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1、离散数学复习离散数学复习题一 有两个小题1.分别说明联结词、和在自然语言中表示什么含义。解:“”表示“不成立”,“不”。“”表示“并且”、“不但而且.”、“既又.”等。“”表示“或者”,是可兼取的或。“”表示如果 ,则 ；只要 ,就 ； 只有， 才； 仅当 。“”表示“当且仅当”、“充分且必要”。2分别列出、 pq、p 、pq的真值表(填下表)。pq pqqp解：qq ppqpffttfftftttt二 1指出下面的命题公式中哪些是永真式(只写题号即可)。(). （p(pq)）q (2). p（q) (3). (pq)q ().（pq)解:(1），(2）,(3）为永真式。2.然后对上面的永真式

2、任选其中一个给予证明(方法不限)。证明(3). (pq） 设前件(p）为真，则得为真。所以（pq)q是永真式。 3.上面哪个不是永真式（找出一个即可),请说明它为什么不是永真式。解:(4) (pq)p 不是永真式。因为如果前件pq为真,后件p不一定为真。所以(pq)p 不是永真式。三.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。 x(b()c(x)）, $xa(x),(a(x）(x）) b(x)解: $xa(x) p （a) es x（a（x) （x) （a）() c() t i x(x）c（) p (a)c(a) us b（) t i $b(x） eg 四.令全

3、集e=1，,a=1,(a）表示集合a的幂集。(注意：要求有计算过程,不能直接写出计算结果!). 指出p(）和p(a)各有多少个元素。即求|p()|和p(a)|。解:因为(),1,2， 1，2 所以p（e）有4个元素。即|(）。p(a）=， 所以（a)有2个元素。即p(a）|2。 2. 计算p（e)p(a)解:p（e)-p(),1，2,1,1 2,，23计算ae解:因为ea=1,2-=2 ae2 1,2=（21,2)-(1,2)=1,221五给定集合a,2,3,定义a上的关系如下: r= （完全关系（全域关系) s, t=,1,，2，,3,3 , 1.写出关系s的矩阵；再画出上述各个关系的有向图。解：关系s的矩阵如下:下面是几个关系的有向图：t。132。132m。132r。132s2. 判断各个关系性质。用“”表示“是”,用“”表示“否”，填下表:自反的反自反的对称的反对称的传递的st解:自反的反自反的对称的反对称的传递的rsm3.上述四个关系中,哪些是等价关系？哪些是偏序关系?对等价关系,写出此等价关系的各个等价类。

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