三角形的中位线30道选择题附详细答案

1、9.5 三角形的中位线中档题汇编（1）(扫描二维码可查看试题解析)一选择题（共30小题） 1（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7 2（2014台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cmB50cmC75cmD100cm 3（2014湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米A

2、7.5B15C22.5D30 4（2014泰安）如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D10 5（2009漳州自主招生）ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）ABCD 6（2014福州模拟）如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A6B7C8D12 7（2014本溪模拟）如图，

3、ABC的周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作RtADB和RtAEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（）A6B7C8D9 8（2014梅列区校级质检）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；EF是ABC的中位线；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是（）ABCD 9（2014邢台二模）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形AB

4、CD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）A20B40C36D10 10（2014常德一模）若ABC的面积是8cm2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D无法确定 11（2014博白县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD 12（2014天桥区三模）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2

5、的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第2014个正A2014B2014C2014的面积是（）ABCD 13（2014碑林区二模）如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAC交AB于E，则SEBD：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：3 14（2014本溪校级一模）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（）A2EF=AD+BCB2EFAD+BCC2EFAD+BCD不确定 15（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的

6、中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4 16（2014松江区三模）已知在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于（）A6B12C15D21 17（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D12 18（2013绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD 19（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q

7、，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4 20（2013大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD 21（2013绍兴模拟）如图，ABC纸片中，AB=BCAC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处则下列结论成立的个数有（）BDF是等腰直角三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位线；BF+CE=DF+DEA1个B2个C3个D4个 22（2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB，且

8、AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1 23（2012龙岗区二模）如图，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点则DE的长是（）A6B5C4D3 24（2012金牛区三模）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为（）ABCD 25（2012西城区模拟）矩形ABCD中，R为CD上一定点，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF

9、的长度（）A逐渐变小B逐渐变大C不变D无法确定 26（2012驿城区模拟）如图，已知在RtABC中，B=90，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，AC=10，则AB的值为（）A3B4C6D8 27（2012闵行区二模）在四边形ABCD中，对角线ACBD，那么依次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（）A菱形B矩形C正方形D平行四边形 28（2012龙湾区二模）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为2.4cm，则DE的长为（）A2cmB1.2cmC1.1cmD1cm 29（2012美姑县模拟）在梯形ABCD中，ADBC，中位线长为5，高为6，则它的面积是（）A30B20C15D

10、10 30（2012永春县校级模拟）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是（）A22B20C18D149.5 三角形的中位线中档题汇编（1）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为

11、CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长解答：解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：A点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2（2014台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cmB50cmC75cmD100cm考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：应用题分析

12、：判断出OD是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD解答：解：O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，OD是ABC的中位线，AC=2OD=250=100cm故选：D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键3（2014湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米A7.5B15C22.5D30考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：应用题分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E分

13、别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，故选：D点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4（2014泰安）如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D10考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8解答：解：如图，ACB=90，D为AB的中点，AB=6，

14、CD=AB=3又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=4又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=8故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点5（2009漳州自主招生）ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）ABCD考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：由三角形的中位线定理可知，第一个中点三角形的周长是原三角形周长的，即第一个中点三角形的周长是（a+b+c），第

15、二个中点三角形的周长是（a+b+c），第三个中点三角形的周长是（a+b+c），第四个中点三角形的周长是（a+b+c），依照此规律，可以得出第2009个中点三角形的周长解答：解：根据中位线定理，第一个中点三角形的周长是原三角形的；第二个中点三角形的周长是第一个中点三角形的；第三个中点三角形的周长是第二个中点三角形的，于是，第2009中点三角形的周长为（）（a+b+c）=故选B点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，证得中点三角形的周长是原三角形周长的一半以及找到各中点三角形之间的数量关系是解题的关键6（2014福州模拟）如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中

16、点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A6B7C8D12考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EFAO，FGBC，且都等于边长BC的一半，由此可得问题答案解答：解：BD，CE是ABC的中线，EDBC且ED=BC，F是BO的中点，G是CO的中点，FGBC且FG=BC，ED=FG=BC=2，同理GD=EF=AO=1.5，四边形DEFG的周长为1.5+1.5+2+2=7故选：B点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据7（2014本溪模拟）如图，ABC的

17、周长为16，G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作RtADB和RtAEC，连接DG、GH、EH，则DG+GH+EH的值为（）A6B7C8D9考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=AB，EH=AC，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GH=BC，然后求出DG+GH+EH的值为ABC的一半解答：解：G、H分别为AB、AC的中点，ADB和AEC为直角三角形，DG=AB，EH=AC，GH为ABC的中位线，GH=BC，DG+GH+EH=（AB+AC+BC）=16=8故选C点评：本题考查了直角三

18、角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质和定理是解题的关键8（2014梅列区校级质检）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：BOC=90+A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；EF是ABC的中位线；设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是（）ABCD考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角

19、和定理，即可求得BOC=90+A正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn正确；又由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，可判定BEO与CFO是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可求得正确，根据三角形的中位线即可判断解答：解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，在ABC中，

20、ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，EBO=OBC，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EBO=EOB，FOC=FCO，EB=EO，FO=FC，EF=EO+FO=BE+CF，以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故正确，根据已知不能推出E、F分别是AB、AC的中点，故正确，其中正确的结论是故选D点评：此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系此题难度适中，解题的关键是注

21、意数形结合思想的应用9（2014邢台二模）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）A20B40C36D10考点：三角形中位线定理；矩形的判定菁优网版权所有分析：根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积公式求解即可解答：解：A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，AC=8，BD=10，A1D1=B1C1=BD=5，A1B1=C1D1=AC=4，A1D1ADB1C1，A1B1ACC1D1，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直

22、，四边形A1B1C1D1是矩形，SA1B1C1D1=54=20故选A点评：此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10（2014常德一模）若ABC的面积是8cm2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D无法确定考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形中位线定理即可证得：=，则DEFABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解解答：解：DE是ABC的中位线，DE=BC，即=，同理，=，=，=，DEFABC，=，SDEF=SABC=8=2（cm2）故选A点评：本题考查了三角形的中位线定理，以

23、及相似三角形的性质，正确证明DEFABC是关键11（2014博白县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：先判断出EF是ABD的中位线，然后求出点H是OA的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分求出OA=OC，然后求解即可解答：解：点E，F分别是边AD，AB的中点，EF是ABD的中位线，点H是OA的中点，在平行四边形ABCD中，OA=OC，=故选B点评：本题考查了三角形的中位线的定义，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记性质是解题的关键

24、12（2014天桥区三模）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第2014个正A2014B2014C2014的面积是（）ABCD考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：根据相似三角形的性质，先求出正A2B2C2，正A3B3C3的面积，依此类推AnBnCn的面积是，从而求出第2014个正A2014B2014C2014的面积解答：解：正A1B1C

25、1的面积是：22=，A2B2C2与A1B1C1相似，并且相似比是1：2，面积的比是1：4，则正A2B2C2的面积是 =；正A3B3C3与正A2B2C2的面积的比也是1：4，正A3B3C3面积是=；依此类推AnBnCn与An1Bn1Cn1的面积的比是1：4，第n个三角形的面积是，则第2014个正A2014B2014C2014的面积是=（）2013故选：C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键13（2014碑林区二模）如图，ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAC交AB于E，则SEBD：SABC=（）A1：2B1：4C1：3D2：3考点：三角

26、形中位线定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：易证ED是ABC的中位线，相似三角形EBDABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题解答：解：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点D是BC的中点又DEAC，ED是ABC的中位线，且EBDABC，相似比是：ED：AC=1：2，SEBD：SABC=1：4故选：B点评：本题综合考查了三角形中位线定了、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质根据题意判定ED是ABC的中位线是解题的关键14（2014本溪校级一模）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，

27、则EF与AD+CB的关系是（）A2EF=AD+BCB2EFAD+BCC2EFAD+BCD不确定考点：三角形中位线定理；三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EG=AD，FG=BC，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答解答：解：E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，EG=AD，FG=BC，在EFG中，EFEG+FG，EF（AD+BC），2EFAD+BC故选C点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的三边关系，熟记定理与三边关系是解题的关键15（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的

28、两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A点评：本题考查了三

29、角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键16（2014松江区三模）已知在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于（）A6B12C15D21考点：梯形中位线定理菁优网版权所有分析：作出图形，过点D作DEAC，可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CE，DE=AC，然后求出BDE是直角三角形，利用勾股定理列式求出BE，再根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半解答解答：解：如图，过点D作DEAC，ADBC，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，DE=AC=24，ACBD，B

30、DDE，BDE是直角三角形，由勾股定理得，BE=30，这个梯形中位线的长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE=30=15故选C点评：本题考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半，勾股定理，熟记定理并作辅助线构造出平行四边形和直角三角形是解题的关键17（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系菁优网版权所有分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪

31、个符合就可以了解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2c10，12三角形的周长20，故6中点三角形周长10故选B点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键18（2013绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后求出CH=3AH，再求解即可解答：解

32、：点E，F分别是边AD，AB的中点，EFDB，AH=HO，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，CH=3AH，=故选C点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键19（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，

33、由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选：C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线20（2013大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函

34、数的应用菁优网版权所有分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可解答：解：梯形的面积=梯形上、下底之和高，符合k=hx，故h=（x0，h0）所以是反比例函数故选D点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式21（2013绍兴模拟）如图，ABC纸片中，AB=BCAC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处则下列结论成立的个数有（）BDF是等腰直角三角形；DFE=CFE；DE是ABC的中位线；BF+CE=DF+DEA1个B2个C3个D4个考点：三角形中位线定理

35、；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：压轴题；操作型分析：根据题意可知DFE是DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是B不一定等于45，所以BDF不一定是等腰直角三角形，不成立；结合中的结论，BD=DF，而ADE=FDE，ADF=DBF+DFB，可证BFD=EDF，故DEBC，即DE是ABC的中位线，成立；若成立，利用ADEFDE，DEBC，AEF=EFC+ECF，可证DFE=CFE，成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则CEF应是等边三角形，显然不一定，故不成立解答：解：根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是

36、等腰三角形因为B不一定等于45，所以错误；连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在ABF中，根据三角形的中位线定理，得DGBF进一步得E是AC的中点由折叠知AE=EF，则EF=EC，得C=CFE又DFE=A=C，所以DFE=CFE，正确；在中已证明正确；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则CEF应是等边三角形，显然不一定，错误故选B点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关系以及三角形的中位线定理是解题的关键22（2012烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直

37、，设B点的最大高度为h1若将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答：解：如图所示：O为AB的中点，OCAD，BDAD，OCBD，OC是ABD的中位线，h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板AB，且AB=2AB，O仍为AB的中点，设B点的最大高度为h2，则h2=2OC，h1=h2故选C点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23（

38、2012龙岗区二模）如图，在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，E是AB边的中点则DE的长是（）A6B5C4D3考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：因为在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，所以D是AC的中点，E是AB边的中点，所以DE是BC的中位线，可求结果解答：解：在ABC中，AB=BC=10，BD是ABC的平分线，D是AC的中点E是AB边的中点，DE=BC=10=5故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质，三线合一，以及三角形的中位线定理24（2012金牛区三模）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各

39、边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为（）ABCD考点：三角形中位线定理；矩形的性质菁优网版权所有专题：压轴题；规律型分析：易得第二个矩形的周长为，第三个矩形的周长为（）2，依此类推，第n个矩形的周长为（）n1解答：解：已知第一个矩形的周长为1；由中位线定理，可知第二个矩形的边长是菱形对应的对角线的，即第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，所以第二个矩形的周长为第一个矩形周长的，故第二个矩形的周长为；同理，第三个矩形的周长是第二个矩形周长的，故第三个矩形的周长为（）2；故第n个矩形的周长为（）n1故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理及

40、矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现关键是根据中位线定理得到第二个矩形的周长为，由此得出第n个矩形的周长为第（n1）个矩形周长的25（2012西城区模拟）矩形ABCD中，R为CD上一定点，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度（）A逐渐变小B逐渐变大C不变D无法确定考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由题意可得出EF是APR的中位线，则EFAR，因为点R不动，所以EF的长度不变解答：解：E、F分别是AP、RP的中点，EF是APR的中位线，EF=AR，点A、R不动，AR的长度一定，EF的长度不变，故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理以及矩形的