工程力学教案

1、第一章 静力学基础力学包括静力学,动力学,运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律，静力学主要讨论以下问题: 1物体的受力分析;2.力系的等效.与简化； 力系的平衡问题。第讲 - 1静力学的基本概念 1-静力学公理【目的与要求】1 、使学生对静力学基本概念有清晰的理解,并掌握静力学公理及应用范围。2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。 【重点、难点】 1、力、刚体、平衡等概念;2、正确理解静力学公理。 一、 静力学的基本概念1、力和力系的概念 一）力的概念 1)力的定义：力是物体间的相互作用,这种作用使物体运动状态或形状发生改变。（举例理解相互作用) 2)力的效应： 外效应（运

2、动效应）：使物体的运动状态发生变化。(举例) 内效应(变形效应):使物体的形状发生变化。(举例） 3)力的三要素:大小、方向、作用点。 力是定位矢量 4)力的表示: 图示 符号：字母+箭头 如： 二）力系的概念1）定义：作用在物体上的一组力。（举例)2)力系的分类 按力的的作用线现在空间分布的形式: 汇交力系 b平行力系 c一般力系 按力的的作用线是否在同一平面内 a平面力系 b 空间力系)等效力系与合力 等效力系 两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之 合力若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力 2.刚体的概念: )定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。 2)理解:刚体为

3、一力学模型。 3.平衡的概念： 1）平衡物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动. )平衡力系作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。 3平衡条件平衡力系应满足的条件。二.静力学公里(一）公理一：二力平衡公里作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。使刚体平衡的充分必要条件二力构件:在两个力作用下处于平衡的物体。（二)公理二加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变厡力系对刚体的作用。推理 力的可传性作用于刚体上某点的力,可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体的作用。作用在刚体上的力是滑

4、动矢量,力的三要素为大小、方向和作用线(三）公理三 作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失,等值、反向、共线,作用在相互作用的两个物体上（四）公理四 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定,如图所示f1 f2 f推理 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。平衡时必与共线则三力必汇交点，且共面.【小结】:本节重点介绍了力的概念、四个公理和二个推论;二力构件与三力构件,应掌握其判断

5、方法;注意作用与反作用公理与二力平衡条件的区别。 【作业】第讲 3 约束与约束反力 【目的与要求】1 、 使学生对约束的概念有清晰的理解； 、掌握柔性、光滑面、光滑铰链约束的 构造及约束反力的确定；3 、能正确的绘制各类约束的约束反力，尤其是铰链约束、二力杆、三力构件的约束反力的画法。【重点、难点】 1 、 约束及约束反力的概念。 、工程中常见的约束类型及约束反力的画法 。 自由体:在空间运动,其位移不受任何限制的物体。非自由体：在空间运动,其位移受到某些方面任何限制的物体。主动力:约束反力以外的其他力约束 对非自由体某个方向的移动期限制作用的周围物体。约束反力(约束力)约束对被约束物体作用的

6、力。 约束反力的特点约束反力的方向总是与非自由踢被约束所限制的位移方向相反。一、柔索约束实例.约束反力的特点:（拉力) 大小:待定作用点;连接点方向:柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。二、光滑表面约束 1.实例 2.约束反力的特点（fn） 大小：待定 方向：沿着接触面的公法线指向物体内部。 作用点：接触点 三、光滑铰链约束 1.固定铰支座 1）实例2）反力特点:(f，fy)大小：待定方向:互相垂直的二分力作用点：铰链转动中心2活动铰支座1)实例2）反力特点：大小:待定方向：垂直于支撑面作用点:铰链转动中心3、中间铰链1）实例 2)反力特点大小：待定。方向:互相垂直的二分力。作用点:铰链

7、转动中心。四、光滑球铰链约束(f,y,fz)1实例2.约束及反力特点 1)约束特点:通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动,但构件与球心不能有任何移动）约束力：当忽略摩擦时,球与球座亦是光滑约束问题3）约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示.【小结】 1 、本节课详尽地介绍了工程中常见的各种约束 构造及约束反力的确定。2 、光滑铰链约束的不同类型所具有的特点和 区别是本节课的难点，3 、应通过扎实的练习，熟练掌握工程中常见的各种约束及约束反力的正确画法 。 第讲1-物体的受力分析 受力图 【目的与要求】1 、 通过本节课的学习：使学生能从简单的物

8、体系统中正确地选取研究对象，熟练准确地画出受力图 2、培养学生能初步将工程实际问题抽象为力学模型的能力。 3 、初步认识几种载荷。 【重点、难点】 1 、画受力图是静力学问题的定性分析,是解决静力学问题很重要的环节。2、单个物体和简单的物体系统(三个以下物体组成的系统）的受力分析和受力图。 内容:在受力图上应画出所有力;主动力和约束力(被动力) 一、画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象(隔离体)画出其简图2、画出所有主动力3、按约束性质画出所有约束(被动)力二、应用实例1. 碾子重为p,拉力为 f ,a 、b 处光滑接触,画出碾子的受力图. 解1）确定研究对象画简图 2）画出主动力 ）画

9、出约束力2水平均质梁 ab 重为 1，电动机重为 p2 ,不计杆cd 的自重，画出杆cd和梁 ab 的受力图图(a) 解：1)取 cd杆，其为二力构件，简称二力杆,其受力图如图(b) 2)取a梁，其受力图如图 （c）讨论 cd杆的受力图能否画为图（d）所示?若这样画,梁 ab的受力图又如何改动？、不计三铰拱桥的自重与摩擦,画出左、右拱的受力图与系统整体受力图解右拱c为二力构件,其受力图如图（b)所示取左拱 c,其受力图如图（）所示系统整体受力图如图（d)所示讨论1 考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图,如图（e）所示此时整体受力图如图（f)所示讨论2：若左、右两拱

10、都考虑自重,如何画出各受力图? 如图（g）（)（i) 5 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图（a)解:1)绳子受力图如图（）所示 2)梯子左边部分受力图如图（）所示)梯子右边部分受力图如图(d）所示 4)整体受力图如图（e)所示提问:左右两部分梯子在处，绳子对左右两部分梯子均有力作用,为什么在整体受力图没有画出？处理教材中的练习 【小结】 本节课重点讨论了如何正确的作出受力图。注意事项: 1 )要熟练掌握常见约束的构造及约束反力的确定方法；2 ）掌握画受力图的步骤，明确画受力图的重要性. 3)画受力图的过程就是对研究对象进受力分析的过程，受力图若不正确，

11、说明不会正确的受力分析,不只是学不好本课程，还会影响后续课程的学习 。【作业】 力系等效定理第4讲 2 -1 力在轴及平面上的投影 2 - 2力系的主矢目的与要求 1.掌握力在坐标轴和力在平面上的投影方法。2.正确理解力系主矢的概念重点、难点: 1.力在坐标轴和力在平面上的投影方法是该部分的重点.力系主矢是难点内容一 。力在坐标轴的投影 1.平面力系在坐标轴的投影 力在坐标轴上的投影是代数量,若投影的指向与坐标轴的正向一致，投影值为正;反之为负。力f在x轴、轴上的投影为 （式.2)如图1-26所示,力在x轴和轴的投影分别为 (式.）2.空间力系力在坐标轴的投影 一次投影法 或 二.力在平面上的

12、投影（空间力系投影关系） 1.在平面的投影 2. 在轴上的投影 (二次投影法） 举例计算（略)三.力系的主矢力系的主矢-力系中各力矢的几何和。记作: 讨论 力系的主矢与力系的合力（略）【小结】 .力在轴上的投影 2.力在平面上的投影 第讲： 2 -3 力对点之距与力对轴之距 力系的主距2 -5力系的等效定理【目的与要求】 通过本节课的学习: 1、掌握力矩的概念，正确理解力对点、力对轴的转动效果、熟悉力系的主距及力系的等效定理【重点、难点】1.力对点的矩与力对轴之距的概念的正确理解2合力距定理的应用. 理解力系的主距和等效力系的概念一 力对点的矩与力对轴之距 1.力对点之距 合力距定理 1)力对

13、点之距在力学上以乘积fd作为量度力f使物体绕点转动效应的物理量,这个量称为力f对点之矩，简称力矩,，以符号表示，即点称为力矩中心(简称矩心)。力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;作顺时针方向转动时,取负号。平面内力对点之矩是一个代数量。力对点之矩有如下特性：力f对点之矩不仅取决于力f的大小，同时还与矩心的位置有关;力f对任一点之矩不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力和力臂的大小均来改变:力的作用线通过矩心时,力矩等于零;互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。作用于物体上的力可以对任意点取矩。 2） 合力距定理 合力距定理：合力对某点的距等于各力对于该点的距的代数和。举例计算

14、（略）2力对轴之距 力使物体绕某轴转动效应的度量称为力对轴的距。力对轴的距是一个代数量,等于力在垂直于该轴的平面内的投影对该轴与此平面的交点之距。记作力对轴为零的情况;1) 力与轴平行时;)力的作用线与轴相交时。3. 力对点的矩与力对轴之距的关系 力对点的距矢在通过该点的轴上的投影等于此力对该轴的距,该关系称为力矩关系定理。即举例计算 （略)二力系的主距 力系中各力对同一点的距的几何和称为力系对该点的主距。将上述矢量式向直角坐标轴投影，便得 三力系的等效定理【小结】: 1 、力对点之距与力对轴之距2 、力系的主距3、合力距定理的应用4 、力系的等效定理内容： 汇交力系和力偶系第6讲3-1汇交力

15、系的合成【目的与要求】.掌握汇交力系合成方法2.能深刻理解平面力偶及力偶矩的概念,3明确力偶的基本性质及等效条件 。 【重点、难点】 1.汇交力系合成的方法2.力偶及其基本性质、力偶的等效条件；一。汇交力系的合成 概念:汇交力系 平面汇交力系 空间汇交力系 1几何法 力的多边形规则汇交力系的合力作用线通过汇交点,合力矢的大小合方向与力系的主矢相同,即等于各分力的矢量和。2解析法平衡条件解析式cos（fr,) os（fr,j）= cs(f,k)=32汇交力系的平衡根据力系平衡的充要条件可得：汇交力系的平衡的条件为:主矢为零。即平面汇交力系平衡方程例3-3 如图，已知=100，求斜面和绳子的约束力

16、取小球为研究对象,画受力图并建立坐标系如图;列平衡方程若坐标系如图b）建立，平衡方程如何写?第讲 3-3力偶系【目的与要求】 1、能深刻理解平面力偶及力偶矩的概念， 2 、明确平面力偶系的合成条件与平衡条件的应用 。 【重点、难点】 1 、力偶及其基本性质、力偶的等效条件； 2 、平面力偶系的平衡条件及其应用。 33力偶系一、力偶 力偶距矢 力偶的等效.力偶:定义： 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法 书面表示(，f) 图示力偶矩 大小 正负规定：逆时针为正 单位量纲:牛米.m或千牛米n.力偶的三要素 力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面力偶的基本性质

17、力偶无合力 力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩 力偶的可移动性:（保持转向和力偶矩不变） 力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的等效平面力偶系1平衡条件：力偶系得力偶距矢为零。2平面力偶系平衡方程【小结】 本节课主要介绍了: 、力矩的概念和力对点之矩的计算； 2 、平面力偶系中力偶的概念及其基本性质;3、力偶的等效变化性质是平面力偶系的简化基础，应熟练掌握力偶的等效变化性质，为力偶系的合成 奠定基础 4、应熟练掌握由平面力偶系的平衡条件解平面力偶系的平衡问题. 【作业】内容: 第四章平面一般力系 第8讲 4 -1 平面任意力系向一点简化、平面任意力系简化结果的分析目的与要求 1 、掌握力的平移定理及其应用 2 、使学生掌握平面任意力系向一点简化的方法