k4解析：x1 是不等式 k2x2 6kx80的解，把 x 1 代入不等式得k2 6k80，解得k4或 2。k19、答案： xxa解析：由于 a 1，11所以 a( x a) xa 0。1当 aa，1所以不等式的解集为xa。2210、解： (1) mx mx 6 m m( x x 1) 6，设 g( m

5、) m( x2 x 1) 6，则由 x2 x1 x 12 2340，所以 g( m) 在 2,2上递增，所以 g( m) 0 等价于 g(2) 2( x2x 1) 6 0。所以所求的 x 的取值范围是 1 x2。1 2(2) 方法一因为 f ( x) m x 243m60在 x1,3上恒成立， 0，m所以 f 7m60f xmaxm 0，m0，或max fm6 0或x 60，f xf6解得 m 7。方法二要使f( ) (21) 6 0 在x1,3 上恒成立，x m xx6则有 m x2x 1在 x1,3 上恒成立。而当 x1,3 时，66设 h( x) x2 x11 x 26所以 m 7。26

6、63 ，1237432 411、解： 设 f ( x) x2 2mx 2m 1，根据题意，画出示意图，由图分析可得，f 2m10，m满足不等式组f 4m20.5 1解得 6m0，解得 x2，所以原不等式的解集为 x| x0 时，原不等式可化为 ( ax 2)( x2)0 ，2对应方程的两个根为x1 a， x2 2。22当 0a2，所以原不等式的解集为x xa或 x1 时， a2或xa。(3) 当 a0 时，原不等式可化为 ( ax 2)( x2)0 ，对应方程的两个根为22 2，则 a2，所以原不等式的解集为x ax2。综上，当 a0 时，原不等式的解集为2 2；x a x当 a 0 时，原不等式的解集为 x| x2 ；2x1a，x22当 0a或x1 时，原不等式的解集为x2。 .x2或 xa13、 (1) 降低税率后的税率为(10 )%，x农产品的收购量为a(1 2x%)万担，收购总金额为200a(1 2x%)。1依题意得， y 200a(1 2x%)(10 x)%50a(100 2x) (10 x)(0 x 10) 。(2) 原计划税收为