复杂的比和比例应用题(一题多解) (附答案)

1、复杂的比和比例应用题复杂的比和比例应用题 例例 1 一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行 1500 千米； 飞回时逆风，每小时可以飞行 1200 千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？ 解法解法 1： 抓住问题特点，用比例知识解答较简明。飞出和飞回的路程一定，所以飞出 和飞回使用时间和其速度成为反比。 飞出时间和飞回时间的比：1200：1500=4：5 飞出距离：15006（千米）4000 9 4 解法解法 2： 用工程问题的思路解答。 飞出时，每千米用小时，飞回时，每千米用小时，返回 1 千米用（+ 1500 1 1200 1 1500 1 ）小时，返回

2、多少千米用 6 小时？ 1200 1 6（+）=4000（千米） 1500 1 1200 1 解法解法 3： 列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。 设：飞出 x 小时后返回。 1500 x=1200（6-x） X= 3 8 1500=4000（千米） 3 8 解法解法 4： 利用时间和为 6 列方程。 设：飞出 x 千米后返回。 6 12001500 xx X=4000 解法解法 5： 先求出平均速度，再求出飞出距离，假设飞出距离为“1” （1+1）（+）=（千米/小时） 1500 1 1200 1 3 4000 （62）=4000（千米） 3 4000 练习：练习： 1，一架飞机所带

3、的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时逆风，每小时飞行 600 千米； 返回时顺风，每小时飞行 750 千米。这架飞机最多飞出去多少千米就需返航？ 2，小明上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米。这样他上学和放学在路上 共用了 22 分钟。你能求出小明家到学校的路程吗？、 3，甲、乙两人各加工 700 个零件，甲比乙晚 1.5 小时开工，结果比乙还提前 0.5 小 时完成。已知甲、乙的工作效率比是 7：5，求甲每小时加工零件多少个？ 例例 2 客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时后在途中相遇，相遇后又 行 5 小时货车到达甲地，这时客车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离

4、的 25%。客车 和货车从出发到相遇用了多少小时？ 解：解： 客车和货车的速度比： （1+25%）：1=5：4 行完 AB 这段路程客车和货车所需的时间比： 4：5 相遇时间：554=4 小时 练习练习 2 1. 甲、乙两车的速度比是 5：8，两车同时从 A、B 两地相对出发，在距中点 24 千米 处相遇。两地相距多少千米？ 【提示：相遇时甲、乙两车所行路程比与其速度比相同。 】 2.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，5 小时相遇，相遇后甲车又行 4 小时到 B 地， 这时乙车离 A 地还有 60 千米。A、B 两地相距多少千米？ 【提示：同一段路程，乙用 5 小时，甲用 4 小时，则甲

5、和乙的速度比是 5：4，即相同 时间内所行路程比是 5：4.】 2. 师、徒二人加工零件，师傅加工 3000 个零件比徒弟加工 2400 个零件多用 2 小时， 又知师傅和徒弟的工作效率比是 6：5。 徒弟每小时加工多少个零件？ 【提示：工作效率比是 6：5，若都按徒弟加工完 2400 个零件的时间工作，其工作 总量比也应是 6：5】 例例 3 一把小刀售价 3 元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之 比是 2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是 8：13.小明原有多少元 钱？ 【思路点拨思路点拨】两人原有钱数和一定，所以谁无论买了小刀后二人的钱数和应不变。 2

6、+5=7，8+13=21，21 是 7 的 3 倍。2：5=6：15，对比“6：15”和“8：13”可看 出每把小刀的钱数是 8-6=2 份。 解：3/（8-2*3）*8=12（元） 答：小明原有 12 元。 练习练习 3 1. 甲、乙两袋糖的质量比是 4：1，从甲袋中取出 13 千克糖放入乙袋，这时两袋糖 的质量比是 7：5.求两袋糖的质量之和？ 2. 兄弟两人共带 200 元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等。已 知哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是 3：7，弟弟哥哥花去的钱数与他原来钱 数的比是 9：13。哥哥花去多少元钱？ 3. 王叔叔和李叔叔本月的收入比是 18：13，支出

7、比是 2：1。结果两人本月都结余 了 800 元。王叔叔和李叔叔本月收入各是多少元？ 答案答案: 练习练习 1： 1.750：600=5：4 60062000（千米） 45 5 2.90：75=6：5 7522900（米） 56 6 3.总量一定，所用时间与效率成反比，甲、乙所用时间比是 5：7。 （1.5+0.5）（7-5）5=5（小时） 7005=140（个） 练习练习 2： 1. 行驶时间相同时，行驶路程比保持不变，与速度比相同。 242（8-5）（8+5）=208（千米） 2.60（5-4）5=300（千米） 3.6：5=X：2400 X=2880 （3000-2880）2=60（个）

8、 6065=50（个） 练习练习 3： 1. 表示和的份数应相等。 4+1=5， 7+5=12，5,12=60。 4：1=18：12 7：5=35：25 13（48-35）60=60（千克） 2.表示剩下钱的份数应相同。 7-3=4 13-9=4 200（7+13）3=30（元） 3.设：李叔叔的支出为 X 元，则王叔叔为 2X 元。 X=500 18 13 8002 800 x x 王叔叔：800+5002=1800（元） 李叔叔：800+500=1300（元） 或 2:1=4:2=6:3=8:4=10:5=12:6=14:7=16:8 观察发现：10+8=18，5+8=13（剩下钱的份数一

9、定相同） 。 800818=1800（元） 800813=1300（元） 小升初数学冲刺小升初数学冲刺31-复杂的比和比例应用题复杂的比和比例应用题 基础达标基础达标 1.有两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌比是：1 ：3，现在加两块合金合成一一块，求新的合金中铜与锌的比。 2.小王，小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100 个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差多少个没做？ 3.甲、乙两个仓库共存粮1680吨，以知甲仓库存粮的1/4等于乙仓库的1/3。求甲乙仓 库各存粮多少？ 4.甲种糖每千克3元,乙种糖每千克5.

10、4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元,求甲乙的 质量比。 5.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞行750千米， 飞回时逆风每小时可以飞600千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？ 6.甲乙两人进行骑自行车比赛,甲骑了全程的7/8时，乙骑了全程的3/4，这时两人相距 140米，如果继按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 能力创新能力创新 7.小明读一本书，上午读一部分，这时已读页数与未读页数的比是1：9，下午比上午 多读6页，这时已读页数与未读页数的比变成了1:3，这本书一共有多少页？ 8.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标

11、准时间慢3分钟，如将两 个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整 ，则此时的标准时间是多少？ 9.把一批苹果分给大小两个班的小朋友,平均每人各得6个,如果只分给大班小朋友,平均 每人得10个，如果只分给小班，那么没人可分得几个苹果？ 10.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8:5,8月份支出的钱数之比是8:3,月底李叔 叔结余800元王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？ 趣题荟萃趣题荟萃 1.一只猎狗发现在离他10米远的地方有一只奔跑的兔子，马上追过去。兔跑9步狗只需 5 步，但狗跑2步的时间兔能跑3步。问狗追上兔时，共跑了几米？ 2.两只粗细、

12、长短都不同的蜡烛,长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时，将他 们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来长、短蜡烛的长度比 是多少？ 3.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他 们第一次相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达 B 地时 ，乙离 A 还有7千米，那么 A、B 两地的距离是多少千米？ 参考答案： 3 1 1.41:15) 4 3 7 5 ( : 4 1 7 2 2. 48 60 100 120 120 x x 3. 3:4 4 1 : 3 1 甲：乙（吨）960 43 4 1680 （吨）720

13、9601680 4.甲（4.8-3）=乙（5.4-4.8） 3:1 38 . 4 8 . 44 . 5 甲：乙 5.750:600=5:4 )(2000 9 5 620千米 6. 7840：x=49:48 x=7680 7840-7680=14048:49 7 6 : 8 7 )(7840) 7 6 8 7 (140米 （米） 7.页）(120) 10 1 10 1 4 1 (6 8.快钟快的时间和标准时间的比是1：60，慢钟慢的时间和标准时间的比是3：60。 60（3+1）=15（分）10：00-15分=9:45 9.总人数与大班人数的比是10:6=5:3，大、小班人数的比是3:2，分得苹果个数是2:3 。1023=15（个） 10.设李叔叔收入8x 元，则王叔叔收入5x 元。 x=340 李：2720元 王： 3 8 9805 8008 x x 1700元 趣题荟萃 1.兔、狗的速度比是5:6，狗多跑的路程与他跑的