《实际问题与一元二次方程》备课素材2(数学人教九上)

1、第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第 2 课时增 率与一元二次方程入素材一新 入 情景 入置疑 入 入复 入 比 入 念激趣情景 入我 常从 新 中听到或看到有关增 率的 ，例如今年我市人均收Q 元，比去年同期增 x%； 境 染比去年降低y%；某厂 两年后使生 翻一番由此我 可以看出，增 率 无 不在，无 不有， 我 就一起来探索增 率 明与建 明：以 背景的 目，能 培养我 利用数学知 解决 的能力，突出体 了数学在 生活中的 用价 建 ： 情境，激 学生学 的 趣和欲望，体 了数学 用于 的思想 念激趣 王美 玫瑰，如果每束玫瑰 利 10 元，平均每天可售出 40 束 ，

2、若每束降价 1 元， 平均每天可多售出 8 束王美 的丈夫李 心 得越多， 的 就越多，因此决定 王美 大幅度降价，王美 不愿意，王美 提升价格，因 提升的越多， 利就越多同学 他 的 法靠 呢？如果你是 玫瑰的老板，你会 用什么方法 算每天的 售利 呢？ 明与建 明：通 上面两种 的呈 ，引 学生思考 降价促 的理解，同 引 学生在交流中 得利 的 算方法：利 每束玫瑰的利 售玫瑰的束数建 ： 两个 都可采用提 学生的方式 行重在引 学生参与，一起交流 两个 的理解素材二教材母 挖掘教材母 第 22 页习题 21.3 第 7 题青山村种的水稻2010 年平均每公 7200 kg，2012 年

3、平均每公 8450 kg.求水稻每公 量的年平均增 率【模型建立】平均 化率 的关系式 a(1 x)n b，其中a 基数， x 平均增 率(或降低率 )，n 增 次数，b 增 (或降低 )后的量【 式 形】1昆明中考 某果园 2011 年水果 量 100 吨， 2013 年水果 量 144 吨，求 果园水果 量的年平均增 率 果园水果 量的年平均增 率 x， 根据 意可列方程 (D )22() 100B 100(1 x)144A 144 1 x22C 144(1 x) 100 D 100(1x) 1442 咸宁中考 随着市民 保意 的增 ，烟花爆竹 售量逐年下降咸宁市2011年 售烟花爆竹 2

4、0 万箱，到 2013年烟花爆竹 售量 9.8 万箱求咸宁市 2011 年到 2013年烟花爆竹年 售量的平均下降率答案： 30%3. 沈阳中考 某公司今年 售一种 品， 1 月份 得利 20 万元，由于 品 ，利 逐月增加， 3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 答案： 20%4某省 2012 年投入 600 万元用于“改水工程”， 2014 年投入 1176 万元用于“改水工程”(1) 求该省投资“改水工程”的年平均增长率；(2)2012 年到 2014 年，三年共投资“改水工程”多少万元？ 答案： (1)40%(2)2616 万

5、元 素材三考情考向分析 命题角度1 列一元二次方程解决增长率问题增长率问题有以下等量关系： 原产量增产量现在的产量； 单位时间增产量原n表示百分率， “ ”表示增长， “ ” 表示下降， n 表示时间段数例如本课素材二教材母题挖掘 命题角度2 列一元二次方程解决商品营销问题这类问题的常考方式为“ 每每型 ” 问题销售问题中常见的等量关系： 利润售价利润进价 (成本 )； 总利润每件商品的利润 总件数； 利润率 进价 100% ； 售价标价打折数进价 (1利润率 )10例巴中中考 某商店准备进一批季节性小家电，单价40 元，经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出180 个定价每增加1 元，销

6、售量净减少10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加10 个因受库存的影响， 每批次进货个数不得超过180 个商店若将准备获利 2000元，则应进货多少个？定价多少元？解： 应进货 100 个，定价为 60 元素材四图书增值练习当堂检测1.有一块长 32 cm ，宽 24 cm 的长方形纸片， 在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是（）A 3 cmB 2 cmC 5 cmD 4 cm2.某工厂计划在长24 米，宽 20米的空地中间划出一块 32平方米的长方形区域用来建一所住房，且使四周的空地一样宽，那么这个宽度应该是（）A 14

7、 米B 8 米C 14 米或 8 米D以上都不对3. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1) 要使这两个正方形的面积之和等于 17 cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2) 两个正方形的面积之和可能等于 12 cm2 吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由参考答案： . D2.B3. 解： （ 1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20 x） cm.则根据题意，得+17，解得 x1 16，x2 4，当 x 16 时， 20 x 4，当 x 4 时， 20 x 16，所以剪成的两段铁丝的长度为 4 cm 或 1

8、6 cm. （ 2）不能 . 理由是：不妨设剪成两段后其中一段为 y cm，则另一段为（ 22所以此方程无解，2即不能剪成两段使得面积和为12 cm .20 y） cm.则由题素材五数学素养提升欧拉帮忙算鸡蛋一天，欧拉去买鸡蛋。 卖鸡蛋的农妇看到了欧拉，便想要试试这个其貌不扬的学者的能力，当欧拉问到她们的鸡蛋数量的时候，她们说：“我们带着100 枚鸡蛋来到集市，虽我两人所带的鸡蛋数不同，但是卖得的钱数一样”第一个农妇对第二个农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我可以卖得15 个铜板。”第二个农妇回答：“但是如果你的鸡蛋换给我，我就只能卖得个铜板。”欧拉想了想说：“你（指着第一个农妇）有40 枚鸡蛋，你（指着第二个农妇）有60 枚鸡蛋” .欧拉是这样想的：设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了100-x个鸡蛋，她们二人卖鸡蛋的单价分别为与，由于二个卖得的钱数