决策理论和方法习题

1、 习题 1998 年第一章 概论一、什么是决策 ? 什么是决策分析 ? 决策问题的特点是什么 ? 决策问题有哪些 要素?二、用决策树表示下列问题 :1. 火灾保险2. 易腐品进货问题3. 油井钻探问题 : 某公司拥有一块可能有油的土地 , 该公司可以自己钻井 ,也可以出租给其它公司开采；若出租土地，租约有两种形式，无条件出租,租 金45 万元 有条件出租 ,租金依产量而定 : 产量在 20 万桶或以上时 ,每桶 提成 5 元； 产量不足 20 万桶时不收租金 .设钻井费用为 75 万元,有油时需另加采油设备费 25 万元,油价为 15 元/ 桶.(为了简化,可以将油井产量离散化 ,分为 4种状

2、态: 无油,产油 5万桶, 产油 20 万桶, 产油 50 万桶 )三、* 设油井钻探问题如下 : 每次钻井费用 10 万元 ,有油时售油收入 100 万元 , 有油的概率为 , 无油的概率为 .问无油时该继续钻井否 ? 若该 , 钻几次仍无 油时停止钻井 ?第二章 主观概率和先验分布 (Subjective Probability & Prior Distribution )一、为什么要引入主观概率 ? 试比较主、客观概率的异同 .如何设定先验分布 ?二、1. 阅读 6.3.42. 两人一组，一人充当决策人，一人充当决策分析人，就来年国民经济增长率的先验分布进行对话，并画出对话所得的图形曲线

3、互换角色，就就来 年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能性的1/3,是售出1200件的可能性的1/2,与售出1600件的可能性相同,售出 800件的可能性售出1200件的可能性的两倍，是售出1600件的可能性的3 倍；售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍.求该决策人关 于产品销售量的主观概率分布.第三章效用、损失和风险(Utility、Loss & Risk)一、什么是效用？基数效用与序数效用有何区别？采用效用进行决策分析有何 利弊？二、某人请3个朋友吃饭，他不知道究竟能来几人.设各种状态的主观概率如下 表所示.设此人的效

4、用函数u = x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份 数，y状态i91020304来客人数01231/81/41/43/8是来了吃不到饭的客人数，z是预订了客饭没有人吃的份数，求他该为朋友订几份客饭？(设每人吃一份，不得分而食之)三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍30%的可能连本丢掉；B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉.设此人 的效用U与收益X的函数关系是U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股 票,1000- m 购B种股票.求m.四、某厂考虑两种生产方案产品 A可以的概率获利5万元，以的概率获利8万元, 以的概率获利9万

5、元；产品B肯定可以获利8万元.决策人甲的效用函数为 线性,即U1 (x)= x;决策人乙的效用函数U2(x)= x2 /5当 0xy(ioo,4oo)7200,300),(0,600)(ioo,2oo).设有下列产品对：(1). (0,100) (100,100)(2).(0,400) (200,200)(3). (100,500) (200,300)(4). (0,500) (150,200)每对产品只能生产其中之一 企业应该作何选择，为什么？二、 表一、表二分别给出了两个不同的二属性序数价值函数分别判断X是否 偏好独立于丫, 丫是否偏好独立于X.表一表二丫丫yyyyyyyyX810912X

6、12985XX211914XX1311109X1324X10874X7652三、某人拟从甲地到乙地.他考虑两个因素，一是费用C,一是旅途花费的时间t, 设他对c、t这两个属性是互相效用独立的，费用及时间的边际效用都是线性的，且边际效用随费用和时间的增加而减少，他认为(20,4) (10,5), (20,5)(10,6 18);1. 求此人的效用函数2. 若此人面临3种选择:a,乘火车,3小时到达,30元钱；b,自己开车,有3/4 的机会4小时到达化汽油费10元,1/4的机会6小时到达化汽油费12元；c, 先化2元乘公共汽车到某地搭便车,1/4的机会5小时到达,1/2的机会6小 时到达,1/4的

7、机会8小时到达.求他应作何种选择第十章 多属性决策问题（Multi-attribution Decision-making Problem）即：有限方案的多目标决策问题（MCDWith finite alternatives）一、现拟在6所学校中扩建一所.通过调研和分析，得到两个目标的属性值表 如下：（费用和学生平均就读距离均愈小愈好）方案序号123456费用（万元）605044364430 1就读距离（km）1. 试用加权和法分析应扩建哪所学校，讨论权重的选择对决策的影响.2. 设w=2w,用TOPSIS法求解.二、（续上题）若在目标中增加一项，教学质量高的学校应优先考虑但是各学校 教学质量

8、的高低难以定量给出，只能给出各校教学质量的优先关系矩阵如下表. 设w1=w2=w3,用基于相对位置的方案排队法求解.1234561 1110111 :20100013111111411011150000106000011、某人拟在六种牌号的洗衣机中选购一种.各种洗衣机的性能指标如下表所 （表中所列为洗5kg衣物时的消耗）.设各目标的重要性相同，试用适当的方 法求解.序号价格（元）耗时（分）耗电（度）用水（升）1101874342285080330389272405411286335451094534206119050405四、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表.各目标的属性值越大越好W=,

9、, , T , a = , d 1=15 , d 3=x 106 .用ELECTR法求解.序口序号y1y2y3y4120x 1063213x 1063315x 1065430x 106255x 10676400x 1061第十一章 多 目标决策问题(Multi-objective Decision-making Problem)、风险型决策问题有三个属性四个备选方案两种自然状态，后果如下表:9 in ( 9 i)a1a2a3a49 1 11/3P (40,4,250)(30,5,500)(20,8,300)(45,6,300)9 22/3(20,5,400)(40,7,600)(45,1,50

10、0)(30,8,600)各属性的边际效用如下图设决策人认为属性x最重要，属性y次之，试用字典序法求解并讨论解的合理 性.二、P219之例,若决策人的目的改为MinPy 珀3卩3（丫2 y2）试求解并作图三、试画出逐步进行法（STEM的计算机求解的程序框图.四、举一随机性多目标决策问题的实例五、 多目标规划问题max f1= 2x1+ X2f 1=-4X1+ X2-2 X1+ X2 1-x1+2x2 8X1+ X2 102 X1- X2 8X1, X2 01. 画出可行域X和X在目标空间的映象 Y的图形.2. 求出所有非劣解；3. 在目标空间标出理想点；4. 设3 1 = 3 2求x1 , X2

11、, X及最佳调和解.六、MADP和MOD各有什么特点？哪些方法可以同时适用于求解这两类问题 ？第十二章 群决策 (Group Decision)、不可能定理有什么现实意义？2.什么是投票悖论？二、群由30人组成，现要从a、 知群中成员的偏好是：其中8位成员认为a其中4位成员认为b其中6位成员认为b其中5位成员认为c其中5位成员认为d其中2位成员认为d3什么是策略行为？b、c、d四个候选人中选出一人担任某职务bedc d ad a cdaba c bc b a1.用你所知道的各种方法分别确定由谁入选2.你认为选谁合适？为什么?三、某个委员会原有编号为 成员的偏好序分别是：1、2、3的三个成员，备选方案集为a, b, c.三个cibiab2a2Ca3C3b1. 求群体序2.