八年级数学初二数学几何难题[谷风教育]

1、1、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形ANFECDMB2、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENFPCGFBQADE3、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半4、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF5、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证：AEAF6、

2、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCED求证：PAPFFEPCBA7、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度数8、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCBPADCB9、 已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值10、P为正方形ABCD内的一点，并且PA，PB，PC=，求正方形的边长ACBPD11、如图1，已知ABC，ACB=90，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的

3、数量关系，并加以证明。12、如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；EFDABC (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.13、如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。14、如图，在ABC中，A、

4、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形15、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且ABE30，BEDE，连接BD点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQBD交直线BE于点Q(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BEPDPQ； (2)若 BC6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (3)在(2)的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PFQC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG

5、的长。16、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图（1）图（2）ABCPDE17、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值18、如图1，四边形ABCD是

6、正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由

7、（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值19、如图10，分别以ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，图10线段BE与CD相交于点O，连结OA（1）求证：BE = DC；（2）求BOD的度数；（3）求证：OA平分DOE20、如图，点是正方形边上一点（不与点重合），连接并将线段绕点顺时针方向旋转90得到线段，交边于点，连接（1）求证：；（2）求的度数；（3）当的值等于多少时，？并说明理由。21、某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后的16小时(4：0020：00),同时打开进气阀和供气阀, 20：0024：00只打

8、开供气阀已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米)与x(小时)之间的关系 （1）0：004：00之间气站每小时增加的储气量为_米，4：0020：00之间气站每小时增加的储气量为_米；图11（2）求20：0024：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象22、已知：如图，中，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出三条

9、线段中始终最长的线段，并说明理由23、直角三角形纸片ABC中，ACB=90,ACBC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.探究：如果折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。24、已知如图，ABC中，AB=AC，A=120，DE垂直平分仙于D，交BC于E点求证：CE=2BE25、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=CO,ABC的面积为6。（1）求C点的坐标。（2）求直线A

10、B的解析式。（3）D是第二象限内一动点，且ODBD,直线BE垂直射线CD于额，OFCD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。COxFEDyABCOxy26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.OABCDN图ABCDONM图ABCDON图（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2CD2CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2BN2CD2.请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.27、已知如图，射线C