博弈考试习题

1、博弈考试习题1、考虑下面的courn双头垄断模型。市场的反需求函数为,其中为市场总产量，两个企业的总成本都为,但需求却不确定：分别以的概率为高（),以的概率为低（),此外,信息也是非对称的:企业知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。要求：假定、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：在市场需求为高时，企业的最优战略为:由一阶条件可以推出 （1)在市场需求为低时,企业1的最优战略为：由一阶条件可以推出 （2)企业2的最优战略为由一阶条件可得： ()方程(1)、(2）和()联立可得:由此可知，企业1的战略和企业2的战略构

2、成贝叶斯纳什均衡。2、3、参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即5：50)。支付函数如下:如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1,不带伞者的效用为0；如果两人都带伞,下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1;如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为5,不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述（博弈树)和战略式表述:（1)两人出门前都不知道是否会下雨,并且两人同时决定是否带伞（即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，

3、但丈夫先决策,妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞;(3)丈夫出门前知道是否会下雨,妻子不知道,但丈夫先决策，妻子后决策；(4）同(3)，但妻子先决策,丈夫后决策。解：扩展式表述:假设用n代表自然，h代表丈夫,w代表妻子。（1)(2）（3)(4)4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p是企业1的价格,q是企业2的价格。企业的利润函数是: 1=-(p-aqc)+q企业的利润函数是: 2=（-b)2+p求解: (1) 两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡 (2)企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡 (3) 企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡(4) 是否存在某些参数值(

4、，,c)，使得每一个企业都希望自己先决策?解：(1） 根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为:求解得纳什均衡：() 企业先决策根据逆推归纳法,先求企业2的反应函数代入企业1的利润函数，得再求企业1的反应函数,得() 企业先决策根据逆推归纳法,先求企业1的反应函数代入企业的利润函数，得再求企业2的反应函数，得再代入企业1的反应函数，得(4) 因为只有先决策的利润大于后决策的利润时企业才希望先决策,因此得两个企业都希望先决策的条件为5、08页假定：逆需求函数： 两个企业有相同的不变单位成本: 利润：6、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司,市场规模为80亿美元。每家公司可以选择是否做

5、广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做,则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告,也各占一般市场,但不支付广告成本。()画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;(）假定博弈序贯进行,画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。()在（a）、()均衡中,从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的,这两家公司要怎样才会有更好的结果?7、下图是两人博弈的标准式表述形式，其中参与者1的战略空间,参与者2的战略空间。问当、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时，该博弈存在严格优势策略均衡，并写出所有情况下的

6、占优战略均衡。8、 在下图所示的标准式表述的博弈中，找出逐步剔除严格劣战略均衡。解:9、43页,库诺特寡头竞争模型0、61页，社会福利11、模型化下述博弈：博弈的参与人包括税收机关和纳税人，税收机关的战略选择是检查或不检查，纳税人的纯战略是逃税或不逃税，其中，是应纳税款,c是检查成本,f是罚款，我们假定。 （1)写出这个博弈的支付矩阵。 (2）这个博弈有纯战略纳什均衡吗? （）若没有，请计算出混合战略纳什均衡？解：12、 一个工人给一个老板干活,工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资总有借口扣掉6元工资，工人不偷懒老板有1元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出,这些情况是双方都知道的。请问：（1)如果老板完全能够看出工人是否偷懒,博弈属于哪种类型?请用博弈树表示该博弈（要求按教材给出的格式来表示）,并求出博弈的所有nas均衡及博弈的均衡结果;(2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？请用支付矩阵表示该博弈（要求